第四章5多边形和圆的初步认识（北师大版七年级上）.ppt

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1、5多边形和圆的初步认识1.1.经历经历从从现实现实世界中抽象出平面世界中抽象出平面图图形的形的过过程程,在具体情境中在具体情境中认认识识多多边边形、形、圆圆、扇形、扇形.2.2.理解多理解多边边形、形、圆圆的有关概念的有关概念.(.(重点重点)3.3.能将多能将多边边形分割成若干个三角形形分割成若干个三角形,归纳归纳、猜想一些、猜想一些规规律性的律性的结论结论.4.4.认识认识扇形与扇形与圆圆的关系的关系,会会进进行相关行相关计计算算.(.(重点、重点、难难点点)1.1.多多边边形形:由若干条由若干条_的的线线段首尾段首尾_组组成的封成的封闭闭平面平面图图形形.2.2.多多边边形的形的对对角角

2、线线:多多边边形中形中连连接接_两个两个顶顶点的点的线线段段.3.3.正多正多边边形形:各各边边_,_,各角也各角也_的多的多边边形形.4.4.圆圆:平面上平面上,一条一条线线段段绕绕着它固定的一个端点着它固定的一个端点_,_,另一另一个端点形成的个端点形成的图图形形.不在同一条直不在同一条直线线上上顺顺次相次相连连不相不相邻邻相等相等相等相等旋旋转转一周一周5.5.圆弧圆弧:圆上任意圆上任意_间的部分叫做圆弧，简称间的部分叫做圆弧，简称_._.6.6.扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条_所组成的所组成的图形图形.7.7.圆心角：顶点在圆心角：顶点在_的角

3、的角.8.8.扇形的面积公式扇形的面积公式:圆心角为圆心角为n n,半径为半径为R R的扇形的面积为的扇形的面积为_._.两点两点弧弧半径半径圆心圆心 (打打“”或或“”)(1)(1)五边形有十条对角线五边形有十条对角线.().()(2)(2)端点在圆心的线段叫做半径端点在圆心的线段叫做半径.().()(3)(3)连接圆上任意两点间的线段叫做圆弧连接圆上任意两点间的线段叫做圆弧.().()(4)(4)画一个直径为画一个直径为4 4厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应是厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应是4 4厘厘米米.().()知识点知识点 1 1 多多边边形形【例例1 1】按下按下图图中的两种分割

4、方式分割多中的两种分割方式分割多边边形形:方式方式(1)(1)方式方式(2)(2)(1)(1)数一数数一数,每个多每个多边边形各被分成多少个三角形形各被分成多少个三角形?(2)(2)总结总结一下一下,三角形的个数与多三角形的个数与多边边形的形的边边数有怎数有怎样样的关系的关系?【解题探究解题探究】(1)(1)观察观察“分点分点”的位置有何特点的位置有何特点?“分割线分割线”呢呢?提示：提示：每一个多边形中的分点都在多边形的一边上每一个多边形中的分点都在多边形的一边上,则过端点则过端点的分割线只能过分点所在边的端点外的顶点的分割线只能过分点所在边的端点外的顶点.各多边形分割出的三角形分别是多少个

5、各多边形分割出的三角形分别是多少个?提示：提示：分割四边形、五边形、六边形所得的三角形分别为分割四边形、五边形、六边形所得的三角形分别为3 3个个,4 4个个,5,5个个.由由可得可得(1)(1)的方式所分三角形的个数比多边形的边数的方式所分三角形的个数比多边形的边数_1.1.少少(2)(2)由由(1)(1)的探究可发现的探究可发现(2)(2)的分割方式将四边形、五边形、六的分割方式将四边形、五边形、六边形分割所得三角形分别为边形分割所得三角形分别为_个个,_个个,_个个.因此因此(2)(2)的方式所的方式所分三角形的个数与多边形的边数分三角形的个数与多边形的边数_.4 45 56 6相等相等

6、【总结提升总结提升】多边形分割成三角形个数的规律多边形分割成三角形个数的规律当从一个多边形的同一顶点出发当从一个多边形的同一顶点出发,分别连接这个顶点与它不相分别连接这个顶点与它不相邻的各顶点时邻的各顶点时,若多边形的边数为若多边形的边数为n,n,则能连出则能连出(n-3)(n-3)条线段条线段,将将n n边形分成边形分成(n-2)(n-2)个三角形个三角形.知识点知识点 2 2 圆圆与扇形与扇形【例例2 2】如如图图扇形扇形纸纸扇完全打开后扇完全打开后,外外侧侧两竹条两竹条AB,ACAB,AC的的夹夹角角为为120120,AB,AB长为长为30cm,30cm,贴纸贴纸部分部分BDBD长为长为

7、20cm,20cm,求求贴纸贴纸部部分的面分的面积积.【思路点拨思路点拨】贴纸部分的面积等于扇形贴纸部分的面积等于扇形ABCABC的面积减去小扇形的面积减去小扇形的面积的面积,已知圆心角的度数为已知圆心角的度数为120120,可根据扇形的面积公式求可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积出贴纸部分的面积.【自主解答自主解答】设设AB=RAB=R，AD=rAD=r，则有则有S S贴纸贴纸=答：贴纸部分的面积为答：贴纸部分的面积为【总结提升总结提升】求扇形圆心角度数的步骤求扇形圆心角度数的步骤判断扇形所占圆的比例；判断扇形所占圆的比例；用周角用周角360360乘以这个比例即可得扇形圆心角的度数乘以这

8、个比例即可得扇形圆心角的度数.题组题组一一:多多边边形形1.1.从一个七从一个七边边形的某个形的某个顶顶点出点出发发,分分别连别连接接这这个点与其余各个点与其余各顶顶点点,可以把一个七可以把一个七边边形分割成几个三角形形分割成几个三角形()A.6A.6B.5B.5C.8C.8D.7D.7【解析解析】选选B.B.画图可知画图可知,可以把一个七边形分割成可以把一个七边形分割成7-2=57-2=5个三角个三角形形.2.2.七边形的对角线总共有七边形的对角线总共有()()A.12A.12条条 B.13B.13条条 C.14C.14条条 D.15D.15条条【解析解析】选选C.C.七边形的对角线总共有：

9、七边形的对角线总共有：=14(=14(条条)3.3.把一把一张张形状是多形状是多边边形的形的纸纸片剪去其中某一个角片剪去其中某一个角,剩下的部分剩下的部分是一个四是一个四边边形形,则这张纸则这张纸片原来的形状不可能是片原来的形状不可能是()A.A.六六边边形形 B.B.五五边边形形C.C.四四边边形形 D.D.三角形三角形【解析解析】选选A.A.当剪去一个角后当剪去一个角后,剩下的部分是一个四边形剩下的部分是一个四边形,则这则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形,不可能是不可能是六边形六边形.4.4.如如图图,下列下列图图形是多形是多边边形

10、的有形的有(填序号填序号).).【解析解析】根据多边形的定义及特征判断根据多边形的定义及特征判断,都有一部分曲都有一部分曲线线,不符合定义不符合定义;不是线段首尾相连不是线段首尾相连;不是封闭图形不是封闭图形.答案：答案：5.5.从五从五边边形的一个形的一个顶顶点点,可引可引条条对对角角线线.【解析解析】过五边形的一个顶点可以作过五边形的一个顶点可以作2 2条对角线条对角线.答案：答案：2 2题组题组二二:圆圆与扇形与扇形1.1.如如图图所示所示,阴影部分扇形的阴影部分扇形的圆圆心角是心角是()A.15A.15 B.23 B.23C.30C.30 D.36 D.36【解析解析】选选D.360D

11、.360(1-64%-26%)=36(1-64%-26%)=36.2.2.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为6060，半径为，半径为6 6，则扇形的面积为，则扇形的面积为()()A.24 B.12 C.6 D.2A.24 B.12 C.6 D.2【解析解析】选选C.C.扇形的面积扇形的面积=3.3.如如图图,图图中有两条相交的直径中有两条相交的直径,则图则图中有扇形中有扇形()A.4A.4个个 B.6B.6个个 C.8C.8个个 D.12D.12个个【解析解析】选选D.D.图中除图中除4 4个小扇形外个小扇形外,由相邻两个小扇形组成的扇由相邻两个小扇形组成的扇形有形有4 4个个,由由3 3个

12、小扇形组成的扇形又有个小扇形组成的扇形又有4 4个个,所以共有所以共有1212个个.4.4.扇形扇形统计图统计图中扇形占中扇形占圆圆的的30%,30%,则则此此时时扇形所扇形所对对的的圆圆心角心角为为.【解析解析】36036030%=10830%=108.答案：答案：1081085.5.若扇形的半径为若扇形的半径为6 cm6 cm，圆心角的度数为，圆心角的度数为9090，则扇形的面积，则扇形的面积为为_cm_cm2 2【解析解析】扇形的面积扇形的面积=答案：答案：996.6.写出下列写出下列图图形的名称形的名称.【解析解析】(1)(1)四边形四边形.(2).(2)五边形五边形.(3).(3)圆圆.(4).(4)三角形三角形.(5).(5)八边形八边形.【想一想错在哪？想一想错在哪？】把一个四把一个四边边形剪去一个角形剪去一个角,所得到的多所得到的多边边形是几形是几边边形形?提示：提示：忽略了以下两种剪法忽略了以下两种剪法