122第5课时“角边角”、“角角边”.ppt

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1、12.212.2三角形三角形全等全等的判定的判定第十二章 全等三角形第第3 3课时课时 “角边角角边角”、“角角边角角边” ” 情境引入学习目标1 1探索并正确理解三角形全等的探索并正确理解三角形全等的判定方法判定方法“ASA”ASA”和和“AAS”AAS”2 2会用会用三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法“ASA”ASA”和和“AAS”AAS”证明两个三角形全等证明两个三角形全等导入新课导入新课 如图如图, ,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块块, ,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去他是否可以只带其中的一块碎片到商店去, ,就能配一块与原来一样的三角形

2、模具吗就能配一块与原来一样的三角形模具吗? ? 如果如果可以可以, ,带哪块去合适带哪块去合适? ?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗? ?情境引入321讲授新课讲授新课三角形全等的判定（“角边角”定理）一问题：问题：如果已知一个三角形的如果已知一个三角形的两角及一边两角及一边，那，那么有几种可能的情况呢？么有几种可能的情况呢？A AB BC CA AB BC C图一图一图二图二“两角及夹边两角及夹边”“两角和其中一角的对边两角和其中一角的对边”它们能判定两个它们能判定两个三角形全等吗？三角形全等吗？作图探究 先任意画出一个先任意画出一个ABCABC，再画一个，再画一个A A B B C C

3、 ， 使使A A B B = =ABAB， A A = =A A， B B = =B B ( (即使两即使两角和它们的夹边对应相等角和它们的夹边对应相等).).把画好的把画好的A A B B C C 剪剪下，放到下，放到ABCABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？A AC CB BA AC CB BA AB BC CE ED D作法：作法：（1 1）画）画AB=ABAB=AB; ;（2 2）在）在ABAB 的同旁画的同旁画DAB DAB =A A，EBAEBA=B B，ADAD，BEBE相交于点相交于点CC. .想一想：想一想：从中你能发现什么规律？从中你能发现什么规律？知识要点 “角边角角边

4、角”判定方法判定方法u文字语言：文字语言：两角两角和和它们夹边它们夹边分别分别相等相等的两个三的两个三角形全等角形全等( (简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”ASA”）. .u几何语言：几何语言：A A= =A A （已知）（已知） ABAB= =A A B B （已知）（已知）B B=B B （已知）（已知）在在ABCABC和和A B CA B C中中 ABCABC A B C A B C （ASAASA）AB CA B C 例例1 1 已知：已知：ABCABCDCBDCB，ACBACB DBCDBC，求证：求证：ABCABCDCBDCBABCABCDCBDCB( (已知）已知） B

5、CBCCBCB（公共边）（公共边） ACBACBDBCDBC（已知）（已知）证明：证明： 在在ABCABC和和DCBDCB中中ABCABCDCBDCB（ASAASA ）B BC CA AD D例例2 2 如图，点如图，点D D在在ABAB上，点上，点E E 在在ACAC上，上，ABAB= =AC, AC, B B=C C , , 求证：求证：ADAD= =AEAE. .A AB BC CD DE E分析：分析：证明证明ACDACDABEABE, ,就可以得出就可以得出ADAD= =AEAE. .证明：证明：在在ACDACD和和ABEABE中中A A= =A A（公共角（公共角 ） ACAC=

6、=ABAB（已知）（已知）C C=B B （已知（已知 ） ACDACDABEABE（ASA)ASA)ADAD= =AEAE? ? ?练习：练习：在在ABCABC和和DEFDEF中，中，A AD D，B B E E，BC=EF.BC=EF.求证：求证：ABCABCDEFDEFB BE E BCBCEFEF C CF F证明：证明：ABCABCDEFDEF（ASAASA ） C C180180A AB B F F180180D DE E A AD D，B B E E C CF F在在ABCABC和和DEFDEF中中? ? ?想一想：想一想：从中你能发现什么规律？从中你能发现什么规律？两两角分别相

7、等且其中一组等角的对边相等角分别相等且其中一组等角的对边相等的两的两个个三角形三角形全等全等. .（简写简写成成“角角边角角边”或或“AASAAS”）归纳总结A A=AA（已知（已知） B B= =BB （已知（已知）ACAC= =ACAC （已知（已知）在在ABCABC和和ABCABC中中 ABCABC A B C A B C （AASAAS）AB CA B C 例例4 4 如图，已知：在如图，已知：在ABCABC中，中，BACBAC9090，ABABACAC，直线，直线m m经过点经过点A A，BDBD直线直线m m，CECE直线直线m m，垂，垂足分别为点足分别为点D D、E.E.求证：

8、求证：(1)(1)BDABDAAECAEC；(2)DE=BD+CE(2)DE=BD+CE证明：证明：(1)BD(1)BDm m，CECEm mADBADBCEACEA90901 13 39090BAC=BAC= 90 902 23 390901 12 2ADBADB=CEA=CEA=9090 1 12 2ABABACACBDABDAAECAEC(AAS)(AAS)A AB BC CD DE E m m1 12 23 3在在BDABDA和和AECAEC中中(2)DEBDCE.BDBDAEAE，ADADCECEDEDEDADAAEAEBDBDCECE(2)(2)BDABDAAECAEC方法总结：方

9、法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化间的转化A AB BC CD DE E m m1 12 23 3 1. 1. ABCABC和和DEFDEF中，中，ABABDEDE，BBEE，要使，要使ABCABCDEF DEF ，则下列补充的条件中错误的是（，则下列补充的条件中错误的是（ ）A AACACDF BDF BBCBCEF EF C CAAD DD DCCF F 2 2. .

10、 在在ABCABC与与ABCABC中，已知中，已知AA4444，BB6767，CC6969 ，AA4444，且，且ACACACAC，那，那么这两个三角形（）么这两个三角形（）A A一定不全等一定不全等 B B一定全等一定全等 C C不一定全等不一定全等 D D以上都不对以上都不对 当堂练习当堂练习AB 3 3. . 如图，已知如图，已知ACBACB=DBCDBC，ABCABC=CDBCDB，判，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. . 不全等，因为不全等，因为BCBC虽然虽然是公共边，但不是一组是公共边，但不是一组等角的对边等角的对边. .ABCDA

11、BCDEF4.4.如图如图ACBACB=DFEDFE，BCBC= =EFEF，那么应补充一个，那么应补充一个条件条件 ，才能使，才能使ABCABCDEFDEF （写出一个即可）（写出一个即可）. .B B=E E或或A A=D D或或 ACAC= =DFDF（ASAASA）（AASAAS）（SASSAS）ABAB= =DEDE可以吗？可以吗？ ABDE练习：练习： P41 1P41 1、2 2学以致用：学以致用：如图如图, ,小明不慎将一块三角形模具小明不慎将一块三角形模具打碎为三块打碎为三块, ,他是否可以只带其中的一块碎片他是否可以只带其中的一块碎片到商店去到商店去, ,就能配一块与原来一

12、样的三角形模就能配一块与原来一样的三角形模具吗具吗? ? 如果可以如果可以, ,带哪块去合适带哪块去合适? ?你能说明其你能说明其中理由吗中理由吗? ?321答：带答：带1 1去，因为有两角去，因为有两角且夹边相等的两个三角形且夹边相等的两个三角形全等全等. .能力提升：能力提升：已知：如图，已知：如图，ABCABC A AB BC C ，ADAD、A A D D 分别是分别是ABCABC 和和A AB BC C的高的高. .试说明试说明ADAD A AD D ，并用一句话说出你的发现，并用一句话说出你的发现. .A AB BC CD DA A B B C C D D 解：解：ABCABC A

13、 AB BC C ABAB= =ABAB，B B=BB ADAD、ADAD分别是分别是ABCABC 和和A AB BC C的高的高 ADBADB=ADBADB=90=90 在在ABDABD和和ABDABD中中 ADBADB=ADBADB B B=BB AB=AB AB=AB ABDABDABDABD AD=ADAD=AD全等三角形对应全等三角形对应边上的高也相等边上的高也相等. .A AB BC CD DA A B B C C D D 课堂小结课堂小结 角边角角 角 边内 容两角两角和和它们夹边它们夹边分别分别相等相等的两的两个三角形全等个三角形全等( (简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”ASA”）应 用为证明线段和角相等提供了新的证法注 意注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别两两角分别相等且其中一组等角的角分别相等且其中一组等角的对边相等对边相等的两的两个三角形个三角形全等全等. .（简写简写成成“角角边角角边”或或“AASAAS”）课后作业：见课后作业：见学练优学练优本课时练习本课时练习课堂作业：课堂作业：P44 4P44 4、5 5、6 6、11 P45 1211 P45 12