chp15-9.ppt

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1、第十五单元量子物理QuantumPhysics,第九讲氢原子的量子理论,一、氢原子的薛定谔方程SchrdingerEquationofHydrogen,氢原子是自然界中最简单的原子系统，用薛定谔方程求解氢原子中电子的能级和本征波函数，是量子力学创立初期最令人信服的成就。,由于求解过程比较复杂，下面只介绍求解的思路和步骤，列出结果并讨论物理意义。,一、氢原子的薛定谔方程SchrdingerEquationofHydrogen,一般定态薛定谔方程：,定态薛定谔方程:,采用球极坐标:,定态薛定谔方程:,一、氢原子的薛定谔方程SchrdingerEquationofHydrogen,分离变量法求解,设

2、:,式中：ml和为引入的常数，解此三个方程，并考虑到波函数应满足的条件，即可得到波函数。,二、量子化条件和三个量子数（量子力学中的氢原子问题的严格解）,（不深究繁琐的求解过程，着重讨论所得出的几点重要结论）,1、能量量子化和主量子数PrincipalQuantumNumber,n：主量子数,3）与玻尔理论的结果一致，但这里是量子力学的求解结果，不是人为的假设，故这是一个自洽的理论体系。,2）n=1，称为基态；n=2.3.4称之为激发态；,二、量子化条件和三个量子数（量子力学中的氢原子问题的严格解）,（不深究繁琐的求解过程，着重讨论所得出的几点重要结论）,2、角动量量子化和角量子数Angular

3、QuantumNumber,电子绕核运动的(轨道)角动量的大小是量子化的：,l:(轨道)角（副）量子数,2）处于l=0,1,2,3,状态的电子分别称为s,p,d,f,电子,3）与玻尔的假设有所区别，实验证明，量子力学的结果更为准确。,二、量子化条件和三个量子数（量子力学中的氢原子问题的严格解）,（不深究繁琐的求解过程，着重讨论所得出的几点重要结论）,2、角动量量子化和角量子数AngularQuantumNumber,电子绕核运动的(轨道)角动量的大小是量子化的：,l:(轨道)角（副）量子数,例如，n=3时，,l=0，1，2,二、量子化条件和三个量子数（量子力学中的氢原子问题的严格解）,（不深究

4、繁琐的求解过程，着重讨论所得出的几点重要结论）,3、角动量空间量子化和磁量子数MagneticQuantumNumber,ml:(轨道)磁量子数,当置于外磁场中，角动量L在空间取向只能取一些特定的方向，L在外磁场方向（Z轴）的投影也满足量子化条件：,(2l+1)个,电子的稳定状态可用n、l、m三个量子数表示，相应的波函数nlm,磁量子数其决定了电子角动量在空间的可能取向,二、量子化条件和三个量子数（量子力学中的氢原子问题的严格解）,（不深究繁琐的求解过程，着重讨论所得出的几点重要结论）,3、角动量空间量子化和磁量子数MagneticQuantumNumber,ml:(轨道)磁量子数,当置于外磁

5、场中，角动量L在空间取向只能取一些特定的方向，L在外磁场方向（Z轴）的投影也满足量子化条件：,(2l+1)个,说明:“Z方向”的问题，在氢原子中，电子在库仑场中的势函数具有球对称，因此可选取任何一个方向为Z轴。但当原子处在外场中(磁场或电场)时，球对称被破坏，这时外场就是一个特殊方向，此时，一般选取外场方向为Z轴方向。,磁量子数其决定了电子角动量在空间的可能取向,二、量子化条件和三个量子数（量子力学中的氢原子问题的严格解）,（不深究繁琐的求解过程，着重讨论所得出的几点重要结论）,3、角动量空间量子化和磁量子数MagneticQuantumNumber,ml:(轨道)磁量子数,例如，l=3时，,

6、三、氢原子中电子的概率分布（电子云）,在氢原子中，求解薛定谔方程得到的电子的波函数，对应每一组量子数（n、l、m），有一确定的波函数描述一个确定的状态。将概率密度的空间分布形象化地作成象云一样的图象，空间任何一点上云的密度（图中表示为明亮程度）与概率密度成正比，称为电子云图。,考虑径向和角向的概率密度分布，得到,所谓“电子云”，并非表示一个电子同时占据云图的整个空间，它只是表示在某点发现电子的概率密度。,*四、塞曼效应,赛曼效应分为正常赛曼效应和反常赛曼效应，通常，在磁场中,一条谱线分裂条数为三条的效应叫正常赛曼效应，是由于原子电子的轨道磁矩与磁场作用的结果；多于三条的叫反常赛曼效应，是原子的

7、电子总磁矩（轨道磁矩加自旋磁矩）和磁场相互作用的结果。,下面我们来了解一下正常赛曼效应,1、实验现象,光源处于磁场中时，一条谱线会分裂成若干条谱线。,在z轴（外磁场方向）投影,B玻尔磁子,磁矩和角动量的关系：,2、解释,磁场作用下的原子附加能量,*四、塞曼效应,*四、塞曼效应,由于磁场作用,原子附加能量为：,*四、塞曼效应,有磁场,00,能级分裂：,例15-18:在描述氢原子中电子状态的量子数中，1）当n=5时，l的可能值是多少？2）当l=5是，ml的可能值为多少？3）当l=4时，n的最小可能值是多少？4）当n=4、l=3时，角动量与z轴的夹角的可能值为多少？,解：,1）,2）,3）,4）,n=4、l=3时，,同学们再见！,