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1、第十五单元量子物理QuantumPhysics,第六讲不确定性关系UncertaintyRelation,海森堡WERNERHEISENBERG(1901-1976),海森堡是德国理论物理学家，矩阵力学的创建者。海森堡主要从事原子物理的研究，对量子力学的建立作出了重大贡献。与玻恩、约当合作，建立了矩阵力学。1927年，他阐述了著名的不确定关系，为了表彰他在科学上的重大贡献建立量子力学，海森堡获得1932年诺贝尔物理学奖,一、德布罗意波的统计解释,经典粒子：不被分割的整体，有确定位置和运动轨道。,经典的波：物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性。,波粒二象性：要求将波和粒子两种对立的属

2、性统一到同一物体上。,对于光波，衍射图样中最亮的地方，从波动的观点看，该处的光强最大，或者说光振动的振幅平方最大；从粒子的观点看，某处光的强度大，表示单位时间内到达该处的光子数多，即光子到达该处的概率大。相应地，衍射花样最暗的地方，光强最小，光子到达该处的概率最小。光子在某处出现的概率与该处的光强（光振动的振幅平方）成正比的。,1、光的衍射,一、德布罗意波的统计解释,经典粒子：不被分割的整体，有确定位置和运动轨道。,经典的波：物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性。,波粒二象性：要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。,从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射向照相

3、底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方概率大，电子稀疏的地方概率小。,2、电子衍射,一、德布罗意波的统计解释,经典粒子：不被分割的整体，有确定位置和运动轨道。,经典的波：物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性。,波粒二象性：要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。,从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子稀疏的地方表示波的强度小，所以，电子在某处出现的概率，就反映了该处德布罗意波的强度。,2、电子衍射,一、德布罗意波的统计解释,经典粒子：不被分割的整体，有确定位置和运动轨道。,经典的波：物理量的空间分布作周

4、期性的变化，波具有相干叠加性。,波粒二象性：要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。,普遍地说，在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处出现的概率成正比的。这就是德布罗意波的统计解释。,2、电子衍射,一个电子在底片上出现在什么地方完全是不确定的、随机的，但在各个地方出现的概率是一定的。物质波强度大的地方，每个电子在该处出现的概率大，因此投射到该处的电子数多。,一、德布罗意波的统计解释,经典粒子：不被分割的整体，有确定位置和运动轨道。,经典的波：物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性。,波粒二象性：要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。,普遍地说，在某处德布罗意波的强度是与粒

5、子在该处出现的概率成正比的。这就是德布罗意波的统计解释。,2、电子衍射,在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。,二、位置与动量的不确定性关系,下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题,电子可在缝宽x范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不确定量就是缝宽x，电子在x方向的动量不确定量:,若考虑次级衍射:,一般有:,只考虑一级衍射:,不确定性关系:,海森堡于1927年提出不确定性原理,对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述.,二、位置与动量的不

6、确定性关系,1、微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描述其运动状态。,2、不确定关系是由微观粒子的波粒二象性引起的，是微观粒子的“波粒二象”性的具体体现，而不是测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器的误差所致。,不确定性关系:,海森堡于1927年提出不确定性原理,对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述.,二、位置与动量的不确定性关系,不确定性关系可用来划分经典力学与量子力学的界限，如果在某一具体问题中，普朗克常数可以看成是一个小到被忽略的量，则不必考虑客体的波粒二象性，可用经典力学处理。,不确定性

7、关系是微观客体具有波粒二象性的反映，是物理学中的一个重要的基本规律，在微观世界的各个领域中有很广泛的应用，通常都是用来作为数量级的估算。,解：,子弹的动量：,动量的不确定范围：,位置的不确定量范围：,说明:子弹位置的不确定范围很小，是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定。不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。,解：,说明:氢原子中电子速率不确定量与速率本身的数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道。原子中电子就不能当作经典粒子处理，即不能用位置和动量来描述原子中电子的运动。,例15-14:氢原子中电子的速率为106m/s，原子的线度约为10-10m

8、，求原子中电子速率的不确定量。,原子中的电子位置的不确定量:,由不确定性关系:,速率的不确定量范围：,在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！,解：,此电子的运动问题仍可用经典理论处理,例15-15:电视显像管中电子的加速电压约为9103V，设电子束的直径为10-4m，求:电子横向速度的不确定量。此电子的运动问题能否用经典理论处理？,电子的速度:,由不确定性关系:,速率的不确定量范围：,电子位置的不确定量:,二、位置与动量的不确定性关系,严格的理论推导给出的不确定性关系为：,能量和时间也存在不确定度关系,三、能量与时间的不确定性关系,设一个粒子在一段时间t内的动量为p，能量为E,根据相对论，有：,在时间t内，粒子可能发生的位移：,能量和时间也存在不确定度关系，即:,三、能量与时间的不确定性关系,1）若一体系处于某状态的时间不确定量为t那么，这个状态的能量也有不确定范围E。（可解释光谱线宽度）,2）原子在某激发状态的时间越长，该态的能级宽度就越小,3）E小的能级比较稳定，基态最稳定。即：基态的能量是可以准确被测定的。,同学们再见！,