2022数学系开题报告.docx

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1、2022数学系开题报告数学系开题报告范文开题报告是随着现代科学探讨活动安排性的增加和科研选题程序化管理的须要而产生的。下面是我为大家整理的数学系开题报告范文，欢迎阅读。课题名称：实积分与复积分的比较探讨一、课题的来源及意义通过对数学分析和复变函数的学习，我了解到复变函数论中的很多学问都是在数学分析基础上延长、拓展的，而复积分在很大程度上说，它就是把实积分的变量范围拓宽了，即在复数域中进行积分。积分学是在古代东西方微积分思想萌发和微积分创立前夕欧洲的思想社会背景的基础上，经过多代数学家探讨、探究最终形成完整的数学理论。实积分与复积分的比较探讨是值得我思索和探讨的一个课题。积分学是函数论中的一个重

2、要内容，无论是实积分还是复积分，都是探讨函数的重要工具，而且在几何、物理和工程技术上，都有着广泛的应用。复积分是复变函数论中的一个重要部分，它在探讨复变函数，特殊是解析函数时所起的作用远远超过实积分在探讨实变函数时所起的作用。无论是在探讨复变函数、微分、级数，还是它们的各方面应用，都用到复变函数的积分理论。复积分是实积分的推广，而实积分的计算又用到复积分，因此，比较研复积分和实积分性质和应用对于深刻理解复变函数的理论，并用利用这些理论来解决数学及其他学科中的各种实际问题，都是有非常重要的意义。二、国内外发展状况及探讨背景国内很多数学家对积分学进行分析和探讨，而且很多高校老师也对复积分和实积分进

3、行探讨。陇东学院数学的完巧玲就对“利用复积分计算实积分”进行了全面的探讨，而且还发表过相关的论文;陕西教化学院的王仲建也发表过“实积分与复积分的联系与区分”的相关论文。国外对积分学的探讨要比国内的探讨更广泛和深远。实积分和复积分是积分学的详细内容，现代的积分与以前的积分有着肯定的区分，但它却是在以前的基础上，经过多代数学家的完善而形成的。积分学最初起源于微积分(微积分起源于牛顿、莱布尼兹)，微积分的核心概念是-极限，这个理论的完善得力于19世纪柯西和魏尔斯特拉斯的工作。17世纪利用积分学求面积、曲线长始于开普勒，他发表了测量酒桶体积的新科学。托里拆利、费马、帕斯卡等数学家对以前的积分进行了缺点

4、修补和完善使得积分更接近现代的积分。积分不仅是探讨函数的工具，而且在其他方面如几何、物理和工程技术上也有广泛的应用。三、课题探讨的目标和内容通过对实积分与复积分的比较探讨这个课题的探讨，熟识和驾驭实积分和复积分的概念和类型，并对其进行分类、归纳，找出它们之间的区分与联系，并了解复积分和实积分的相关应用。(1)实积分和复积分比较探讨课题的探讨背景、该课题目前国内外展的状况以及该课题探讨的意义等。(2)实积分和复积分的相关概念(定积分、曲线积分)及它们的性质和计算方法。(3)对实积分与复积分的定义、性质、计算方法、应用方面进行比较;实积分与复积分的联系(应用复积分来计算实积分，结合例题进行分析、说

5、明)。四、本课题探讨的方法课题将通过分析、对比、综合等方法对实积分与复积分进行比较探讨，最终通过例证说明利用复积分可以解决一些实积分问题。五、课题的进度支配：第一阶段：搜集资料，确定选题范围，联系指导老师(20XX秋1-7周)其次阶段：选定题目、填写开题报告，打算开题 (20XX秋8-12周)第三阶段：指导老师指导调研、收集资料、打算撰写初稿 (20XX秋13周-20XX春6周)第四阶段：撰写初稿、在指导老师的指导下修改论文 (20XX春7-14周)第五阶段：提交论文，打算答辩，论文总结 (20XX春15-16周)六、参考文献1 钟玉泉. 复变函数论M. 第3版.北京:高等教化出版社,2004

6、2 华东师范高校数学系. 数学分析M.第3版.高等教化出版社,20013 四川高校数学系. 高等数学(第4册)M.北京:高等教化出版社,20024 严子谦, 等. 数学分析(第一册)M.北京:高等教化出版社,20045 孙清华, 赵德修. 新编复变函数题解M. 武汉:华中科技高校出版社,20026 王仲建. 实积分与复积分的联系与区分N. 陕西教化学院学报,1995,25:73-797 完巧玲. 利用复积分计算实积分N. 菏泽学院学报,2022,32(2):167321038 李敏,王昭海. 巧用复变函数积分证明实积分J. 数学教学与探讨考试周刊,2022,419 金云娟. 解析函数唯一性定理在复积分上的应用N. 丽水学院学报,2022,31(5)10 崔冬玲. 复积分的计算方法J. 淮南师范学院学报,2022,3:6-9本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页