2020年中考复习——新定义问题专题训练(三)(有答案).pdf

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1、20202020 中考复习新定义问题专题训练（三）中考复习新定义问题专题训练（三）班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1.现定义一种新运算“”，规定 = + ，如1 3 = 1 3 + 1 3，则2 (5)等于()A.28B.13C.3D.32.对有理数 a、b，规定运算如下： = + ，则23的值为()A.8B.6C.4D.23.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(,)，若规定以下两种变换：(, ) = (,)，如(2,3) = (3,2)；(,) = (,)，如(2,3) = (2,3)按照以上变换有：(2,3) = (2，3) = (3，2)，那么(6,7)等于()A.(7,6)4.

2、若B.(7,6)= + ，则C.(7,6)的值是()D.(7,6)A.4B.4C.10D.105.若“”是新规定的某种运算符号， = + + ，则2 = 16中，m的值为()A.8B.6C.6D.0( , 0),b定义新运算： = 6.对实数 a、例如： 2 3 = (2)3= 8，() ( , 0),计算：(2 3) (3 2) = ()A.36B.64C.72D.817.在有理数范围内，定义运算“”，其规则是 = + 1，则(34) = 2的解是()A.111B.121C.131D.1418.如果两个锐角的和等于90，就称这两个角互为余角类似可以定义：如果两个角 = 120， 2 = 30

3、，的差的绝对值等于90， 就可以称这两个角互为垂角， 例如：|1 2| = 90，则1和2互为垂角(本题中所有角都是指大于0且小于180的角).如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的5，则这个角的度数()41A.25B.30C.30或130D.1309.给出一种运算：对于函数 = ，规定 = 1。例如：若函数 = 4，则有 =43。已知函数 = 3，则方程 = 12的解是()A.1= 4,2= 4C.1= 2= 0二、填空题B.1= 2,2= 2D.1= 23,2= 2 3 = ，10. 现规定一种新的算法“”：如32 = 32= 9， 则(2 )3 =_|，定义| =11. 个数 a，b，

4、c，d 排成 2 行、2列，两边各加一条竖直线记成| + 11，上述记号就叫做 2 阶行列式若| = 8，则 =_1 + 112. 在实数范围内定义运算“”， 其规则为 = 22， 则方程(4 3) = 13的根为 _ 13. 现定义新运算“”，对任意有理数 a、b，规定 = + ，例如：12 =1 2 + 12 = 1，则计算3(5)=_14. 规定运算： = ， = + ，其中 a，b为任意的实数，则(3 5)(3 5) =_15. 已知(, ) = 3 + 2 + ，且(2,1) = 18，则(3,1)=_3.69 = 3，16. 规定用符号表示一个实数 x 的整数部分， 例如：3 =

5、1.按此规定，191 =_17. 定义： 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰 中， = 80，则它的特征值 =_为任意角时， sin( + )与sin()的值可以用下面的公式求得：18. 一般地， 当，sin( + ) = + ；sin() = 例如： 90= sin(60 + 30) = 603+ 6030=22+22= 13311类似地，可以求得15的值是_三、解答题19. 规定一种新的运算： = ，如：3 4 = 3 434 = 5，试求(1)(5) 4的值(2)5 3 (2)第! !异常的公式结尾异常的公式结尾页，共 13 页220. 我们

6、规定： = 10 10，例如3 4 = 103 104= 107，请解决以下问题：(1)试求7 8的值(2)想一想( + ) 与 ( + )21.已知 a，b 均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：# = 2+ 5，例如：1#2 = 12+ 1 2 5 = 2.求：(1)(3)#6的值；(2)2#( ) (5)#9的值23b 都表示有理数， 规定一种新运算“”： 当 时， = 2； 当 时，22.设 a、 = 2.例如：12 = 2 1 = 2；3(2) = (2)2= 4(1) (3)(4) =；(2)求(23)(5)；(3)若有理数 x 在数轴上对应点的位置如图所示，求(1) (3)3

7、23.阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫(加乘)运算.然后他写出了一些按照(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：(+4)(+2) = +6;(4)(3) = +7;(5)(+3) = 8;(+6)(7) = 13;(+8)0 = 8;0(9) = 9小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的(加乘)运算的运算法则了.聪明的你也明白了吗(1)归纳(加乘)运算的运算法则：两数进行(加乘)运算时，_0和任何数进行(加乘)运算，_特别地，或任何数和 0 进行(加乘)运算，(2)计算：(+8)(4)(6)0(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)(3)我们知道加法有交换律和结

8、合建，运算律在有理数的(加乘)举例验证.(举一个例子即可)24.已知：如图 1，抛物线的顶点为 M，平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点A，(点A 在点 B左侧)，根据对称性 为等腰三角形，我们规定：当 为等边三角形时，就称 为该抛物线的“完美三角形”(1)如图 2，抛物线 = 2的“完美三角形”边 AB的长是_；第! !异常的公式结尾异常的公式结尾页，共 13 页4抛物线 = 2+ 1与 = 2的“完美三角形”的边长的数量关系是_；(2)若抛物线 = 2+ 4的“完美三角形”的边长为4，求 a 的值；(3)若抛物线 = 2+ 2 + 5的“完美三角形”边长为 n，且 = 2+ 2 + 5的最

9、大值为1，求 m，n 的值5答案和解析答案和解析1.C解： = + ， 2 (5)= 2 (5)+ 2 (5)= 10 + 2 + 5= 3，2.A解： = + ， 23 = (2) + (2) 3 = 2 6 = 83.C解： (6,7) = (7,6) (6,7) = (7，6) = (7，6)，4.B解：根据题意，= 1 + 2 3 4 = 45.B解：根据题中的新定义得：2 = 2 + 2 + = 16，移项合并得：3 = 18，解得： = 66.C第! !异常的公式结尾异常的公式结尾页，共 13 页6解：根据题意得：原式= (2)3 32= (8) 9 = 72，7.C8.C解：设这

10、个角的度数为x度，则当0 90时，它的互为垂角是(90 + )度，依题意有90 + =45(180 )，解得 = 30；当90 180时，它的互为垂角是( 90)度，依题意有 90 =45(180 )，解得 = 130故这个角的度数为 30度或 130度，9.B解：由函数 = 3得 = 3，则= 32， 32= 12，2= 4， = 2，1= 2，2= 2，10.8解：由题意可得：(2)3 = (2)3= 811.2解：由题意可得：( + 1)( + 1) (1 )(1 ) = 8，2+ 2 + 1 1 + 2 2= 8，74 = 8，解得： = 212.1= 6，2= 6解：根据新定义可以列

11、方程：(42 32) = 13，72 2= 13，49 2= 13，2= 36， 1= 6，2= 613.7解：3(5)= 3 (5)+ 3 (5)= 15 + 3 + 5= 714.2解：(3 5)(3 5) = (3 5)(3 + 5)= 3 5= 215.17解： (, ) = 3 + 2 + ，(2,1) = 18 3 2 + 2 1 + = 18解得： = 10， (, ) = 3 + 2 + 10， (3,1) = 3 3 + 2 (1) + 10 = 17第! !异常的公式结尾异常的公式结尾页，共 13 页816.3解： 16 19 25， 4 19 5， 3 19 1 4， 1

12、9 1 = 317.184或5解：当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：特征值当为底角时，顶角的度数为：180 80 80 = 20特征值综上所述，特征值 k为815或418.624解：15 = sin(45 30)= 4530 4530=22232122=62419.解：(1) = ， (5) 4= (5) 4 (5) 4= (20) + 5 4= 19；(2) = ， 5 3 (2)= 5 3 (2) 3 (2)= 5 (7)9= 5 (7) 5 (7)= 3320.解：(1)7 8 = 107 108= 1015；(2)( + ) = 10+ 10= 10+， ( + ) = 10 10

13、+= 10+， ( + ) 与 ( + )相等21.解：(1)(3)#6= (3)2+ (3) 6 5= 9 18 5= 14；(2)2#(32) (5)#9= 22+ 2 (32) 5 (5)2+ (5) 9 5= (4 3 5) (25 45 5)= 4 + 25= 2122.解：(1)16；(2)(23)(5)= (2 2) (5)= 4(5)= (5)2= 25；(3)由数轴知1 2，则1 = 2，3 = 2，(1) (3)，= (2) (3)= 2 2= 0解：第! !异常的公式结尾异常的公式结尾页，共 13 页10(1) 当 时， = 2， (3)(4) = (4)2= 16故答案

14、为 16；23.解：(1)同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；(2)(+8)(4)(6)0= (+8)(+10)0= (+8)(+10)= 18；(3)加法的交换律仍然适用，例如：(+4)(2) = 6，(2)(+4) = 6，所以加法的交换律仍然适用，(+4)(2)(1) = 7，(+4)(2)(1) = 7，(+4)(2)0 = 6，(+4)(2)0 = 6，0(2)(1) = 3，0(2)(1) = 3所以结合律运用解：(1)两数进行(加乘)运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加.特别地，0和任何数进行(加乘)运算，或任何数和 0 进行(加乘)运算，都得这个数的绝

15、对值，故答案为同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；24.解：(1)23；相等；(2)解：抛物线 = 2与抛物线 = 2+ 4的形状相同，抛物线 = 2与抛物线 = 2+ 4的完美三角形全等，抛物线 = 2+ 4的完美三角形边长为 4，抛物线 = 2的完美三角形边长为 4，由(1)可得点 B的坐标为(2,23)或(2,23)把点 B代入 = 2中， = 32(3) = 2+ 2 + 5的最大值为1，114(5)44= 1 ， 0 41 = 0抛物线 = 2+ 2 + 5的“完美三角形”边长为n，抛物线 = 2的“完美三角形”边长为n点 B 的坐标为(,322)代入抛物线 = 2，得()2 =322 = 2 3或 = 0(不合题意，舍去)由得=23+134， =488 11解：(1)过点 B作 轴于 N，如图 2， 为等边三角形， = 60， /轴， = = 60， = 3，设点 B坐标为(,)代入抛物线 = 2，得3= 2，第! !异常的公式结尾异常的公式结尾页，共 13 页12 = 3， = 0(舍去)， (3,3)， = 3， = 3， = 23， = = 23，抛物线 = 2的完美三角形的边 = 23故答案为23 抛物线 = 2+ 1与 = 2的形状相同，抛物线 = 2+ 1与 = 2的完美三角形的边长的数量关系是相等故答案为相等13