《导数的概念》教学课件.ppt

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1、又如何求又如何求瞬时速度呢瞬时速度呢? 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势化趋势. .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105 . 69 . 4)(2ttth求：从求：从2s到到(2+t)s这段时间内平均速度这段时间内平均速度tthththv9 . 41 .13)2()2(1 .139 . 4tv051.13v当t = 0.01时,0951.13v当t = 0.001时,09951.13v当t = 0.0001时,099951.13vt = 0.00001,0999951.13vt = 0.0

2、00001, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105 . 69 . 4)(2ttth1 .139 . 4tv149.13v当t = 0.01时,1049.13v当t =0.001时,10049.13v当t =0.0001时,100049.13vt = 0.00001,1000049.13vt =0.000001, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢

3、如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105 . 69 . 4)(2ttth 当当 t 趋近于趋近于0时时, 即无论即无论 t 从小于从小于2的一边的一边, 还还是从大于是从大于2的一边趋近于的一边趋近于2时时, 平均速度都趋近与一个平均速度都趋近与一个确定的值确定的值 13.1.v从从2s到到(2+t)s这段时间内平均速度这段时间内平均速度tthv9 . 41 .131 .13 )2()2(lim0ththt 从物理的角度看从物理的角度看, 时间间隔时间间隔 |t |无限变小时无限变小时, 平平均速度均速度 就无限趋近于就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度时的瞬时速度. 因此因此, 运运动

4、员在动员在 t = 2 时的瞬时速度是时的瞬时速度是 13.1.v表示表示“当当t =2, t趋近于趋近于0时时, 平均速度平均速度 趋近于确趋近于确定值定值13.1”.v探探 究究:1.运动员在某一时刻运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示的瞬时速度怎样表示?2.函数函数f (x)在在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示处的瞬时变化率怎样表示?5 . 68 . 9)5 . 68 . 99 . 4(lim)5 . 68 . 9()(9 . 4lim)()(lim000020000ttttttttthtthttt定义定义:函数函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的瞬时变化率是处

5、的瞬时变化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000称为函数称为函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的处的导数导数, 记作记作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即即0|xxy;)().1 (000其导数值一般也不相同的值有关，不同的与xxxf 的具体取值无关。与 xxf)(0一概念的两个名称。瞬时变化率与导数是同).2(定义定义:函数函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000称为函数称为函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的处

6、的导数导数, 记作记作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即即0|xxy由导数的定义可知由导数的定义可知, 求函数求函数 y = f (x)的导数的一般方法的导数的一般方法:1. 求函数的改变量求函数的改变量2. 求平均变化率求平均变化率3. 求值求值);()(00 xfxxff.lim)(00 xfxfx;)()(00 xxfxxfxf一差、二化、三极限一差、二化、三极限 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热需要对原油进行冷却和加热. 如果第如果第 x h时时, 原油的温度原油的

7、温度(单单位位:c)为为 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 计算第计算第2h和第和第6h, 原原油温度的瞬时变化率油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义并说明它们的意义.解解: 在第在第2h和第和第6h时时, 原油温度的瞬时变化率就是原油温度的瞬时变化率就是)2(f ).6(f 和和xfxf)2()2(根据导数的定义根据导数的定义,37)(42xxxxx所以所以,. 3)3(limlim)2(00 xxffxx同理可得同理可得. 5)6( f 在第在第2h和第和第6h时时, 原油温度的瞬时变化率分别为原油温度的瞬时变化率分别为3和和5. 它说明在第它说明在第2h附近附近,

8、 原油温度大约以原油温度大约以3 / h的速率下降的速率下降; 在在第第6h附近附近,原油温度大约以原油温度大约以5 / h的速率上升的速率上升.CC物体作自由落体运动物体作自由落体运动, ,运动方程为：运动方程为： 其中位移单位是其中位移单位是m,m,时间单位是时间单位是s,gs,g=10m/s=10m/s2 2. .求：求： (1) (1) 物体在时间区间物体在时间区间2,2.12,2.1上的平均速度；上的平均速度； (2) (2) 物体在时间区间物体在时间区间2,2.012,2.01上的平均速度；上的平均速度； (3) (3) 物体在物体在t t=2(s)=2(s)时的瞬时速度时的瞬时速

9、度. . 221gts 分析分析:_00()( )12()2s tts tsvggttt 2001()( )2()2ss tts tg tgt 解解:)(212_tggtsv s ss(2+t)Os(2)(1)将将 t=0.1代入上式，得代入上式，得: ./5 .2005. 2_smgv (2)将将 t=0.01代入上式，得代入上式，得: ./05.20005. 2_smgv 的的极极限限为为：从从而而平平均均速速度度当当_, 22 , 0)3(vtt ./202limlim0_0smgtsvvtt 21()2Emv200022253limlimlim(253)251110 253125( )22xxxsttvtttEmvJ