2017年江西省中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前江西省2017年中等学校招生考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是 ()A.B.C.D.2.在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长,将用科学记数法表示应为 ( )A.B.C.D.3.下列图形中,是轴对称图形的是 ()ABCD4.下列运算正确的是 ()A.B.C.D.5.已知一元二次方程的两个根为,

2、下列结论正确的是 ( )A.B.C.,都是有理数D.,都是正数6.如图,任意四边形中,分别是,上的点,对于四边形的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是 ()A.当,是各边中点,且时,四边形为菱形B.当,是各边中点,且时,四边形为矩形C.当,不是各边中点时,四边形可以为平行四边形D.当,不是各边中点时,四边形不可能为菱形第卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上)7.函数中,自变量的取值范围是.8.如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中,若剪刀张开的角为,则度.9.中国人最先使用负数.魏晋时

3、期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图,可推算图中所得的数值为.10.如图,正三棱柱的底面周长为,截去一个底面周长为的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是. 11.已知一组从小到大排列的数据：,的平均数与中位数都是,则这组数据的众数是.12.已知点,连接,得到矩形,点在边上,将边沿折叠,点的对应点为,若点到矩形较长两对边的距离之比为,则点的坐标为.三、解答题(本大题共11小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分6分,每小题3分)(1)计算：；(2)如图,正方形中,点,

4、分别在,上,且.求证：.14.(本小题满分6分)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.15.(本小题满分6分)端午节那年,小贤回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1个,蜜枣粽2个,这些粽子除馅外无其他差别.(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子,取出的是肉粽的概率是多少？(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子,试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.16.(本小题满分6分)如图,已知正七边形,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图.(1)在图1中,画出一个以为边的平行四边形；(2)在图2中,画出一个以为边的菱形.17.(本小题满分6分)如图1,研究发现

5、,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”约为,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”约为.图2是其侧面简化示意图,其中视线水平,且与屏幕垂直.(1)若屏幕上下宽,科学家使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离的长；(2)若肩膀到水平地面的距离,上臂,下臂水平放置在键盘上,其到地面的距离.请判断此时是否符合科学要求的？(参考数据：,所有结果精确到个位)-在-此-卷-上-答-题-无-效-18.(本小题满分8分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不

6、完整的统计图.种类出行方式共享单车步行公交车的士私家车毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _根据以上信息,回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有人,其中选择类的人数有人；(2)在扇形统计图中,求类对应扇形圆心角的度数,并补全条形统计图；(3)该市约有12万人出行,若将这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.19.(本小题满分8分)如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为,双层部分的长

7、度为,经测量,得到如下数据：单层部分的长度46810150双层部分的长度737271(1)根据表中数据的规律,完成以上表格,并直接写出关于的函数解析式；(2)根据小敏的身高和习惯,跨带的长度为时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度；(3)设挎带的长度为,求的取值范围.20.(本小题满分8分)如图,直线与双曲线相交于点.已知点,连接,将沿方向平移,使点移动到点,得到.过点作轴交双曲线于点.(1)求与的值；(2)求直线的表达式；(3)直接写出线段扫过的面积.21.(本小题满分9分)如图1,的直径,是弦上一动点(与点,不重合),过点作交于点.(1)如图2,当时,求的长；(2)如图3,当时,延长至

8、点,使,连接.求证：是的切线；求的长.22.(本小题满分9分)已知抛物线：.(1)当时,求抛物线与轴的交点坐标及对称轴；(2)试说明无论为何值,抛物线一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标；将抛物线沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线,直接写出的表达式；(3)若(2)中抛物线的顶点到轴的距离为2,求的值.23.(本小题满分12分)我们定义：如图1,在中,把绕点顺时针旋转得到,把绕点逆时针旋转得到,连接.当时,我们称是的“旋补三角形”,边上的中线叫做的“旋补中线”,点叫做“旋补中心”.特例感知(1)在图2,图3中,是的“旋补三角形”,是的“旋补中线”.如图2,当为等边三角形时,与的数量关系为；

9、如图3,当,时,则长为.猜想论证(2)在图1中,当为任意三角形时,猜想与的数量关系,并给予证明.拓展应用(3)如图4,在四边形中,.在四边形内部是否存在点,使是的“旋补三角形”？若存在,给予证明,并求的“旋补中线”长；若不存在,请说明理由.江西省2017年中等学校招生考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】解：的相反数是6，故选C【提示】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号.【考点】相反数的概念.2【答案】B【解析】解：将13000用科学记数法表示为：.【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数

10、相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数.【考点】科学计数法.3.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，故A不符合题意；B.不是轴对称图形，故B不符合题意；C.是轴对称图形，故C符合题意；D.不是轴对称图形，故D不符合题意.【提示】根据轴对称图形的概念求解.【考点】轴对称图形的概念.4.【答案】A【解析】解：B.原式，故B错误；C.原式，故C错误；D.原式，故D错误.【提示】根据整式的运算法则即可求出答案.【考点】整式的计算.5.【答案】D【解析】解：根据题意得，所以.故选D.【提示】先利用根与系数的关系得到，然后利用有理数的性质进行求解.【考点】.一元二次方程的根的判断以及

11、根与系数的关系.6.【答案】D【解析】解：A.当是各边中点，且时，故四边形为菱形，故A正确；B.当是各边中点，且时，故四边形为矩形，故B正确；C.当不是各边中点时，故四边形为平行四边形，故C正确；D.当不是各边中点时，四边形可能为菱形，故D错误，故选：D.【提示】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可.【考点】特殊四边形的判定，中位线定理.第卷二、填空题7.【答案】【解析】解：依题意，得，解得：.【提示】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解.【考点】二次根式成立的条件.8.【答案】75【解析】解：，故答案为：75.【提示】根据等腰三角形的性

12、质和三角形的内角和即可得到结论.【考点】等腰三角形的性质.9.【答案】-3【解析】解：图中表示，故答案为：.【提示】根据有理数的加法，可得答案.【考点】有理数的运算.10.【答案】8【解析】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是，故答案为：8.【提示】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【考点】正三棱柱的性质，三视图.11.【答案】5【解析】解：一组从小到大排列的数据：的平均数与中位数都是7，解得，这组数据的众数是5.【提示】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数即可.【考点】平均数，中位数，众数.12.【答案】或或【解析】解：点

13、，分两种情况：（1）当点在矩形的内部时，过作的垂线交于，交于，如图1所示：当时，由折叠的性质得：，在中，由勾股定理得：，；当时，同理得：；（2）当点在矩形的外部时，此时点在第四象限，过作的垂线交于，交于，如图2所示：，则，由折叠的性质得：，在中，由勾股定理得：，.【提示】由已知得出，分两种情况：（1）当点在矩形的内部时，过作的垂线交于，交于，当时，求出，由折叠的性质得：，在中，由勾股定理求出，即可得出答案；当时，同理得：；（2）当点在矩形的外部时，此时点在第四象限，过作的垂线交于，交于，由，则，求出，在中，由勾股定理求出，即可得出答案.【考点】矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理.三、解答题13

14、.【答案】（1）解：原式（2）证明：四边形为正方形，.【提示】（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先根据正方形的性质得，再利用等角的余角相等得，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定.【考点】分式的简单计算，正方形的性质，相似三角形的判定.14.【答案】【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集.【考点】解不等式组.15.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）有豆沙粽，肉粽各1个，蜜枣粽2个，随机地从盘中取出一个粽子，取出的是

15、肉粽的概率是：；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：.【提示】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率.（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案.【考点】随机事件的概率.16.【答案】（1）连接交于，交于.四边形是平行四边形.（2）连接交于，交于，连接交于，四边形是菱形.【提示】（1）连接交于，交于.四边形是平行四边形.（2）连接交于，交于，连接交于，四边形是菱形.【考点】正多边形的性质，作平行四边形和菱形.17.【答案】（1）中，.（2）延长交于点，则，在中，此时不是符合科学要求的.【提示】（1）中利用三角函数即可

16、直接求解.（2）延长交于点，利用三角函数求得即可求得的值，从而作出判断.【考点】解直角三角形，矩形的判定及性质.18.【答案】（1）本次调查的市民有，类别的人数为，故答案为：800，240.（2）类人数所占百分比为，类对应扇形圆心角的度数为，类的人数为，补全条形图如下：（3），所以该市“绿色出行”方式的人数约为万人.【提示】（1）由类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以类别百分比即可得.（2）根据百分比之和为1求得类别百分比，再乘以和总人数可分别求得.（3）总人数乘以样本中三类别百分比之和可得答案.【考点】统计的初步知识运用.19.【答案】（1）（2）（3）【解析】解：（1）观察表格可知，是

17、使得一次函数，设，则有，解得，.（2）由题意，解得，单层部分的长度为.（3）由题意当，当时，.【提示】（1）观察表格可知，是使得一次函数，设，利用待定系数法即可解决问题.（2）列出方程组即可解决问题.（3）由题意当，当时，可得.【考点】一次函数的性质.20.【答案】（1），（2）（3）22【解析】解：（1）把点代入直线，可得，把点代入双曲线，可得.（2），如图，延长交轴于，由平移可得，又轴，点的横坐标为，当时，即，设直线的解析式为，把，代入可得，解得，直线的表达式为.（3）如图，延长交轴于，由平移可得，又轴，点的纵坐标为4，即，如图，过作轴于，轴，点的横坐标为2，即，又，线段扫过的面积=平行四

18、边形的面积+平行四边形的面积.【提示】（1）把点代入直线，把点代入双曲线，可得与的值.（2）根据平移的性质，求得，再运用待定系数法，即可得到直线的表达式.（3）延长交轴于，过过作轴于，根据，可得线段扫过的面积=平行四边形的面积+平行四边形的面积，据此可得线段扫过的面积.【考点】一次函数的图像及其性质.21.【答案】（1）如图2，连接，的直径，在中，在中，.（2）证明：如图3，连接，交于点，连接，是等边三角形，是的切线.由知，在中，（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），.【提示】（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角三角函数关系得出的长.（2）首先得出是等边三角形，进而得出，求出答案

19、即可.首先求出的长，进而利用直角三角形的性质得出的长，进而得出答案.【考点】圆的基本性质，锐角三角函数，勾股定理，等边三角形的判定及性质，圆的切线的判定.22.【答案】（1）或，对称轴为（2），（3）或【解析】解：（1）当时，抛物线解析式为，对称轴为.当时，或，即或；抛物线与轴的交点坐标为或.（2）抛物线解析式为：，整理得：；当时，恒定为；抛物线一定经过两个定点，.这两个点连线为；将抛物线沿翻折，得到抛物线，开口方向变了，但是对称轴没变；抛物线解析式为：.（3）抛物线的顶点到轴的距离为2，则时，或者；当时，解得，当时，解得，；或.【提示】（1）将代入解析式，即可求得抛物线与轴交点.（2）化简抛

20、物线解析式，即可求得两个点定点的横坐标，即可解题. 根据抛物线翻折理论即可解题.（3）根据（2）中抛物线解析式，分类讨论或，即可解题.【考点】二次函数的图像及其性质，对称点的性质.23.【答案】（1）如图2中，是等边三角形，故答案为.如图3中，故答案为4.（2）结论：.理由：如图1中，延长到，使得，连接，四边形是平行四边形，.（3）存在.理由：如图4中，延长交的延长线于，作于，作线段的垂直平分线交于，交于，连接，作的中线.连接交于.，在中，在中，在中，易证，四边形是矩形，是等边三角形，是的“旋补三角形”，在中，.【提示】（1）首先证明是含有是直角三角形，可得即可解决问题.首先证明，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题.（2）结论：，如图1中，延长到，使得，连接，首先证明四边形是平行四边形，再证明，即可解决问题.（3）存在.如图4中，延长交的延长线于，作于，作线段的垂直平分线交于，交于，连接，作的中线，连接交PC于，想办法证明，再证明即可.【考点】旋转的性质，新定义概念的运用，矩形的判定及性质，三角形中位线定理，勾股定理，锐角三角形函数.数学试卷 第29页（共30页） 数学试卷 第30页（共30页）