中考数学压轴题培优精选.docx

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1、 第一部分 题型分类1.1 动点型问题(抛物线与直线相切、最大值问题)（一）经典例题 如图，已知抛物线y=x22x3与x轴从左至右分别交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D （1）求与直线BC平行且与抛物线只有一个交点的直线解析式； （2）若线段AD上有一动点E，过E作平行于y轴的直线交抛物线于F，当线段EF取得最大值时，求点E的坐标（二）变式练习 如图，已知抛物线经过点A（2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC（1） 求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒l个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的

2、时间为t（s）问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒l个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值（4）在（3）中当t为何值时，以O，P，Q为顶点的三角形与OAD相似？（直接写出答案）1.2 几何图形的变换（平移、旋转、翻折）（一）经典例题 如图所示，已知在直角梯形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1）、B（3，1）动点P从O点出发，沿x轴正方向

3、以每秒1个单位长度的速度移动过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q设P点移动的时间为t秒（0t4），OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将OPQ绕着点P顺时针旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由2OABCxy113PQ（二）变式练习 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：yxm与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）

4、DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标1.3 相似与三角函数问题（一）经典例题 如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6（1）求该二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PAPD最小，求出点P的坐标；CDOBAyx（3）在抛物线上是否存在点Q，

5、使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由（二）变式练习 如图1，直角梯形OABC中，BCOA，OA=6，BC=2，BAO=45 （1）OC的长为 ； （2）D是OA上一点，以BD为直径作M，M交AB于点Q当M与y轴相切时，sinBOQ= ； （3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线BCO向点O运动当点P到达点A时，两点同时停止运动过点P作直线PEOC，与折线OBA交于点E设点P运动的时间为t（秒）求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标1.4 三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形

6、、全等三角形等）（一）经典例题 已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点OA不重合），现将POC沿PC翻折得到PEC，再在AB边上选取适当的点D，将PAD沿PD翻折，得到PFD，使得直线PE、PF重合（1）若点E落在BC边上，如图，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图，设OPx，ADy，当x为何值时，y取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点

7、Q的坐标图PDECOABFxy图PDCOABFxyEF（二）变式练习 已知：RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OAOB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0），连接DP交BC于点E当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标又连接CD、CP（如图3），CDP是否有最大面积？若有，求出CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由ABxyOPDE图2CABxy1.5

8、 与四边形有关的二次函数问题（一）经典例题 如图，RtABC的顶点坐标分别为A（0，），B（，），C（1，0），ABC90，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B（1）求该抛物线的解析式；（2）将ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B，求证：四边形AOCB是矩形，并判断点B是否在（1）的抛物线上；（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由CBD（二）变式练习 已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形

9、内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD (1)如图，当PA的长度等于 时，PAB60； 当PA的长度等于 时，PAD是等腰三角形； (2)如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3坐标为（a，b），试求2 S1 S3S22的最大值，并求出此时a，b的值1.6 最值问题（一）经典例题 如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1

10、）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由（二）变式练习 如图，已知直线yx1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线yx 2bxc与直线yx1交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标yxCBADOEy1.7 定值问题（一）经典例题 如图，已知ABC为直角三角形，ACB90，AC

11、BC，点A、C在x轴上，点B的坐标为(3，m)(m0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(ACEC)为定值yxFAODBPCEQ（二）变式练习 如图，二次函数y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，3），点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE（1）

12、用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由1.8 存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等）（一）经典例题 将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为（秒）（1）用含的代数式表示；（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上

13、的点处，求点的坐标；（1） 连结，将沿翻折，得到，如图2问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由（二）变式练习 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P，连接AC（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求直线DC的解析式；（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得SMAP=2SACP？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由第二部分 精题特训限时特训（一） 耗时： 【01】.已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0 （1）当m取

14、何值时，此方程有两个不相等的实数根； （2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围。 【02】.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A （1）求点A的坐标； （2）将线段沿轴向右平移2个单位得到线段 直接写出点和的坐标； 若抛物线与四边形有且只有两个公共点，结合函数的图象，求的取值范围 【03】.在平面直角坐标系中，抛物线（）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D（1）求点A

15、的坐标；（2）若BC=4，求抛物线的解析式；将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）若过点A的直线与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围【04】.在平面直角坐标系xoy中，抛物线（）与 x 轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）将抛物线在B，C之间的部分记为图象G（包含B，C两点），若直线y=5x+b与图象G有公共点，请直接写出b的取值范围【05】.已知：点为抛物线（）上一动点（1） （1，），（3，）为P点运动所经过的两个位置，判断，的大小，

16、并说明理由；（2）当时，n 的取值范围是，求抛物线的解析式. 【06】.已知：在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点为A（4，0）。（1） 求抛物线的表达式及顶点B的坐标；（2） 将时函数的图象记为G，点P为G上一动点，求P点纵坐标n的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点C（4，-4）的直线与图象G有两个公共点，结合图象直接写出b的取值范围 限时特训（二） 耗时： 【01】.已知：二次函数的图象过点A（-1,2），B（4,7）.（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数与的图象关于x轴对称，试判断二次函数的顶点是否在直线AB上；（3）若将的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为

17、G，则当二次函数与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件.【02】.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+n经过点A(-4, 2)，分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y= x2-2mx+m2-n的顶点为D.(1) 求点B，C的坐标；(2) 直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m的式子表示）； 若抛物线y= x2-2mx+m2-n与线段BC有公共点，求m的取值范围.【03】.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = -x2 + mx +n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）. （1）抛物线的对称轴为直线x =-3， AB = 4.求抛物线的表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点

18、O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）当m =4时，抛物线上有两点M（x1，,y1）和N（x2，,y2），若x12，x1+ x2 4，试判断y1与y2的大小，并说明理由. 【04】.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴的一个交点为（1） 求抛物线的表达式；（2）D是抛物线与轴的另一个交点，点的坐标为，其中，ADE的面积为 求的值；将抛物线向上平移个单位，得到抛物线，若当时，抛物线与轴只有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围【05】.在平面直角坐标系xOy中，抛物线：的顶点在x轴上，直线l：与x轴交于点A （1）求抛物线：的表达

19、式及其顶点坐标； （2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为（t，0）过点B作直线BDx轴交直线l于点D，交抛物线：于点E设点D的纵坐标为m，点E的纵坐标为n，求证：； （3）在（2）的条件下，若抛物线：与线段BD有公共点，结合函数的图象，求的取值范围【06】.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是 （1）求抛物线表达式和顶点坐标； （2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标； （3）抛物线与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C） 记为图象M将直线向下平移b（b0）

20、个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围_限时特训（三） 耗时： 【01】.在平面直角坐标系中，抛物线：经过点.（1）求抛物线的表达式；（2）将抛物线沿直线翻折，得到的新抛物线记为，求抛物线的顶点坐标；（3）将抛物线沿直线翻折，得到的图象记为，设与围成的封闭图形为，在图形上内接一个面积为4的正方形（四个顶点均在上），且这个正方形的边分别与坐标轴平行.求的值.【02】.已知抛物线G1：的对称轴为x = -1，且经过原点（1）求抛物线G1的表达式；（2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，求A点

21、的坐标；（3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线m：与图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m与抛物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围【03】.在平面直角坐标系中，抛物线C：（1）当抛物线C经过点时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线与直线关于抛物线C的对称轴对称时，求的值；（3）若抛物线C：与轴的交点的横坐标都在和之间（不包括和），结合函数的图象，求的取值范围【04】.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴x = - 1 （1）求a的值及与x轴的交点坐标；（2）若抛物线与x轴有交点,且交点都在点A（-4 ，0），B（1，0）之间，求m的取值

22、范围【05】.已知：在平面直角坐标系中，直线y=kx+b的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y轴交于点A. （1）求直线y=kx+b的表达式； （2） 将直线y=kx+b绕点A沿逆时针方向旋转45后与抛物线交于B，C 两点. 若BC4，求a的取值范围； （3）设直线y=kx+b与抛物线交于D，E 两点，当时，结合函数的图象，直接写出m的取值范围. 【06】.已知二次函数的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C.（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数的图象在点B，C之间的部分（包含点B，C）记为图象G. 已知直线l:经过点M（2，3），

23、且直线l总位于图象G的上方，请直接写出b的取值范围；（3）如果点和点在函数的图象上，且，. 求的值；限时特训（四） 耗时： 【01】.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2），B（3，）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围【02】.已知关于的方程（1） 求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2） 抛物线与轴交于，两点，且，抛物线的顶点为，求ABC的面积；（3） 在（2）的条件下，若是整数，记抛物线

24、在点B，C之间的部分为图象G（包含B，C两点），点D是图象G上的一个动点，点P是直线上的一个动点，若线段DP的 最小值是，请直接写出的值【03】.如图，二次函数的图象（抛物线）与x轴交于A(1,0), 且当和时所对应的函数值相等. （1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与轴的另一交点为点B,与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果MBC的面积最大，求此时点M 的坐标及MBC的面积. 【04】.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点P（-1,0），C，D（0，-3），

25、A，B在轴上，且P为AB中点，.（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且，求点Q坐标（3）若一个动点M自点N（0,-1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标 【05】.在平面直角坐标系中，已知抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B（1）当OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（2）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点，结合函数的图象求n的取值范围【06】.已知：关于x的方程x2(

26、m+2)x+m+1=0. （1）求证：该方程总有实数根； （2）若二次函数y= x2(m+2)x+m+1（m0）与x轴交点为A，B（点A在点B的左边），且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式； （3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点在（2）的条件下，垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E，F.若抛物线在点E，F之间的部分与线段EF所围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围限时特训（五） 耗时： 【01】.在平面直角坐标系xOy中，二次函数图像所在的位置如图所示:（1）请根据图像信息求该二次函数的表达式； （2）将该图像（x0）的部分，沿y轴翻折得到新的图像，请

27、直接写出翻折后的二次函数表达式； （3）在（2）的条件下与原有二次函数图像构成了新的图像，记为图象G，现有一次函数 的图像与图像G有4个交点，请画出图像G的示意图并求出b的取值范围.【02】.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m-7的图象经过点（1,0）(1)求抛物线的表达式； (2)把-4xy2时，求自变量x的取值范围; (3) 将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式. 【04】.已知关于x的一元二次方程 （1）求证：不论为任何实数时，该方程总有两个实数根； （2）若抛物线与轴交于、两点（点与点在y轴异侧），且,求此抛物线的表达式；

28、 （3）在（2）的条件下，若抛物线向上平移个单位长度后,所得到的图象与直线没有交点，请直接写出的取值范围. 【05】. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0） （1）求点B的坐标及m的值； （2）当时，结合函数图象直接写出y的取值范围； （3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M若与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k的取值范围 【06】.已知：过点A（3，0）直线l1：与直线l2：交于点B.抛物线的顶点为B.（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线经过点A，求抛物线的表达式； （3）直线分别与直线l1， l2

29、交于C，D两点，当抛物线与线段CD有交点时，求a的取值范围.限时特训（六） 耗时： 【01】.已知：二次函数的图象过点A（-1，0）和C（0，2）.（1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点M（m，）在图象G上，且，求m的取值范围。 【02】.在平面直角坐标系xOy中，直线y= -x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y= -x+2交于点C；抛物线y=nx2-2nx+n+2(其中n0)的顶点坐标为D（1）求点C，D的坐标；（2）若点E（2，-2）在

30、抛物线y=nx2-2nx+n+2(其中n0)上，求n的值；（3）若抛物线y=nx2-2nx+n+2(其中n0)与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围【03】.已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0 （1）求证该方程有两个实数根； （2）如果抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在3x之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围【04】.已知

31、：抛物线y = ax 2 + 4ax + 4a （a 0） （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线经过点A（m，y1），B（n，y2），其中 4 m 3，0 n1，则y 1_y 2（用“”填空）； （3）如图，矩形CDEF的顶点分别为C（1，2），D（1，4），E（ 3，4），F（ 3，2），若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点），求a的取值范围.【05】.已知：直线：与过点（0,2），且与平行于轴的直线交于点，点关于直线的对称点为点B（1）求两点的坐标；（2）若抛物线经过A，B两点，求抛物线解析式；（3）若抛物线的顶点在直线上移动，当抛物线与线段有一个公共点时，求抛物线

32、顶点横坐标的取值范围 【06】.已知：抛物线y=x+bx+c经过点A（2，-3）和B（4，5）.（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）设B点关于对称轴的对称点为E，抛物线G:yax2（a0）与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围 限时特训（七） 耗时： 【01】.抛物线：()与轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0，3)(1) 求抛物线的解析式及A，B点坐标； (2) 将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移n（）个单位长度，得到抛物线若抛物线的顶点在ABC内，求n的取值范围 【02】.已知抛物线的对称轴为

33、直线x=1，与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求m的值； （2）求A，B，C三点的坐标； （3）过点C作直线x轴，将该抛物线在y轴左侧的部分沿直线翻折，抛物线的其余部分保 持不变，得到一个新的图象，记为G当直线与图象G只有一个公共点时，求b的取值范围【03】.抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC （1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线y1向左平移n（n0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，若点C在直线上，直线向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n的取值范围【04】.已知，抛物线C1： 经过点（

34、1,0）. （1）直接写出抛物线与x轴的另一个交点坐标； （2）求m的值； 将抛物线C1的表达式化成的形式，并写出顶点A的坐标； （3）研究抛物线C2：，顶点为点B. 写出抛物线C1，C2共有的一条性质； 若点A，B之间的距离不超过2，求k的取值范围.第三部分 技巧分类3.1 中线倍长法【例题】求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。已知：如图，ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD (AB+AC)分析：要证明AD (AB+AC)，就是证明AB+AC2AD，也就是证明两条线段之和大于第三条线段，而我们只能用“三角形两边之和大于第三边”，但题中的三条线段共点，没有构成一个三角形，不能用

35、三角形三边关系定理，因此应该进行转化。待证结论AB+AC2AD中，出现了2AD，即中线AD应该加倍。证明：延长AD至E，使DE=AD，连CE，则AE=2AD。 在ADB和EDC中， ADBEDC(SAS)AB=CE又 在ACE中，AC+CEAEAC+AB2AD，即AD (AB+AC)小结：(1)涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即中线倍长法。它可以将分居中线两旁的两条边AB、AC和两个角BAD和CAD集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。课题练习:中，AD是的平分线，且BD=CD，求证AB=AC 【模型整理】 ABC中，AD是BC边中线 方式1： 延长AD到E， 使DE=AD，

36、连接BE方式2：间接倍长（1） 作CFAD于F， 作BEAD的延长线于E 连接BE （2）延长MD到N， 使DN=MD，连接CN 随堂精炼（1）ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围（2）已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE（3）已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF（4）已知：如图，在中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分（5）已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线，求证：C=BAE课后作业：1、在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论2、已知：如图，DABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE/AB交BC于E，求证：CT=BE.3：已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF4：已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线，求证：C=BAE5、在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB