随机事件概率.ppt

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1、 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自

2、驶向预定港口结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应1名数学家名数学家10个师个师在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类： 另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象随机现象 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象确定性现象；下面各事件的发生与否，各有什么特点？下面各事件的发生与否，各有什么特点？（1）导体通电时发热；（6）在标准大气压下且温度低于0时， 冰融化（5）抛一枚硬币

3、，正面朝上；（4）在常温下，焊锡熔化；（3）抛一石块，下落；（2）李强射击一次，中靶； 必然事件：必然事件：在一定条件下必然要发生的事件 比如：“（1）导体通电时发热”，“（3）抛一石块，下落”都是必然事件（1）必然事件、不可能事件、随机事件）必然事件、不可能事件、随机事件 不可能事件：不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 比如：“（4）在常温下，铁能熔化”，“（6）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”，都是不可能事件 （1）必然事件、不可能事件、随机事件）必然事件、不可能事件、随机事件 随机事件：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 比如“（2）李强射击一次，不中靶”，“（

4、5）掷一枚硬币，出现反面”都是随机事件 （1）必然事件、不可能事件、随机事件）必然事件、不可能事件、随机事件 随机事件随机事件注意：注意：要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。 事件的结果是相应于“一定条件一定条件”而言的。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。 （1）必然事件、不可能事件、随机事件）必然事件、不可能事件、随机事件（2）概率的定义及其理解）概率的定义及其理解 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性 例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复

5、试验，结果如下表试验，结果如下表 ：nmnm抛掷次数（ ）正面向上次数（频数 ）频率（ ）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011 当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动 0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率19029544701949245优等品数2000100050020010050抽取球数nmnm某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表： 当抽查的球数很多时，抽到优等

6、品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。nm某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。nm事件事件 的概率的定义的概率的定义 A 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率，记做 APnmAA注意以下几点：注意以下几点： （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； （2）只有当频率在某个常数附

7、近摆动时，这个常数才叫做事件 的概率；A （5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此 10AP 例例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（2）没有空气，动物也能生存下去；（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0； （6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球 （1）若 都是实数，则 ；cba、 cabbca（3）在标准大气压下，水在温度 时沸腾；c90（4）直线 过定点 ；1xky0 , 1 例例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954 （1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 3概率的性质：概率的性质： 1随机事件的概念随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件2随机事件的概率的统计定义随机事件的概率的统计定义 10AP 在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率nmAA