趣味数学讲座：第六讲逻辑推理.ppt

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1、在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题。这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是根据已知条件，分析推理，得到答案。为了使得各种关系更明确，根据题意画几个表为了使得各种关系更明确，根据题意画几个表解题的方法叫做列表法。解题的方法叫做列表法。需要注意的是：需要注意的是：1、第一步应将题目条件给出的关系画在表上，、第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；然后再依次将分析推理出的关系画在表上；2、每行每列只能有一个、

2、每行每列只能有一个“”，如果出现了一，如果出现了一个个“”，它所在的行和列的其余格中都应画，它所在的行和列的其余格中都应画“”。例例1 1：小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？人？谁是农民？谁是教师？由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。表格中打是农民，小张不是农民。表格中打“”表示肯定，表

3、示肯定，打打“”表示否定。表示否定。表中，任一行、任一列只能有一个表中，任一行、任一列只能有一个“”，其，其余是余是“”，所以小李是农民，于是得到左下表。，所以小李是农民，于是得到左下表。因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到右上表，从而得到右下表，即小张是工人，因此得到右上表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。小李是农民，小王是教师。工人工人农民农民教师教师小王小王小张小张小李小李工人工人农民农民教师教师小王小王小张小张小李小李例例2

4、2：刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。二人不许搭伴。第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁？问：三个男孩的妹妹分别是谁？因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹。将这兄妹

5、。由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹。将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表。些关系画在左下表中，由左下表可得右下表。刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。别是兄妹。小丽小丽小英小英小红小红刘刚刘刚马辉马辉李强李强 小丽小丽小英小英小红小红刘刚刘刚马辉马辉李强李强例例3 3：甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数数学博士学博士”、“短跑健将短跑健将”、“跳高冠军跳高冠军”、“小画小画家家”、“大作家大作家”和和“歌唱家歌唱家”称呼他们。此外：称呼他们。此外：（1 1）数学博士夸跳高冠军跳得高；）数学博士夸跳高冠

6、军跳得高；（2 2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；（3 3）短跑健将请小画家画贺年卡；）短跑健将请小画家画贺年卡；（4 4）数学博士和小画家很要好；）数学博士和小画家很要好；（5 5）乙向大作家借过书；）乙向大作家借过书；（6 6）丙下象棋常赢乙和小画家。）丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？由（由（2 2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5 5）知，乙不是大作家；由（知，乙不是大作家；由（6 6）知，丙、乙都不是小画）知，丙、乙都不是小画家。因为甲是小画家，所

7、以由（家。因为甲是小画家，所以由（3 3）（）（4 4）知甲不是短）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由（家，所以由（2 2）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由（冠军。因为乙是跳高冠军，所以由（1 1）知乙不是数）知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。跳高冠军，丙是数学博士和大作家。数学博

8、士数学博士短跑健将短跑健将跳高冠军跳高冠军小画家小画家大作家大作家歌唱家歌唱家甲甲乙乙 丙丙 例例4 4：张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：（他们的职业是工人、农民和教师，已知：（1 1）张）张明不在北京工作，席辉不在上海工作；明不在北京工作，席辉不在上海工作；（2 2）在北京工作的不是教师；）在北京工作的不是教师；（3 3）在上海工作的是工人；）在上海工作的是工人；（4 4）席辉不是农民。）席辉不是农民。问：这三人各住哪里？各是什么职业？问：这三人各住哪里？各是什么职业？北京北京上海上海天津天津张明张明席辉席辉

9、李刚李刚 工人工人农民农民教师教师张明张明席辉席辉李刚李刚 北京北京上海上海天津天津工人工人农民农民教师教师 表表2 2表表1 1表表3 3 我们先将题目条件中所给出的关系用表来表示，我们先将题目条件中所给出的关系用表来表示，由条件由条件1 1得到表得到表1 1，由条件，由条件4 4得到表得到表2 2，由条件，由条件2 2、3 3得到得到表表3 3。（见上页）。（见上页）因为各表中，每行每列只能有一个因为各表中，每行每列只能有一个“”，所以，所以表表3 3可填全为表可填全为表4 4。因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，他又不是农

10、民，所以席辉是教师。所以席辉不是工人，他又不是农民，所以席辉是教师。再由表再由表4 4知，教师住在天津，即席辉住在天津。至此，知，教师住在天津，即席辉住在天津。至此，表表1 1可填全为表可填全为表5 5。对照表对照表5 5和表和表4 4，得到：张明住在上海是工人，席，得到：张明住在上海是工人，席辉住在天津是教师，李刚住在北京是农民。辉住在天津是教师，李刚住在北京是农民。北京北京上海上海天津天津工人工人农民农民教师教师 北京北京上海上海天津天津张明张明席辉席辉李刚李刚 表表4 4表表5 5 用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾

11、，那种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。题意，假设成立。例例5 5：四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球。一阵响声，惊动了正在读书的陆老师。陆踢足球。一阵响声，惊动了正在读书的陆老师。陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：老师问：“是谁打破了玻璃？是谁打破了玻璃？”宝宝说：宝宝说：“是星星无意打破的。是星星无意打破的。”星星说：星星说：“是乐乐打破的。是乐乐打破的。”乐乐说：乐乐说：“星星说谎

12、。星星说谎。”强强说：强强说：“反正不是我打破的。反正不是我打破的。”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？谁？是谁打破了玻璃？因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，有只有一个说了实话。所以其他的都是假话。错，有只有一个说了实话。所以其他的都是假话。所以是强强打破了玻璃。所以是强强打破了玻璃。例例6 6：甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：甲说：“丙第丙第1 1名，我

13、第名，我第3 3名。名。”乙说：乙说：“我第我第1 1名，丁第名，丁第4 4名。名。”丙说：丙说：“丁第丁第2 2名，我第名，我第3 3名。名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？能说出他们的名次吗？我们以我们以“他们每人只说对了一半他们每人只说对了一半”作为前提，进作为前提，进行逻辑推理。行逻辑推理。假设甲说的第一句话假设甲说的第一句话“丙第丙第1 1名名”是对的，第二是对的，第二句话句话“我第我第3 3名名”是错的。由此推知乙说的是错的。由此推知乙说的“我第我第1 1名名”是错的，是错的，“丁第丁第4 4名名”是对的；丙说的

14、是对的；丙说的“丁第丁第2 2名名”是错的，是错的，“丙第丙第3 3名名”是对的。这与假设是对的。这与假设“丙第丙第1 1名是名是对的对的”矛盾，所以假设不成立。矛盾，所以假设不成立。再假设甲的第二句再假设甲的第二句“我第我第3 3名名”是对的，那么丙是对的，那么丙说的第二句说的第二句“我第我第3 3名名”是错的，从而丙说的第一句是错的，从而丙说的第一句话话“丁第丁第2 2名名”是对的；由此推出乙说的是对的；由此推出乙说的“丁第丁第4 4名名”是错的，是错的，“我第我第1 1名名”是对的。至此可以排出名次顺是对的。至此可以排出名次顺序：乙第序：乙第1 1名、丁第名、丁第2 2名、甲第名、甲第3

15、 3名、丙第名、丙第4 4名。名。例例7 7：甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。的居住地。甲说：甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。我和乙都住在北京，丙住在天津。”乙说：乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津。我和丁都住在上海，丙住在天津。”丙说：丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。我和甲都不住在北京，何伟住在南京。”丁说：丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。甲和乙都住在北京，我住在广州。”假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。问：假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。问：不在场的何伟住在哪儿？不在场的何伟住在哪儿？因为甲、乙

16、都说因为甲、乙都说“丙住在天津丙住在天津”，我们可以假，我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假设不成推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假设不成立，即立，即“丙住在天津丙住在天津”是真话。是真话。因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州我住在广州”是真的。由此知乙的第二句话是真的。由此知乙的第二句话“丁住在上海丁住在上海”是假话，是假话，第一句第一句“我住在上海我住在

17、上海”是真话；进而推知甲的第二句是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句是假话，第一句“我住在北京我住在北京”是真话；最后推知丙是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京何伟住在南京”是真话。是真话。所以，何伟住在南京。所以，何伟住在南京。在解答逻辑问题时，有时需要将列表法在解答逻辑问题时，有时需要将列表法与假设法结合起来。一般是在使用列表法中，与假设法结合起来。一般是在使用列表法中，出现不可确定的几种选择时，结合假设法，出现不可确定的几种选择时，结合假设法，分别假设检验，以确定正确的结果。分别假设检验，以确定正确的结果。1.1.甲、乙、丙分别是来自中国、

18、日本和英国的甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？甲甲乙乙丙丙中国日本英国甲是日本人，乙是中国人，丙是英国人2.小亮、小红、小娟分别在一小、二小、三小读书，各自爱好围棋、体操、足球中的一项，现知道：（1）小亮不在一小；（2）小红不在二小；（3）爱好足球的不在三小；（4）爱好围棋的在一小，但不是小红。问：小亮、小红、小娟各在哪个学校读书和各自的爱好是什么？小亮小亮小红小红小娟小娟一小二小三小围棋围棋体操体操足球足球一小二小

19、三小小娟在一小，爱好围棋小亮在二小，爱好足球小红在三小，爱好体操 3.3.李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门。现知道：门。现知道：（1 1）顾锋最年轻；）顾锋最年轻；（2 2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；（3 3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；（4 4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；（5

20、5）刘英与语文老师是邻居。）刘英与语文老师是邻居。问：各人分别教哪两门课程？问：各人分别教哪两门课程？语文语文数学数学政治政治体育体育音乐音乐图画图画李波顾峰刘英 4.A4.A，B B，C C，D D分别是中国、日本、美国和法国分别是中国、日本、美国和法国人。已知：人。已知：（1 1）A A和中国人是医生；（和中国人是医生；（2 2）B B和法国人是教师；和法国人是教师；（3 3）C C和日本人职业不同；（和日本人职业不同；（4 4）D D不会看病。不会看病。问：问：A A，B B，C C，D D各是哪国人？各是哪国人？中国人中国人日本人日本人美国人美国人法国人法国人ABCD 5.5.在一次数

21、学竞赛中，在一次数学竞赛中，A A，B B，C C，D D，E E五位同学分别得了前五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：的猜测：A A说：说：“第二名是第二名是D D，第三名是，第三名是B B。”B B说：说：“第二名是第二名是C C，第四名是，第四名是E E。”C C说：说：“第一名是第一名是E E，第五名是，第五名是A A。”D D说：说：“第三名是第三名是C C，第四名是，第四名是A A。”E E说：说：“第二名是第二名是B B，第五名是，第五名是D D。”结果每人都只猜对了一半，他们的

22、名次如何？结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？第一名第一名第二名第二名第三名第三名第四名第四名第五名第五名ECBAD 7.7.学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：的情况：（1 1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；）是一位姓王的中年女老师，教语文课；（2 2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；（3 3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；（4 4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；）是一位姓李的青年男老师，教数学课；（5 5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。）是一位姓

23、王的老年男老师，教外语课。他们每人听到的四项情况中各有一项正确。问：他们每人听到的四项情况中各有一项正确。问：真实情况如何？真实情况如何？7.7.甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。有一次谈到他们的职业，一个有时说谎。有一次谈到他们的职业，甲说：甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。”乙说：乙说：“我是医生，丙是警察，你若问甲，则甲我是医生，丙是警察，你若问甲，则甲会说他是油漆匠。会说他是油漆匠。”丙说：丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。”你知道谁总

24、说谎吗？你知道谁总说谎吗？8.8.甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：甲说：“我最高。我最高。”乙说：乙说：“我不最矮。我不最矮。”丙说：丙说：“我没甲高，但还有人比我矮。我没甲高，但还有人比我矮。”丁说：丁说：“我最矮。我最矮。”实际测量的结果表明，只有一人说错了。请将他实际测量的结果表明，只有一人说错了。请将他们按身高次序从高到矮排列出来。们按身高次序从高到矮排列出来。9.9.红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用布包着在桌上排成一行。布包着在桌上排成一行。A A，B B，C C，D D，E E五个人猜各包五个

25、人猜各包里的珠子的颜色。里的珠子的颜色。A A猜：第猜：第2 2包紫色，第包紫色，第3 3包黄色；包黄色；B B猜：第猜：第2 2包蓝色，第包蓝色，第4 4包红色；包红色；C C猜：第猜：第1 1包红色，第包红色，第5 5包白色；包白色；D D猜：第猜：第3 3包蓝色，第包蓝色，第4 4包白色；包白色；E E猜：第猜：第2 2包黄色，第包黄色，第5 5包紫色。结果每人都猜对了包紫色。结果每人都猜对了一种，并且每包只有一人猜对，他们各自猜对了哪种一种，并且每包只有一人猜对，他们各自猜对了哪种颜色的珠子？颜色的珠子？10.10.四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字四张卡片上分别写着奥、林、匹、克

26、四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，A A，B B，C C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：表：结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张。问：这三张卡片上各写着什么字，一人猜中三张。问：这三张卡片上各写着什么字，第一张第一张第二张第二张第三张第三张A林林奥奥克克B林林匹匹克克C匹匹奥奥林林11.李英、赵林、王红参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙县、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖。现在知道：李英不是金城选手赵林不是沙县选手金城的选手不是一等奖沙县选手得二等奖赵林不得三等奖请分别说出各选手来自哪获得几等奖？