31随机事件的概率.ppt

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1、 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家一名优秀数学家的作用超过的作用超过10个师的兵力个师的兵力你可知这句话的由来？你可知这句话的由来？英美的运输船英美的运输船德国的潜德国的潜艇艇英美的护航舰英美的护航舰数学家们运用数学家们运用概率论概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个一个随机事件随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定，从数学角度来看这一问题，它具有一定的的规律性规律性一定数量的船（为一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编艘）编队规模越小，编次就越多（为每次次就越多（为每次20艘，就要有艘，就要有5个编次

2、），编次越多，个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大，反之编队越少，与敌人相遇与敌人相遇的概率就越大，反之编队越少，与敌人相遇的概率就越小的概率就越小美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇迹再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为降为1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应大大减少了损失，保证了物资的及时供应周杰伦，投篮一次，一定投中吗？周杰伦，投篮一次，一定投中吗？襄阳市一年四季交替

3、吗？襄阳市一年四季交替吗？判断下列事件的判断下列事件的“发生情况发生情况”: :一定发生一定发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生(2)(2)襄阳市襄阳市一年会四季交替一年会四季交替;(1)(1)周杰伦投篮一次周杰伦投篮一次, ,投中投中; ;(3)(3)在整数范围内，方程在整数范围内，方程x2-2=0有解有解. .不可能发生不可能发生实数范围内实数范围内, ,一定发生一定发生（二）师生互动，探究新知（二）师生互动，探究新知在条件在条件S下下,一定会发生的一定会发生的事件事件,叫做相对于条件叫做相对于条件S的必然事件的必然事件,简称必然事件简称必然事件.必然事件必然事件:不可能事件不可能

4、事件:在条件在条件S下下,一定不会发生一定不会发生的事件的事件,叫做相对于叫做相对于条件条件S的不可能事件的不可能事件,简称不可能事件简称不可能事件.随机事件随机事件:在条件在条件S下，下，可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生的事件的事件,叫叫做相对于条件做相对于条件S的随机事件的随机事件,简称随机事件简称随机事件.必然事件和不可能事件统称必然事件和不可能事件统称确定事件确定事件;确定事件和随机确定事件和随机事件统称为事件统称为事件事件.一般用大写字母一般用大写字母A、B、C 表示。表示。（二）师生互动，探究新知（二）师生互动，探究新知例例1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，

5、哪：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？些是随机事件？1、把生鸡蛋用力往石头上砸一下，鸡蛋会碎。 2、水中捞月。3、掷一枚硬币，出现正面朝上。4、如果ab,那么ab0 5、从分别标有1、2、3、4、5的5张标签中任取一张得4号签。必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件必然事件必然事件随机事件随机事件6、没有水份，种子能发芽 不可能事件不可能事件提问提问：当条件S变化时，必然事件、不可能事件、随机事件可以相互转换吗？（二）师生互动，探究新知（二）师生互动，探究新知 你能举出生活中的随机事件、你能举出生活中的随机事件、不可能事件、必然事件的例子吗？不可能事件

6、、必然事件的例子吗？（二）师生互动，探究新知（二）师生互动，探究新知 随机事件随机事件“可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生”，但它是不，但它是不是没有任何规律地随意发生呢？是没有任何规律地随意发生呢？为什么要了解随机事为什么要了解随机事件发生的可能性的大小件发生的可能性的大小 ？如何才能获得随机事件发生如何才能获得随机事件发生的可能性的大小？的可能性的大小？想一想？想一想？ 对于“明天会下雨”这个随机事件，如果天气预报说有75%的可能性下雨，我们出门就会带雨，如果说仅有5%的可能性下雨，我们很可能不带雨具。所以对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的。 （二）师生互动，探究新知（

7、二）师生互动，探究新知用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据供关键性的依据。 那么如何才能获得随机事件发生的概率呢？ 最直接的方法就是实验（观察实验（观察） 2、动手实验，发现规律、动手实验，发现规律（二）师生互动，探究新知（二）师生互动，探究新知 第一步第一步: : 每人各取一枚同样的硬币，做每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币次掷硬币试验，记录正面向上的次试验，记录正面向上的次数和比例数和比例,填入下表中填入下表中:试验：试验： 做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时 哪一个哪一个面

8、朝上面朝上姓名姓名试验总次数试验总次数 正面朝上总次数正面朝上总次数正面朝上的比例正面朝上的比例 思考思考：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么一致吗？为什么?2.频数，频率频数，频率在相同条件在相同条件S下重复下重复n次试验，观察某一事件次试验，观察某一事件A是否出现，是否出现，称称n次试验中事件次试验中事件A出现的次数出现的次数nA为事件为事件A出现的出现的频数频数,称事称事件件A出现的比例出现的比例fn(A)=nA/n为事件为事件A出现的出现的频率频率。 思考：思考： 频率的取值范围是什么？频率的取值范围是什么？0fn(A) 1进ex

9、cel（二）师生互动，探究新知（二）师生互动，探究新知探究：历史上一些数学家抛掷硬币的数据姓名姓名试验次数试验次数正面朝上的频数正面朝上的频数 正面朝上的正面朝上的频率频率徳.摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149840.4996维尼72088361240.5011频率频率0.5试验次数试验次数n2048404012000240003000072088对于给定的对于给定的随机事件随机事件A，如果随着实验次，如果随着实验次数的增加，事件数的增加，事件A发生的发生的频率频率fn(

10、A)稳定在稳定在某个常数某个常数上，把这个常数记作上，把这个常数记作P(A)，称为，称为事件事件A的的概率概率，简称为，简称为A的概率的概率。思考思考事件事件A发生的频率发生的频率fn(A)是不是不变的？事件是不是不变的？事件A的概的概率率P（A）是不是不变的？它们之间有什么区别和）是不是不变的？它们之间有什么区别和联系。联系。 ?如如:抛一枚硬币抛一枚硬币,正面朝上的概率正面朝上的概率P(A)=0.53、概率的定义：、概率的定义：因此可以用频率因此可以用频率fn(A)来估计概率来估计概率P(A)1、通过大量的掷硬币试验结果，正面朝上的频率、通过大量的掷硬币试验结果，正面朝上的频率稳定在稳定在

11、0.5附近摆动。附近摆动。 2、一般来说，随机事件、一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生在每次试验中是否发生是不能预知的，但在大量重复试验中，随着试验是不能预知的，但在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件次数的增加，事件A发生的频率会逐渐发生的频率会逐渐稳定稳定在区间在区间0，1中的某个常数上。中的某个常数上。3、这个常数越接近、这个常数越接近1，表明事件，表明事件A发生的频率越发生的频率越大，频数就越多，也就是它发生的大，频数就越多，也就是它发生的可能性就越大可能性就越大；反过来，这个常数越接近反过来，这个常数越接近0，表明事件，表明事件A发生的频发生的频率越小，频数就越少，也就是它

12、发生的率越小，频数就越少，也就是它发生的可能性越可能性越小小。所以。所以可以用这个常数度量事件可以用这个常数度量事件A发生的可能发生的可能性的大小。性的大小。（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。 4.概率与频率的关系概率与频率的关系：概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。 某射手在同一条件下进行射击某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示结果如下表所示:(1)计算表中击中靶心的各个频率计算表中击中靶心的各个频率;(2)

13、这个射手射击一次这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少击中靶心的概率约是多少?射击次数射击次数n102050100 200 500击中靶心次数击中靶心次数m8194492178 460击中靶心频率击中靶心频率m/n0.80.95 0.88 0.92 0.89 0.92约约 0.9例例2 这个射手击中靶心的概率是0.9，那么他射击10次， 一定能击中靶心9次吗？不一定!1、将一枚硬币向上抛掷将一枚硬币向上抛掷10次次,其中正面向上恰有其中正面向上恰有5次是（次是（ ） A.必然事件必然事件 B.随机事件随机事件 C.不可能事件不可能事件 D.无法确定无法确定（三）（三）课堂训练，巩固新知课堂训

14、练，巩固新知 2、某医院治疗某种疾病的治愈率为、某医院治疗某种疾病的治愈率为10%，那么，前，那么，前9个个人都没有治愈，第人都没有治愈，第10个人一定能治愈？个人一定能治愈？概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小;3、试验、试验100次得到的频率一定比试验次得到的频率一定比试验80次得到的频率次得到的频率更接近概率吗？更接近概率吗？抛掷次数（抛掷次数（n)2048404012000240003000072088正面朝上次数正面朝上次数(m)106120486019120121498436124频率频率(m/n)0.51810.50690.50

15、160.50050.49960.5011（三）（三）课堂训练，巩固新知课堂训练，巩固新知 学以致用为什么所有键盘为什么所有键盘的空格键总是最的空格键总是最大，而且放在最大，而且放在最方便使用的位置方便使用的位置呢？呢？字字母母空格空格ETOANIRS频频率率0.20.1050.0710.06440.0630.0590.0540.0530.052字字母母HDLCFUMPY频频率率0.0470.0350.0290.0230.02210.02250.0210.01750.012字字母母WGBVKXJQZ频频率率0.0120.0110.01050.0080.0030.0020.0010.0010.00

16、1英文字母使用频率统计表(从大到小)1.通过本节课的学习，你能否回答之前提出的问题？通过本节课的学习，你能否回答之前提出的问题？什么叫随机事件？什么叫随机事件的概率？什么叫随机事件？什么叫随机事件的概率？如何获得随机事件的概率？如何获得随机事件的概率？2.如果以后在实际问题中你碰到一件随机事件如果以后在实际问题中你碰到一件随机事件A，而你又，而你又想了解它发生的概率大小，你可以如何获得？想了解它发生的概率大小，你可以如何获得？随机事件随机事件A大量重复试验大量重复试验事件事件A发生的发生的 频率频率估估 计计事件事件A发生的发生的 概率概率总是接近某个常数总是接近某个常数在这个常数附近摆动在这个常数附近摆动事件事件确定事件确定事件随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件概率及其求法概率及其求法（四）（四）课堂小结课堂小结