专题讲座直径.ppt

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1、陕西省杨陵邰城中学陕西省杨陵邰城中学 胡宁宁胡宁宁 0CDABE赵赵 州州 桥桥问题问题 ：赵州桥的主桥拱是圆弧形：赵州桥的主桥拱是圆弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所对的弦的弧所对的弦的长长) )为为37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离) )为为7.2m7.2m，你能求出你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？ 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能得到什么结论？

2、可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴所在直线都是它的对称轴如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE活活 动动 二二（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2）线段：）线段：AE=BE弧：弧： AC BC， AD BD证明结

3、论 已知：在已知：在 O中，中，CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CDAB，垂足为垂足为E.求证：求证：AEBE，ACBC，ADBD.C.OAEBD证明：连结证明：连结OA、OB，则，则OAOB.因为垂直于弦因为垂直于弦AB的直径的直径CD所在的直线所在的直线既是等腰三角形既是等腰三角形OAB的对称轴又是的对称轴又是 O的对称轴的对称轴.因此因此AEBE，ACBC，ADBD所以，当把圆沿着直径所以，当把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半圆重合，两侧的两个半圆重合，A点和点和B点重合，点重合，AE和和BE重合，重合，AC、AD分别和分别和BC BD重重合合.垂径定理垂径定理垂直于弦

4、的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦，并且平并且平分分 弦弦所对的两条弧所对的两条弧.总结1.文字语言文字语言2.符号语言符号语言3.图形语言图形语言 AE=BE, AC=BC, AD=BD. ABCD, CD是是 O的直径的直径C.OAEBDE EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CO OB BA AE EE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B找一找找一找在下列图形中，你能否利用垂径定理在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧找到相等的线段或相等的圆弧在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相在

5、下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧等的线段或相等的圆弧在下列图形中，你能否利用垂径定理找到在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的弧相等的线段或相等的弧oEDCOABOBCADDOBCAOBACDOCBA判断：平分弦的直径垂直于弦，判断：平分弦的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧. .（ ）C.OAEBD平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧活活 动动 三三 推论：推论：例例1 1 已知在已知在O 中中,弦弦AB长为长为8cm, 圆心圆心O到到AB的的距离为距

6、离为3cm,求求 O的半径的半径. 1 1半径为半径为4cm4cm的的O中，弦中，弦AB=4cm,=4cm, 那么圆心那么圆心O到弦到弦AB的距离是的距离是 . . 2 2OO的直径为的直径为10cm10cm，圆心，圆心O到弦到弦AB的的 距离为距离为3cm3cm，则弦，则弦AB的长是的长是 . .做一做做一做cm32 8cmABOEABOE赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，求赵州桥主桥拱的半径？ 例例2EFODABMNCEFOCDABMN 已知：已知： O的半径是的半径是5cm,AB、CD是是 O 的两条平行弦，的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm， 求求AB、CD之间的距离之间的距离. （1） （2） 议一议议一议 说出你这节课的收获与体会，说出你这节课的收获与体会，让大家与你一起分享！让大家与你一起分享！别忘记还有我哟！别忘记还有我哟！1.教材教材88页习题页习题24.1 8、10作业：作业： 谢谢大家！