2019年江西省中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 28 页） 数学试卷 第 2 页（共 28 页） 绝密启用前江西省 2019 年中等学校招生考试 数 学（本试卷满分 120 分，考试试卷 120 分）一、选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1.2 的相反数是（ ）A.2B.C.D.21 2212.计算的结果是（ 211()aa ）A.B.C.D.aa31 a31 a3.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）ABCD4.根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A.扇形统计图能反映各部分在总体所占的百分比B

2、.每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%C.每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%D.每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 1085.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点 A（2，4） ，下列说法正确1y2y的是（ ）A.反比例函数的解析式是2y28yx B.两个函数图象的另一个交点坐标为24（，）C.当或时，2x02x12yyD.正比例函数与反比例函数都随的增大而增大1y2yx6.如图，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有 3 个菱形的方法有（ ）A.3 种B.4 种C.5 种D

3、.6 种二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 3 页（共 28 页） 数学试卷 第 4 页（共 28 页）7.因式分解：_.21x 8.我国古代数学名著孙子算经有估算方法：“方五，邪（通“斜” ）七。见方求邪，七之，五而一” 。译文：如果正方形的边长为 5，则它的对角线长为 7，已知正方形的边长，求对角线，则先将边长乘以 7 再除以 5，若正方形的边长为 1，由勾股定理得对角线为，依据孙子算经的方法，则它的对角线的长是_.29.设，是一元二次方程的两根，则_.1x2x210xx 12

4、12xxx x10.如图，在中，点 D 是 BC 上的点，ABC，将沿着 AD 翻折得到40BADABC ABD，则=_.AEDCDE11.将斑马线前“车让人” ，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向ABC车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC6ABBC的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求小明通过 AB 时的速度，设小明通过 AB 的速度是米/秒，根据题意列方程得：_.x12.在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（4，0） ， （4，4） ， （0，4） ，点P 在轴上，点 D 在直线 A

5、B 上，若于点 P，则点 P 的坐标为x1DACPDP，_.三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13.（1）计算：0)22019(|2|) 1(（2）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 O 点，ABCDADBC，且，求证：四边形 ABCD 是矩形.OAOD14.解不等式组：，并在数轴上表示它的解集. 2721) 1(2xxxx15.在中，点 A 在以 BC 为直径的半圆内，请使用无刻度的直尺分ABCABAC别按下列要求画图（保留画图痕迹）.（1）在图 1 中作弦 EF，使得；EFBC（2）在图 2 中以 BC 为边作一个 45的圆周角.数学试卷 第

6、 5 页（共 28 页） 数学试卷 第 6 页（共 28 页） 16.为了纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国 ， 歌唱祖国 ， 我和我的祖国 （分别用字母 A，B，C）依次表示这三首歌曲.比赛时，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面朝下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_.（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.17.如图，在平面直角坐标系中，点

7、 A，B 的坐标分别为，连接3,023,02 AB，以 AB 为边向上作等边三角形 ABC.（1）求点 C 的坐标；（2）求线段 BC 所在直线的解析式.四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分。共 24 分）18.某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同） ，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了 30 名同学，调查了他们周一到周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图：周一至周五英语听力训练人数统计表参加英语听力训练人数 年级 周一周二周三周四周五-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 28 页） 数

8、学试卷 第 8 页（共 28 页）七年级1520a3030八年级2024263030合计3544516060参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图（1）填空：=_；a（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级14.4（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一到周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共有 480名学生中周一到周五的每天有多少人进行英语听力训练.19.如图 1，AB 为半圆的直径，点 O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点 C 作交 AF 于

9、点 D，连接 BC.CDAB（1）连接 DO，若，求证 CD 是半圆的切线；BCOD（2）如图 2，当线段 CD 与半圆交于点 E 时，连接 AE，AC，判断和AED的数量关系，并证明你的结论.ACD数学试卷 第 9 页（共 28 页） 数学试卷 第 10 页（共 28 页） 20.图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线表示固定支架，AO 垂BAO直水平桌面 OE 于点 O，点 B 为旋转点，BC 可转动，当 BC 绕点 B 顺时针旋转时，投影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE，经测量：，6.8cmOA 8cmCD ，（结果精确到 0.1）30cmAB 35cmBC （1）如图

10、 2，70.ABCBCOE，A填空：=_.BAO求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离.（2）如图 3，将（1）的 BC 向下旋转，当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为时，求的大小.6cmABC（参考数据）sin700.94 cos200.94 sin36.80.60 cos53.20.60 ，五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21.数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图 1，将长为 12 cm 的铅笔 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的边沿上，一端 A 固定在桌面上，图 2 是示意图.活动一活动一如图 3，将铅笔 AB 绕端点 A

11、顺时针旋转，AB 与 OF 交于点 D，当旋转至水平位置时，铅笔 AB 的中点 C 与点 O 重合.数学思考数学思考（1）设，点 B 到 OF 的距离.cmCDxcmGBy数学试卷 第 11 页（共 28 页） 数学试卷 第 12 页（共 28 页）用含的代数式表示：AD 的长是_，BD 的长是_；xcmcm与的函数关系式是_，自变量的取值范围是_.yxx活动二活动二（2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格.(cm)x6543.532.5210.50(cm)y00.551.21.582.4734.295.08描点：根据表中数值，继续描出中剩余的两个点（，）.xy连线：在平面直角坐标

12、系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.数学思考数学思考（3）请你结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.22.在图 1，2，3 中，已知平行四边形 ABCD，点 E 为线段 BC 上的120ABC动点，连接 AE，以 AE 为边向上作菱形 AEFG，且.120EAG（1）如图 1，当点 E 与点 B 重合时，CEF=_.（2）如图 2，连接 AF.填空：_（填“” 、 “”或“” ） ；FADEAB求证：点 F 在的平分线上.ABC毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 13 页（共 28 页） 数学试卷 第 14 页（共 28 页） （3）如

13、图 3，连接 EG，DG，并延长 DG 交 BA 的延长线于点 H，当四边形 AEGH是平行四边形时，求的值.BC AB六、 （本大题 12 分）23.特例感知特例感知（1）如图 1，对于抛物线，下13, 12, 12 32 22 1xxyxxyxxy列结论正确的序号是_；抛物线都经过点 C（0，1） ；321,yyy抛物线的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到；32, yy1y1 2形成概念形成概念（2）把满足（为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.21nyxnx n知识应用知识应用在（2）中，如图 2.“系列平移抛物线”的顶点依次为，用含的代数式表示顶点nPPPP,321n的坐

14、标，并写出该顶点纵坐标与横坐标之间的关系式；nPyx“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横纵坐标均为整数的点） ”：，其横坐标分别为（为正整数） ，nCCCC,321nkkkk, 3, 2, 1k判断相邻两点之间的距离是否相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.在中，直线分别交“系列平移抛物线”于点，连接1y 123n,A A AA，判断是否平行？并说明理由.,11nnnnACAC 11,nnnnC A CA数学试卷 第 15 页（共 28 页） 数学试卷 第 16 页（共 28 页）江西省 2019 年中等学校招生考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】只有符号

15、不同的两个数叫做互为相反数【考点】相反数的定义2.【答案】B【解析】s2 2111()= A aaaaa【考点】分数的除法运算3.【答案】A【解析】该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选 A，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。【考点】三视图4【答案】C【解析】本题是七年级上册第六章第四节统计图的选择的内容，根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数学生得分率会很高.【考点】扇形统计图

16、5【答案】C【解析】A.反比例函数的解析式是，故 A 选项错误；B.根据对称性可知，两个函2y28yx 数图象的另一交点坐标为，故 B 选项错误；C.当或时，( 2, 4)2 x02x，故 C 选项正确；D.正比例函数随 x 的增大而增大，反比例函数在每一个12yy1y2y象限内随。x【考点】反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质6【答案】D【解析】共有如下 6 种拼接方法：【考点】菱形的判定二、填空题7【答案】(1)(1)xx【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)xx【考点】因式分解8【答案】1.4数学试卷 第 17 页（共 28 页） 数学试卷 第 18 页（共 28

17、 页） 【解析】根据孙子算经的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，答案为 1.4【考点】简单阅读理解能力结合有理数计算9【答案】0【解析】由根与系数的关系可得，12121,1 xxxx所以1212,1 10 xxxx【考点】一元二次方程根与系数的关系10【答案】20【解析】利用三角形内角和为 180求出，100ADB利用翻折得出，100 ADEADB而,18080ADCADB所以20 CDEADEADC【考点】三角形内角和定理，翻折11【答案】66111.2xx【解析】根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为 11 秒这个等量关系列方程.【考点】分式方程应用12【答案】，(2,0

18、)(22 2,0)(22 2,0)设( ,0)P m如图 1，90CPDOCPPADC DPOOP AD即：4 41m m2m(2,0)P如图 2，90CPDOCPAPD即：OCOP APAD4 41m m22 2m，(22 2,0)P(22 2,0)P综上分析可知：，P(2,0)(22 2,0)P(22 2,0)P【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆的性质三、解答题13【答案】（1）0( 1) | 2| ( 20192) 12 1 4数学试卷 第 19 页（共 28 页） 数学试卷 第 20 页（共 28 页）（2）证明：,ABCD ADBC四边形为平行四边形ODOBOAODOAOD

19、OB, ODAOADOABOBA又180ODAOADOABOBA180 2 ODAOBA即90DAB四边形为矩形ABCD【考点】实数的运算，平行四边形的判定与性质，矩形的判定14【答案】解不等式组，得22, 2(12 )7xx xx 解得之：2 1 x x解不等式组的解集为：在数轴上表示如下：21 x【解析】本题解答的过程表明了解答每一个不等式对于解答不等式组的重要性，组合不等 式组的解集与表示不等式组的解集同等重要，如数轴三要素，虚实点的标记与方向等 等。关注细节，减少失误是数学取得好成绩的重要习惯。【考点】解不等式组15【答案】（1）就是所求作的弦；EF（2）或就是所求作的角。BCQCBQ

20、【考点】尺规作图16【答案】（1）1 3（2）则共有 9 种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为 6 种，所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为：62 93p 【考点】概率的计算17【答案】（1）过点作轴于点，BBDxD数学试卷 第 21 页（共 28 页） 数学试卷 第 22 页（共 28 页） 点的坐标分别为AB33,0 ,122点的坐标分别为D3,02 则的长为AD3由勾股定理可得，又为等边2,1,90,30ABBDADBBADABC三角形，所以点的坐标60CAB90CADC3,22（2）设的解析式为，由题意可得，解得BC yk xb312 322 kb

21、kb3 3 3 2 kb线段所在直线的解析式为BC33 32 yx【考点】锐角三角函数，等边三角形的性质，一次函数解析式的确定四、18【答案】（1）周一至周五英语听力训练人数统计表中，周三合计 51 人，其中八年级 26 人，故512625a（2）八年级平均训练时间从小到大排序为：18，25，27，30，30，故中位数为 27；（3）评价：八年级的平均训练时间比七年级平均训练时间长；评价：八年级平均训练 时间更趋于稳定；（4）（名）；周一至周五平均每天有 400 名学生进行英语354451606048040060 5 听力训练【考点】数据分析，中位数，平均数19【答案】（1）证明：连接，且OC

22、C D A BBCOD四边形为平行四边形BODCCDBOAO可得，且CDOACDOA四边形为平行四边形，OADC为切线，可得，四边形为矩形ADADOAOADC；即为半圆的切线90OCDCDO（2）解：90AEDACD连接；2 BEACD为直径，可得AB90 ,290 AEBEAB为切线，AD90EABEAD，2;1 EADEAD,90CDABEDA90EADAED即190 AED【考点】圆的切线的定义与证明数学试卷 第 23 页（共 28 页） 数学试卷 第 24 页（共 28 页）20【答案】（1）16027cm（2）33.2【解析】解：（1）如图，过点作，AAFBC则 BAOBAFOAF

23、ABCAOE7090160如图，过点作交于点，AAGBCBCG30,6.8,70ABOAABC30sin7028.2AG28.26.835OGOAAG27OGCD点到桌面的距离是 27 .DOEcm（2）延长交与点，过点作的平行线交的延长线与点CDOEMBODCH,CDOEOEBH,70CDBHABH由题意得，由（1）得，14cmCM35cmHM所以在中21cmCHRtBCH21sin0.6035CHCBHBH36.8CBH7036.833.2 ABCABHCBH【考点】解直解三角形的应用五、21【答案】（1）且为中点12ABCAB6ACBCCDx6ADACCDx6BDBCCDx：BGOFBG

24、AEBGDAOD则有BGBD AOAD数学试卷 第 25 页（共 28 页） 数学试卷 第 26 页（共 28 页） 依题意得： 6A OA C代入得：，6 66yx x，此时自变量的取值范围是366 6xyxx06x （2）：()Xcm()Ycm0.551.582.474.295.08如图所示。和3 20 6如图所示。（3）性质可从三个角度入手，从图象位置，增减性，最值三个角度入手从位置角度：当时，图象在象限内的图象在第一象限06x当时，图象与坐标轴有两个交点06x从增减性角度：当时，随增大而减小 06xyx从最值角度理解：当时，取到最小值为 06xy【考点】此相似三角形的判定及性质22【答

25、案】（1）当与点重合时，四边形为菱形，EBEAG120GABFABF60 ,CEF1206060（2）.四边形 GABF 为菱形；平方AFGAEFAE120260证明：过点做和的垂线垂足分别为FABBCMN由可得三角形为等边三角形AEF18060120FANEABEAB6060(180 120)120FENAEBEABEAB FANFEM在和中FNAFME FNAFME FANFEMFAFE全等（）FNAFMEAAS，在的角平分线上FNFMFABC（3）当四边形为平行四边形时，可得；AEGHGEBH由四边形为菱形，可得平分，GEFEA30GEA，为等腰三角形；不妨设；可得,；30EABAEBA

26、Bx3AExAEGH为等腰三角形AGH33AHGHx数学试卷 第 27 页（共 28 页） 数学试卷 第 28 页（共 28 页）,为等腰三角形，可得6030 DABHHADHAD3ADx3BCADx3BC AD【考点】四边形的定义与判定六、23.【答案】（1）（2）2 24,124nn nPyx相等，相邻两点距离为21k不平行，直线的斜率（比例系数）为，与 n 取值有关（若两直线平行，则斜CnAnkn 率会相等）【解析】 （1）当,，所以正确0x1231yyy的对称轴分别是直线所以正确123,y yy12313,1,22 xxx与交点（除了点）横坐标分别为，所以距离为 1，都相等正确123,

27、y yy1yC123 （2），所以顶点22 24124 nnnyxnxx24,24nn nP令顶点横坐标,纵坐标nP2 nx222 244,11442 nnnyyx即：顶点满足关系式nP21yx令22 1111(1)1,(1)1;,1 nnnnnnnnxknknyxnxxknyxnx则1111,1nnnnnnnnCxyCxyxx22 1111111(1)11 nnnnnnnnnnnnnyyxnxxnxxxxxn xxx(1)1211 knknnknknknk所以222 1111nnnnnnCCxxyyk，结果与无关，所以相邻两点之间距离为定值，定值为2 11nnCCkn21k2，令，得 ，解得或21 nyxnx1ny21 1 xnx10x2 xn所以 ，由(,1)nAn2,1nnnnCxxnx所以直线的斜率（比例系数）为：nnC A 211()() () nnnnnxnxxxnknknnknnxnknnkn同理2 11111(1,1),(1)1 nnnnnAnCxxnx可求直线的斜率为：11nnCA1kn直线的斜率直线的斜率nnC A11nnCA直线与直线不平行nnC A11nnCA【考点】一次函数综合，二次函数综合，两点之间的距离运算