数学趣味讲座逻辑与悖论.ppt

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1、数 学 好 玩！一、一、 逻辑推理趣题逻辑推理趣题. .二、二、 逻辑悖论赏析逻辑悖论赏析. .三、三、 悖论引发的数学危机悖论引发的数学危机. .三句话中只有一句是真的.金盒：肖像在这盒里金盒：肖像在这盒里.银盒：肖像不在这盒里银盒：肖像不在这盒里.铅盒：肖像不在金盒里铅盒：肖像不在金盒里.三句话中只有一句是真的. 在太平洋中有在太平洋中有ABAB两个相邻的小岛。两个相邻的小岛。A A岛居民都岛居民都是诚实的人，是诚实的人，B B岛的居民都是骗子。当你问一个问岛的居民都是骗子。当你问一个问题时，题时，A A岛的居民会告诉你正确的答案，而岛的居民会告诉你正确的答案，而B B岛的岛的居民给你的答

2、案都是错误的。一天，一个旅游者居民给你的答案都是错误的。一天，一个旅游者独自登上了两岛中的某个岛。他分辨不清这个岛独自登上了两岛中的某个岛。他分辨不清这个岛是是A A岛还是岛还是B B岛，只知道这个岛上的人既有本岛的岛，只知道这个岛上的人既有本岛的居民又有另一岛的来客。他想问岛上的人居民又有另一岛的来客。他想问岛上的人“这是这是A A岛还是岛还是B B岛？岛？”却又无法判断被问者的答案是否正却又无法判断被问者的答案是否正确。旅游者动脑筋想了一会儿，终于想出一个办确。旅游者动脑筋想了一会儿，终于想出一个办法，他只需要问他所遇到的任意一人一句话，就法，他只需要问他所遇到的任意一人一句话，就能从对方

3、的回答中准确无误地断定这里是哪个岛。能从对方的回答中准确无误地断定这里是哪个岛。你能猜出旅游者所问的问题吗？你能猜出旅游者所问的问题吗？问题：你是这个岛的居民吗？问题：你是这个岛的居民吗？问话地问话地被问者被问者A A岛居民岛居民B B岛居民岛居民A A岛岛回答回答是是是是B B岛岛不是不是不是不是问题：你是邻岛的居民吗？问题：你是邻岛的居民吗？问话地问话地被问者被问者A A岛居民岛居民B B岛居民岛居民A A岛岛回答回答不是不是不是不是B B岛岛是是是是 走到一条岔路上，前面遇到两走到一条岔路上，前面遇到两个人，一个人永远说真话，一个人个人，一个人永远说真话，一个人永远说假话，你并不知道谁说

4、真话永远说假话，你并不知道谁说真话谁说假话，只许问其中一个人一句谁说假话，只许问其中一个人一句话，就知道该往那里走了。应该如话，就知道该往那里走了。应该如何提问？何提问？ 老师手中拿有三顶白色帽子和两顶红色帽子，老师手中拿有三顶白色帽子和两顶红色帽子，他让三个学生按前后顺序站成一列，然后让他们他让三个学生按前后顺序站成一列，然后让他们闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子，并将剩下闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子，并将剩下的两顶帽子藏了起来，三人睁开眼睛后，后面的的两顶帽子藏了起来，三人睁开眼睛后，后面的人可以看见前面人的帽子颜色人可以看见前面人的帽子颜色. .这时老师问：这时老师问：“你你们谁能判

5、断出自己戴的帽子的颜色？们谁能判断出自己戴的帽子的颜色？”结果三人结果三人都说：都说：“不能！不能！”老师又说：老师又说：“你们再考虑考虑，你们再考虑考虑，能判断出来吗？能判断出来吗？”三人思考了一会儿，还是都说：三人思考了一会儿，还是都说：“不能！不能！”老师再一次问：老师再一次问：“真的不能吗？真的不能吗？”，这时，站在最前面的同学突然说：这时，站在最前面的同学突然说：“老师，我知老师，我知道我戴的帽子颜色了！道我戴的帽子颜色了！”请问，这位同学戴的帽请问，这位同学戴的帽子是什么颜色的？他又是怎样判断出自己帽子的子是什么颜色的？他又是怎样判断出自己帽子的颜色的？颜色的？ 话说在远方的一个岛

6、上，住着两个民族，一个话说在远方的一个岛上，住着两个民族，一个是诚实族，一个是说谎族。顾名思义，说谎族在说是诚实族，一个是说谎族。顾名思义，说谎族在说话或回答问题时总是说谎话，诚实族在说话或回答话或回答问题时总是说谎话，诚实族在说话或回答问题时，则全是说实话。某记者在此岛上遇到了四问题时，则全是说实话。某记者在此岛上遇到了四个岛民，记者照例对他们进行了访问：个岛民，记者照例对他们进行了访问：“你们都是你们都是什么族的？诚实族的还是说谎族的？什么族的？诚实族的还是说谎族的？”这四人的回这四人的回答如下：答如下：第一人说：第一人说：“我们四人全都是说谎族的。我们四人全都是说谎族的。”第二人说：第二

7、人说：“我们之中只有一人是说谎族的。我们之中只有一人是说谎族的。”第三人说：第三人说：“我们四人之中有两人是说谎族的。我们四人之中有两人是说谎族的。”第四人说：第四人说：“我是诚实族的。我是诚实族的。”试问第四个人是否真的是诚实族的？试问第四个人是否真的是诚实族的？二、二、 逻辑悖论赏析逻辑悖论赏析. .“ 悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论有三种主要形式。 1一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。 2一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。 3一系列推理

8、看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。 相遇悖论相遇悖论某人沿着一条小路上山。他早晨七点动身，当晚七点到达山顶。第二天早晨沿同一小路下山，晚上七点又回到山脚。整个走路过程时快时慢，还有停顿。在他下山时必走过这样一个地点，他通过这点的时刻恰好与他第一天上山时通过这点的时刻完全相同。蠕虫悖论蠕虫悖论橡皮绳长1公里,一条蠕虫在它的一端。蠕虫以每秒1厘米的稳定速度沿橡皮绳爬行；而橡皮绳每过1秒钟就拉长1公里。如此下去，蠕虫永远不会达到终点.1100第1秒，虫子爬了绳子的1200第2秒，虫子爬了绳子的1100nn第 秒，虫子爬了绳子的k前2 秒虫子爬的路程占绳子全长的比例是1111(1.)1 0

9、 0232k1111.232k1111111111()().2345678111(.)21222kkk11111111()().2448888111(.)222kkk111111.222221.2k我说这句话时正在说谎。我说这句话时正在说谎。 说谎者悖论说谎者悖论 一个国家有一条奇怪的法律：每一个旅游一个国家有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题者都要回答一个问题你来这里做什么？你来这里做什么？ 如果如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。一天，有个旅游者回答他就要被绞死。一天，有个旅游者回答 我来我来这里是要被绞死。这里是

10、要被绞死。 绞人悖论绞人悖论理发师悖论理发师悖论 一个理发师的招牌上写着：一个理发师的招牌上写着： 城里所有不自己城里所有不自己理发的人都由我给他们理发，我也只给这些人理理发的人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。发。三、三、 悖论引发的数学危机悖论引发的数学危机. .pplqq设，是 既 约 正 分 数222222plpqq应 有，2ppkk是 偶 数 ， 令，是 正 整 数2222422kqkqq，是 偶 数2.pqpq从 而与有 公 因 数 ，与是 既 约 正 分 数 矛 盾理发师悖论理发师悖论 一个理发师的招牌上写着：一个理发师的招牌上写着： 城里所有不自己城里所有不自己理发的人都由我给他们理发，我也只给这些人理理发的人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。发。BA AABBBB 设集 合， 问还 是？