核心母题二.pdf

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1、核心母题二图形变换【核心母题 1 1】(20172017嘉兴)一副含 30和 45角的三角板 ABC 和 DEF 叠合在一起，边 BC 与EF 重合，BCEF12 cm(如图 1)，点 G 为边 BC(EF)的中点，边 FD 与 AB 相交于点 H，此时线段 BH 的长是_现将三角板 DEF 绕点 G 按顺时针方向旋转(如图 2)，在CGF 从 0到 60的变化过程中，点 H 相应移动的路径长为_(结果保留根号)【母题分析】作 HMBC 于 M，设 HMCMa.在 RtBHM 中，BH2HM2a，BM 3a，根据BMMFBC，可得 3aa12，推出a6 36，推出BH2a12 312.当 DG

2、AB 时，易证 GH1DF，此时 BH1的值最小，易知 BH1BKKH13 33，当旋转角为60时，F与H2重合，易知BH26 3，观察图可知，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长2HH1HH2，由此即可解决问题【母题解答】1【核心母题 2】已知在平面直角坐标系中有三点 A(2，1)，B(2，1)，C(0，5)请回答如下问题：(1)若抛物线 L1经过这三点，求抛物线的解析式；将抛物线L1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线L2，求抛物线 L2的解析式；(2)连结 A，B，C 三点得到ABC.若将ABC 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到A

3、1B1C1，求点 A1的坐标；若将A1B1C1沿 y 轴翻折得到A2B2C2，求点 B2的坐标；若将A2B2C2以原点为旋转中心旋转 180，得到A3B3C3，求点 C3的坐标；1若将A3B3C3的边长都缩小为原来的 ，求A3B3C3的面积2(3)已知点 E(0，0)，F(2，4)，连结 EF，分别交ABC 的边 AC，AB 于点 M，N.证明AMNACB，并求出点 M，N 的坐标；以 EF 为一边作DEF，若DEF 与ABC 全等，请直接写出符合条件的点D 的坐标【重要考点】抛物线平移规律、图形的平移、轴对称、旋转、中心对称、位似、全等三角形与相似三角形的判定与性质2【考查方向】几何变换问题

4、一直是历年中考的常考问题，一般放置在选择题 (7，8，9)、解答题最后的位置，综合性较强，涉及的知识点广，分值一般为312 分【命题形式】主要以二次函数、四边形、三角形为背景借助平移、轴对称、旋转、中心对称、位似的性质及平行四边形、矩形、等边三角形的判定和性质考查，在解答题中常以探究题的形式考查学生的空间想象能力和动手操作能力【母题剖析】(1)利用待定系数法、抛物线的平移规律求解；(2)利用图形平移、旋转、对称、翻折、位似的性质求解；(3)利用三角形全等、相似的性质与判定求解【母题详解】突破关键词：平移、旋转、翻折、形状相同、大小相等、相似比与面积比【思想方法】(1)图形的平移、旋转、对称、翻

5、折变换都不改变图形的形状和大小，对应边和对应角分别相等，位似变换只改变图形的大小，不改变图形的形状，面积比等于相似比的平方解题的关键是根据图形的特点，借助从一般到特殊的方法，以及类比思想、分类思想、转化思想，将相关情形进行分析，注意运用勾股定理建立方程(2)函数图象平移规律：函数 yf(x)的图象向左(或向右)平移k(k0)个单位后得到新的函数解析式为yf(xk)(或yf(xk)函数3yf(x)的图象向上(或向下)平移 h(h0)个单位后得到新的函数解析式为 yf(x)h(或 yf(x)h)(3)点在坐标系中的平移：P(x，y)向左(或向右)平移 k(k0)个单位得到新的点P1(xk，y)(或

6、 P2(xk，y)；P(x，y)向下(或向上)平移h(h0)个单位后得到新的点 P1(x，yh)(或 P2(x，yh)【母题多变】变化 1 1：抛物线平移变化 2 2：翻折画图常见的翻折画图：已知对应点画折痕作对应点连线的中垂线；已知折痕过定点(角的顶点)且已知点的对应点在已知直线上画折痕利用圆规画弧作对应点；已知折痕作对称点作已知点的轴对称点模型：正方形内含半角相关结论4如图，正方形ABCD 中，E，F 分别 延长 FD 到 G，使 DGBE，连结 AG，证是 BC，CD 边上的动点，满足EAF GDAEBA，GAFEAF，根据全45.则有 BEDFEF.等三角形的性质得出 GDDFBEDF

7、EF 进而求出即可变化 3：图形旋转、中心对称常以等腰三角形、等边三角形、直角三角形、正方形为背景进行设计模型：“手拉手”型将ABC 绕顶点 A 进行旋转得到ABC，记旋转角为 .则有ABCABC，且BABCAC.相关结论点 B，B在以 A 为圆心，AB 或AB长为半径的圆上，同理点C，C在以 A 为圆心，AC 或 AC长为半径的圆上；一旦见到共端点的等长线段，立即联想图形的旋转.条件相关结论四边形 ABCD，BEFG 均为正方形 ABGCBE；5AGCE；AGCE；点 H 的路径是以 AC 为直径的弧；点 H 到 AC 的距离最大值是 AC 的一半ABAC，D 为 BC 的中点，BACBDE

8、ADF；EDF90，点 P 是 EF 的中CDFADE；点DEF 是等腰三角形；点 P 的路径是 HI，并且是 BC的一半ABECBD；ABC 与DBE 都是等边三角形 OB 平分AOD；点 O 的路径是以 DE 为弦，张角为 60的优弧；点 O 到 BD 的距离最大值是BOE 的高.6类型一类型一 图形的平移图形的平移1 1(20192019巴南区)如图，点 A，B，C 的坐标分别为(1，1)，(3，3)，(1，2)三角形 A1B1C1是由三角形 ABC 向上平移 2 个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的，其中点 A1，B1，C1分别是点 A，B，C 的对应点(1)画出三角形 A1B1

9、C1，并写出点 A1，B1，C1的坐标；(2)连结AA1和CC1，若x 轴上有一点P(x，0)，使得三角形PA1C1的面积等于四边形 ACC1A1的面积，求 x 的值7类型二类型二 图形的旋转图形的旋转2 2(20172017绍兴)一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180，再将它按逆时针方向旋转 90，所得的竹条编织物是( )3 3(20182018台州)如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角(090)得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定：过点 P作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 B，若点A在x轴上对

10、应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点 P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知 60，点 M 的斜坐标为(3，2)，点 N 与点 M 关于 y 轴对称，则点 N 的斜坐标为_类型三类型三 图形的折叠与对称图形的折叠与对称4 4(20172017嘉兴)一张矩形纸片 ABCD，已知 AB3，AD2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段 DG 长为( )8A. 2B2 2C1D25 5(20192019金华)将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中 FM，GN 是折痕若正方形 EFGH 与FM五边形 MCNGF 的面积相等，则的

11、值是( )GF5 212A.B. 21C.D.2226 6(20182018杭州)折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上；把纸片展开并铺平；把CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC边上，若 ABAD2，EH1，则 AD_类型四类型四 图形的剪切与拼凑图形的剪切与拼凑7 7(20172017湖州)七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是( )98 8(20192019台州)如图是用 8 块 A

12、 型瓷砖(白色四边形)和 8 块 B 型瓷砖(黑色三角形)不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A 型瓷砖的总面积与B 型瓷砖的总面积之比为( )A. 21 B32C. 31 D. 22参考答案【核心母题 1 1】如图 1 中，作 HMBC 于 M，设 HMa，则 CMHMa.在 RtABC 中，ABC30，BC12，在 RtBHM 中，BH2HM2a，BM 3a，BMFMBC， 3aa12，a6 36，10BH2a12 312.如图 2 中，当 DGAB 时，易证 GH1DF，此时 BH1的值最小，易知 BH1BKKH13 33，HH1BHBH19 315，当旋转角为 60时，F 与

13、 H2重合，易知 BH26 3，观察图可知，在CGF 从 0到 60的变化过程中，点 H 相应移动的路径长2HH1HH218 3306 3(12 312)12 318.故答案为(12 312) cm，(12 318) cm.【核心母题 2】(1)设抛物线的解析式为 yax2bxc，将点 A(2，1)，B(2，1)，C(0，5)4a2bc1，代入得4a2bc1，c5，a1，解得b0，c5，抛物线 L1的解析式为 yx25.抛物线 L2的解析式为 y(x2)28.(2)A1(5，1)B2(1，1)C3(3，3)11S 44 2.2411(3)根据题意得 EFBC，AMNACB.设经过点 E，F 的

14、直线的解析式为 ykxb，代入 E，F 点的坐标得 y2x.11当 y1 时，x ，N( ，1)22设经过点 A，C 的直线的解析式为 ypxq，代入 A，C 点的坐标得 y2x5，5x ，4y2x，联立得解得y2x5，5y ，255M( ， )42点 D 的坐标为(4，0)或(2，4)【深度练习】类型一1解：(1)如图，A1B1C1为所作，点 A1，B1，C1的坐标分别为(1，3)，(1，1)，(3，0)1111(2)四边形 ACC1A1的面积45 22 23 22 2310，2222129113|3x|10，所以 x或.23312类型二2B3.(3，5)类型三4A5.A6.32 3类型四7C8.A13