：第四章4角的比较（北师大版七年级上）.ppt

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1、4角 的 比 较1.1.会用度量法、叠合法比较角的大小会用度量法、叠合法比较角的大小.(.(重点重点) )2.2.在现实情境中在现实情境中, ,进一步丰富对锐角、钝角、直角、平角、周进一步丰富对锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识角及其大小关系的认识.(.(重点重点) )3.3.掌握角平分线的概念掌握角平分线的概念, ,并能进行相关的运算并能进行相关的运算.(.(重点、难点重点、难点) )1.1.我们通过类比比较线段的方法可归纳出角的比较方法是我们通过类比比较线段的方法可归纳出角的比较方法是: :(1)(1)度量法度量法: :用用_分别测量要比较的角的分别测量要比较的角的_,_,从而

2、比较从而比较大小大小. .量角器量角器度数度数(2)(2)叠合法叠合法: :如图比较如图比较ABCABC与与DEFDEF的大小的大小. .EDED落在落在ABCABC的的_,_,那么那么DEF_ABC.DEF_ABC.记作记作_._.外部外部大于大于DEFABCDEFABC2.2.角平分线的定义角平分线的定义(1)(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个个_的角，这条射线就是这个角的平分线的角，这条射线就是这个角的平分线. .(2)(2)图形及数学语言表示：如图图形及数学语言表示：如图表示：因为表示：因为OCOC是是AOBAO

3、B的角平分线的角平分线, ,所以所以AOC=AOC=_( (或或AOC= AOC= _或或BOC= BOC= _).). 相等相等BOCBOC12AOBAOB12AOBAOB ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)将一个角分成两个角的射线叫做这个角的平分线将一个角分成两个角的射线叫做这个角的平分线.( ).( )(2)(2)如果如果AOC= AOBAOC= AOB，那么，那么OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线.( ).( )(3)(3)以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段条线段.( ).( )(4)(4)用一副三角尺

4、能拼摆出用一副三角尺能拼摆出120120的角的角.( ).( )12知识点知识点 1 1 比较角的大小比较角的大小【例【例1 1】把一副三角尺如图所示拼在一起把一副三角尺如图所示拼在一起. .(1)(1)写出图中写出图中A,B,BCD,D,AEDA,B,BCD,D,AED的度数的度数. .(2)(2)用小于号用小于号“”将上述各角连接起来将上述各角连接起来. .【思路点拨【思路点拨】(1)(1)一副三角尺一个是等腰直角三角形一副三角尺一个是等腰直角三角形, ,另一个是另一个是一个角为一个角为3030的直角三角形的直角三角形, ,因此可知三角尺中每一个锐角的因此可知三角尺中每一个锐角的度数度数,

5、 ,看图写出各个角的度数看图写出各个角的度数.(2).(2)按角的大小顺序从小到大连按角的大小顺序从小到大连接接. .【自主解答【自主解答】(1)A=30(1)A=30,B=90,B=90,BCD=150,BCD=150,D=45,D=45, ,AED=135AED=135. .(2)ADBAEDBCD.(2)ADBAEDBCD.【总结提升【总结提升】用叠合法比较角大小的三种情况用叠合法比较角大小的三种情况(1)(1)如果如果EFEF与与BCBC也重合也重合, ,那么两个角相等那么两个角相等. .如图如图1,1,记作记作DEF=ABC.DEF=ABC.(2)(2)如果如果EFEF落在落在ABC

6、ABC的内部的内部, ,那么那么DEFDEF小于小于ABC,ABC,如图如图2,2,记作记作DEFABC.DEFABC. DEFABC. 知识点知识点 2 2 角的平分线及相关的计算角的平分线及相关的计算【例【例2 2】如图如图, ,已知已知BOC=2AOB,ODBOC=2AOB,OD平分平分AOC,BOD=14AOC,BOD=14, ,求求AOBAOB的度数的度数. .【教你解题【教你解题】【总结提升【总结提升】角平分线的特点角平分线的特点利用角的平分线解题时应注意角的平分线的本质是角的内部的利用角的平分线解题时应注意角的平分线的本质是角的内部的一条射线一条射线, ,它必须满足以下两个条件它

7、必须满足以下两个条件:(1):(1)从角的顶点引出的射从角的顶点引出的射线线, ,且在角的内部且在角的内部.(2).(2)把已知角分成了两个角把已知角分成了两个角, ,且这两个角相等且这两个角相等. .题组一题组一: :比较角的大小比较角的大小1.=44.41.=44.4,=40,=404 4, ,则则与与的大小关系是的大小关系是 ( () )A. B.A. B.=C.C. D. D.以上都不对以上都不对【解析【解析】选选A.1A.1等于等于60,60,所以所以=44.4=44.4=44=442424. .又又=40=404 4, ,所以所以.AOCA.AOBAOC B.AOBBOC B.AO

8、BAOCC.BOCAOC D.AOCBOC D.AOCBOC【解析【解析】选选A.A.射线射线OCOC在在AOBAOB的内部的内部, ,那么那么AOCAOC在在AOBAOB的内的内部部, ,且有一公共边且有一公共边, ,则一定存在则一定存在AOBAOC.AOBAOC.3.3.如图所示如图所示, ,如果如果AODBOC,AODBOC,那么下列说法正确的是那么下列说法正确的是( () )A.CODAOBA.CODAOBB.AOBCODB.AOBCODC.COD=AOBC.COD=AOBD.AOBD.AOB与与CODCOD的大小关系不能确定的大小关系不能确定【解析【解析】选选B.B.因为因为AODB

9、OC,AODBOC,所以所以AOD-BODBOC-AOD-BODBOC-BOD,BOD,即即AOBCOD.AOBCOD.4.4.如图如图, ,在在AOBAOB的内部取一点的内部取一点C,C,在在AOBAOB的外部取一点的外部取一点D,D,作射作射线线OC,OD.OC,OD.下列结论错误的是下列结论错误的是( () )A.AOBAODA.AOBAODB.BOCAOBB.BOCAODC.CODAODD.AOBAOCD.AOBAOC【解析【解析】选选A.A.因为因为OCOC在在AOBAOB的内部的内部, ,所以所以BOCAOB;BOCAOD;CODAOD;因为因为OCOC在在AOBAOB的内部的内部

10、, ,所以所以AOBAOC.AOBAOC. 5.5.比较大小比较大小: :直角直角锐角锐角;38.51;38.513838501.501.【解析【解析】直角直角=90=90, ,锐角大于锐角大于0 0而小于而小于9090, ,故直角故直角 锐角锐角;38.51;38.51=38=383036383036 6.6.如图如图, ,比较比较AOC,BOD,BOC,COD,AODAOC,BOD,BOC,COD,AOD的大小的大小, ,它们从它们从小到大排列为小到大排列为. .【解析【解析】由图可观察出由图可观察出: :BOCBOD;BOCBOD;CODBOD;CODBOD;AODAOD最大最大; ;A

11、OC=BOD=90AOC=BOD=90. .答案：答案：BOCCODAOC=BODAODBOCCODAOC=BODAOD 题组二题组二: :角的平分线及相关的计算角的平分线及相关的计算1.1.如图如图,OB,OB表示秋千静止时的位置表示秋千静止时的位置, ,当秋千从当秋千从OCOC荡到荡到OAOA时时,OB,OB平平分分AOC,BOC=60AOC,BOC=60, ,则秋千从则秋千从OCOC到到OAOA转动的角度转动的角度AOCAOC的度数的度数是是( () )A.30A.30 B.60 B.60 C.90 C.90 D.120 D.120【解析【解析】选选D.D.因为因为OBOB平分平分AOC

12、,BOC=60AOC,BOC=60, ,所以所以AOB=60AOB=60, ,所以所以AOC=AOB+COB=60AOC=AOB+COB=60+60+60=120=120. .2.2.下列能判断下列能判断OCOC是是AOBAOB的平分线的是的平分线的是( () )A.AOC= AOBA.AOC= AOBB.AOC=BOCB.AOC=BOCC.AOB=2AOCC.AOB=2AOCD.AOB=AOC+BOCD.AOB=AOC+BOC【解析【解析】选选B.B.因为因为A,CA,C选项不能确定选项不能确定OCOC在在AOBAOB的内部的内部, ,故故A,CA,C错错误误, ,而而D D选项不能确定选项

13、不能确定AOC=BOC,AOC=BOC,故故D D也错误也错误, ,只有只有B B选项既能选项既能确定确定OCOC在在AOBAOB的内部又能确定的内部又能确定AOC=BOC,AOC=BOC,故故B B正确正确. .123.3.如图如图, ,直线直线AB,CDAB,CD相交于点相交于点O,OEO,OE平分平分AOD,AOD,若若BOC=80BOC=80, ,则则AOEAOE的度数是的度数是( () )A.40A.40 B.50 B.50 C.80 C.80 D.100 D.100【解析【解析】选选A.A.因为因为BOC=80BOC=80，BOC+BOD=BOD+AOD=180BOC+BOD=BO

14、D+AOD=180, ,所以所以AOD=BOC=80AOD=BOC=80因为因为OEOE平分平分AODAOD，所以所以AOE= AOD= AOE= AOD= 8080=40=40 12124.4.如图如图,O,O是直线是直线l上一点上一点,AOB=100,AOB=100, ,则则1+2=1+2=度度. .【解析【解析】因为因为AOB=100AOB=100, ,所以所以1+2=1801+2=180-AOB=-AOB=180180-100-100=80=80. .答案：答案：80805.5.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状, ,若若AOD

15、=127AOD=127, ,则则BOC=BOC=度度. .【解析【解析】因为因为AOD=AOC+DOC=AOC+90AOD=AOC+DOC=AOC+90=127=127, ,所以所以AOC=37AOC=37. .又因为又因为AOC+BOC=37AOC+BOC=37+BOC=90+BOC=90, ,所以所以BOC=53BOC=53. .答案：答案：53536.6.如图如图,BOC=30,BOC=30,OD,OD平分平分AOC,AOC,求求BOD.BOD.【解析【解析】由题意知由题意知AOB=90AOB=90, ,即即AOD+BOD=90AOD+BOD=90. .因为因为ODOD平分平分AOC,AOC,所以所以AOD=DOC,AOD=DOC,即即BOD+BOC+BOD=90BOD+BOC+BOD=90, ,即即2BOD+BOC=902BOD+BOC=90. .因为因为BOC=30BOC=30, ,所以所以BOD=30BOD=30. . 【想一想错在哪？【想一想错在哪？】在同一平面上在同一平面上, ,若若AOB=70AOB=70,BOC=15,BOC=15, ,求求AOCAOC的度数的度数. .提示：提示：漏掉了漏掉了OCOC在在AOBAOB外部的情况外部的情况. .