1411同底数幂的乘法陈宇.ppt

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1、数学是无穷的科学。 -赫尔曼外尔 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm，宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm。你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？paabcbcp “神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?（用式子表示） 乘方：求几个相同的因数的积的运算。 an底数底数幂幂指数指数温故知新：温故知新：幂：幂：= ann个个aa a a a 10104 4表示什么？表示什么？ 104= 10101010105=101010101010105 5表示什么？表示什么？a a4 4表示什么？表示

2、什么？a4=aaaa a5表示什么?a5=aaaaa 1010m m表示什么？表示什么？ 10m= 101010 1010n n表示什么？表示什么？ m个1010n= 101010n个10am表示什么？表示什么？an表示什么？表示什么？am=a a am个aan=a a an个a10104 4与与10105 5 、a a4 4与与a a5 5、1010m m与与1010n n、a am m与与a an n, ,每组幂每组幂之间有什么相同点和不同点？之间有什么相同点和不同点？探究探究：底数相同底数相同 我们把底数相同的幂叫做我们把底数相同的幂叫做同底数幂。 104105 = （101010101

3、0101010）（10101010101010101010） a4a5 = =.a9（a a a a ） （ a a a a a）= a a a a a a a a a5个a4个a9个a=101010101010101010101010101010101010 =1091010m m10n n = =(1010 10)m个10n个10=10m+n(m+n)个10(1010 10)=101010 10猜想猜想: am an=? (m、n都是正整数都是正整数)猜想猜想: : a am m a an n= = a am+nm+n ( (m m、n n都是正整数都是正整数) ) am an =m个个a

4、n个个a= aaa=am+n(m+n)个个a即am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数)（aaa） （aaa）（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接我们可以直接利用它进行计算利用它进行计算.幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.如如 4345= 43+5=48想一想想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也当三个或三

5、个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？amanap = am+n+ P（m、n、p都是正整数）都是正整数）判断下列运算能否运用同底数幂的乘法性质 (1) x5y5 (2) (-a) 6 (-a) (3) (x+y)2 (x+y)3 (4) (a+b)3 (b+a)4 (5)26 (-2)8 (6)-25 (-2)8（ 否否 ）（ 能能 ）（ 能能 ）( ( 能能 ) )( ( 能能 ) )( ( 能能 ) )例例1.计算：计算： (1) 107 104 (2) x2 x5 (3) 232425 (4) (x+y)2(x+y)3 (5)

6、(a+b)3(b+a)4 例例2.2.计算：计算： （1） a a6 （2）xm x2n+1 （3）(-2)6 (-2)8 （4）36 (-3)8 （5）- 35 (-3)8 62解：（解：（1） a a6 =a1+6=a7（3） (-2)6 (-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（5） -35 (-3)8=-35 38=-35+8=-313（2） xm x2n+1 =xm+2n+1（4） 36 (-3)8=36 38 =314思考：思考：1 1、若、若 3 327279 = 39 = 3x x，则，则 x =x = . .6 336 33 32 =2、若、若2x=3, 2y=5,则

7、则2x+y的值是多少？的值是多少？解：因为：解：因为： 2x=3，2y=5 所以：所以： 2x+y= 2x 2y=35=155=15 所以：所以： 2x+y的值是的值是15.同底数幂相乘，底数 指数 am an = am+n (m、n正整数)amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）整理反思我学到了什么？ 知识 方法“特殊一般特殊” 认知规律不变，相加.注意：注意：1.a=a1 2.公式中的公式中的a可代表一个数、字母、式子等可代表一个数、字母、式子等. 3.公式可以逆用，即公式可以逆用，即am+n= am an （m、n都是正整数）都是正整数）作业：1、P104习题14.1 1(1).(2),2(1),102、提高性作业：仿照本节课的方法，预习并尝试独立探索下节内容：幂的乘方.