成都市重点中学高一上学期期末考试数学试题&参考答案.docx

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1、高一上学期期末考试数学试题&参考答案一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，A. 5 B. 6 C. 7 D. 82. 函数的定义域是： A. B. C. D. 3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是： A B. C. D. 4. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：A. B. C. D.5. 把正方形沿对角线折成直二角后，下列命题正确的是： A. B. C. D. 6. 已知函数，则此函数的值域为：A. B. C. D. 7. 已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：

2、1234567123.521.57.8211.5753.7126.7129.6那么函数在区间上的零点至少有：A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个8. 若函数在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：A. B. C. D.9. 已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是： A. B. C. D. 10. 若两直线与的交点在圆上，则的值是：A. 或 B. 或 C. 或 D. 或二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.11. 圆台的上，下底面积分别为，侧面积为，则这个圆台的体积是 12. 对于函数的值域 13. 若平面，点又在平面内的射影

3、长为7，则于平面所长角的度数是 14. 若，则的值是 三、 解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分） 若，求函数的最大值和最小值.16（本小题满分12分） 求过点,圆心在直线上，且与直线相切的圆的方程.17（本小题满分14分）已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数在内是增函数.18（本小题满分14分） （本小题14分）如图，棱长为1的正方体中， （1）求证：; (2) 求三棱锥 的体积.19（本小题满分12分）某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1，若最初时含杂质2，每过滤一次可使杂质含量减

4、少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知，）20（本小题满分16分） 已知函数. （1）求的定义域； （2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴； （3）当满足什么关系时，在上恒取正值.参考答案：一. B D A C B D B C A B二. 11. 12. 13. 14. 三. 15. 解：原式可变形为， (2分)即 (4分)令，则问题转化为 （6分）将函数配方有 （8分）根据二次函数的区间及最值可知：当，即时，函数取得最小值，最小值为. （10分）当，即时，函数取得最大值，最大值为. （12分）16. 解：设圆心为，圆的方程为 （2分）则 （6分）解得，

5、（10分）因此，所求得圆的方程为 （12分）17. 解：（1）函数的定义域是 （1分） 是奇函数 （5分） （2）设，且 （6分） 则 （7分） （10分）， （12分） （13分） 故在内是增函数 （14分） 18. 解:(1)证明： （3分） 在正方形中，, （5分） （7分） (2) （14分）19.解：每过滤一次可使杂质含量减少，则杂质含量降为原来的，那么过滤次后杂质含量为， （2分）结合按市场要求杂质含量不能超过0.1， 则有，即， （6分）则， （8分）故， （10分）考虑到，故，即至少要过滤次才能达到市场要求. （12分）20. 解：（1）由得， （2分）由已知，故， （3分）即函数的定义域为. （4分） （2）设 （5分） 则. （6分） 故， （7分） （9分）即.在上为增函数. （10分） 假设函数的图像上存在不同的两点，使直线平行于轴，即，这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴. （11分）（3）由（2）知，在是增函数， 在上也是增函数. （12分）当时，. （13分）只需，即，即， （15分）时，在上恒取正值. （16分）第 11 页 共 11 页