2019八年级数学下册 第一章 三角形的证明 等腰与直角三角形教案 （新版）北师大版.doc

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1、1等腰、直角三角形等腰、直角三角形 课程标准描述了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的高线、中线及交平分线重合。考试大纲描述(1)掌握等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。(2)运用特殊三角形的性质与判定解决几何问题。教材内容分析本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明。学生分析在八年级上册第七章平行线的证明 ，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基

2、本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。学习目标(1)掌握等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。(2)运用特殊三角形的性质与判定解决几何问题。重点掌握等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。难点运用特殊三角形的性质与判定解决几何问题。教学过程教师活动学生活动设计意图（备注）设计意图（备注）导导1、回顾等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。2、与三角形全等有关的知识：SAS、ASA、SSS、AAS。学生认真回忆并作答回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续

3、有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。思思学生独立思考1 1等腰三角形：等腰三角形：(1)性质： 相等， 体会函数和方程之间的 联系，2相等，_叫“三线合一” ；(2)判定：有两边相等、两角相等的三角形是等腰三角形2 2等边三角形：等边三角形：(1)性质： 相等，三内角都等于 ；(2)判定：三边相等、三内角相等或_等腰三角形是等边三角形3 3直角三角形：在直角三角形：在ABCABC中，中，C C90.90.性质：(1)边与边的关系：(勾股定理)a2b2 ；(2)斜边上的中线等于斜边的_； (3)角与角的关系：AB ；(4)边与角的关系

4、： 若A30，则 30角所对的直角边等于斜边的_.判定： 有一个角是直角的三角形是直角三角形； 如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形； 有两个角互余的三角形是直角三角形。(5)利用 HL 证明全等为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔议议1如果一个等腰三角形的两边长分别是 5 cm 和 6 cm，那么此三角形的周长是( )A15 cm B16 cm 1、通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一3以小组为单位，学生之间互相讨论，整理知识。教师巡视。C17 cm D16 cm 或 17 cm2. 如图，ABC 中，AB=AC,B=70，

5、则A 的度数是（ ）A.70 B. 55 C. 50 D. 40 ABC3、如图，在ABC 中，AB=AC，且D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（ ）A 30 B 36 C 40 D 45 4、若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直 角三角形的斜边长为 5、已知直角角形两边的长分别步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。2、和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；活动 2，则是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好

6、的巩固练习。3、巩固全等三角形判定公理的应用。 展展学生展示成果，教师巡视。题型一题型一 等腰三角形有关边等腰三角形有关边角的角的讨论讨论 【例 1】 方程x29x180 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A12 B12 或 15 C15 D不能确定2、若等腰三角形的一个角为 50，AB DC4则它的顶角是（ ） 。知能迁移知能迁移(如图， ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.求ECD的度数；若CE5，求BC长题型二题型二 等腰三角形的性质等腰三角形的性质【例 2】 如图，在等腰 RtABC中，BAC90，点D是BC的中点，且AEB

7、F，试判断DEF的形状思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 作等腰三角形的底边中线，作等腰三角形的底边中线，构造等腰三角形构造等腰三角形“三线合一三线合一”的基的基本图形，是常见的辅助线的作法之本图形，是常见的辅助线的作法之一一评评1、等腰三角形的性质定理2、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性【例 3】 (1)已知：如图，P、Q是ABC边BC上两点，且BPPQQCAPAQ，求BAC的度数如图所示，已知ABC和DCE均形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力。5是等边 三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点 O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG， 则下列结论：AEBD；AGBF； FGBE； BOCEOC.其中正确结论的个数( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个题型四题型四 直角三角形、勾股定理直角三角形、勾股定理 【例 4】如图 2-7-1，已知AB=CD，DEAC，BFAC，E、F 为垂足，DE=BF，问：AB 与 CD 平行吗？说明理由.检检如图 2-7-21，在ABC 中，AB=AC，BAC120，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，从点 D 引BA 的垂线，垂足是 E，如果AE=1，那么 CD=_.进一步巩固当堂所学知识，及时反馈。6教学反思