2017年江苏省徐州市中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前江苏省徐州市2017年数学中考试卷毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _一、选择题(每小题3分,共24分)1.的倒数是 ()A.B.C.D.2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ()ABCD3.肥皂泡的泡壁厚度大约是米,数字用科学记数法表示为 ()A.B.C.D.4.下列运算正确的是 ()A.B.C.D.5.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书话动,为了解月份八年级名学生读书情况,随机调查了八年级名学生读书的册数,统计数据如下表所示：

2、册数人数关于这组数据,下列说法正确的是 ()A.中位数是B.众数是C.平均数是D.方差是6.如图,点,在上,则 ()A.B.C.D.7.如图,在平面直角坐标系中,函数与的图象相交于点,则不等式的解集为 ()A.B.或C.D.或8.若函数的图像与坐标轴有三个交点,则的取值范围是 ()A.且B.C.D.二、填空题(每小题3分,共30分)9.的算术平方根是.10.如图,转盘中个扇形的面积相等,任意转动转盘次,当转盘停止转动时,指针指向的数小于的概率为.11.使有意义的的取值范围是.12.反比例函数的图像经过点,则.13.中,点分别是的中点,则.14.已知,则.15.正六边形的每个内角等于.16.如图

3、,与相切于点,线段与弦垂直,垂足为,则.(第16题)(第17题)(第18题)17.如图,矩形中,点在对角线上,且,连接并延长,与边交于点,则线段.18.如图,已知,以为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形,如此下去,则线段的长度为.三、解答题(本大题共10题,共86分)19.(10分)(1)；(2).20.(10分)(1)解方程：；(2)解不等式组：21.(7分)某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况,随机抽取部分学生做了一次问卷调查,要求学生选出自己喜欢的一个版面,将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形

4、统计图 请根据图中信息,解答下列问题：该调查的样本容量为,“第一版”对应扇形的圆心角为；请你补全条形统计图；若该校有名学生,请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数.22.(7分)一个不透明的口袋中装有张卡片,卡片上分別标有数字,这些卡片除数字外都相同,小芳从口袋中随机抽取一张卡片,小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法,求两人抽到的数字符号相同的概率.23.(8分)如图,在中,点是边的中点,连接并延长,交延长线于点连接.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若,则当时,四边形是矩形.24.(8分)4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名岁的男子带着他

5、的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.-在-此-卷-上-答-题-无-效-25.(8分)如图,已知,垂足为,将线段绕点按逆时针方向旋转,得到线段,连接,.(1)线段；(2)求线段的长度.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _26.(9分)如图,菱形中,动点从点出发,沿折线运动到点停止,动点从点出发,沿线段运动到点停止,它们运动的速度相同.设点出发时,的面积为.已知与之间的函数关系如图所示,其中,为线段,曲线为抛物线的一部分,请根据图中的信息,解答下列问题：(1)当时,的面积(填“变”或“不变”)；(2)分别求出线段,曲线所对

6、应的函数表达式；(3)当为何值时,的面积是？27.(9分)如图,将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠,展开后,得折痕(如图),点为其交点.(1)探求与的数量关系,并说明理由；(2)如图,若分别为上的动点.当的长度取得最小值时,求的长度；如图,若点在线段上,则的最小值=.28.(10分)如图,已知二次函数的图像与轴交于,两点与轴交于点,的半径为为上一动点.(1)点,的坐标分别为(),()；(2)是否存在点,使得为直角三角形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由；(3)连接,若为的中点,连接,则的最大值=.江苏省徐州市2017年数学中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】

7、解：的倒数是【提示】根据倒数的定义可直接解答【考点】倒数的概念2.【答案】C【解析】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【考点】轴对称图形，中心对称图形的识别3.【答案】C【解析】解：数字用科学记数法表示为【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【考点】科学计数法4.【答案】B【解析

8、】解：A原式，故本选项错误；B原式，故本选项正确；C原式，故本选项错误；D原式，故本选项错误【提示】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答【考点】整式的运算5.【答案】A【解析】解：解：察表格，可知这组样本数据的平均数为：，这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2【提示】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而

9、求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案【考点】平均数，众数，方程，中位数6.【答案】D【解析】解：根据圆周角定理可知，即【提示】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解【考点】圆周角定理7.【答案】B【解析】解：不等式的解集为：或【提示】根据函数的图像和交点坐标即可求得结果【考点】反比例函数，一次函数图像的性质8.【答案】A【解析】解：函数的图像与坐标轴有三个交点，解得且【提示】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与轴有2个交点，与轴有一个交点【考点】一元二次方程根的情况二、填空题9.【答案】2【解析】解：，4的算术平方根是2【提示】依据算术平方根的定义求解即可【考点】

10、算数平方根的概念10.【答案】【解析】解：共6个数，小于5的有4个，【提示】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【考点】等可能条件下的概率11.【答案】【解析】解：有意义，x的取值范围是：【提示】直接利用二次根式的定义提示得出答案【考点】二次根式12.【答案】【解析】解：反比例函数的图像经过点，解得【提示】直接把点代入反比例函数，求出的值即可【考点】待定系数法，反比例函数13.【答案】14【解析】解：分别是的边和的中点，是的中位线，【提示】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，进而由的值求得【考点】三角形中

11、位线的性质14.【答案】80【解析】解：，【提示】根据平方差公式即可求出答案【考点】平方差公式15.【答案】120【解析】解：六边形的内角和为：，正六边形的每个内角为：【提示】根据多边形内角和公式即可求出答案【考点】正多边形的内角和公式16.【答案】60【解析】解：，根据垂径定理得：在中，与相切于点，【提示】由垂径定理易得，通过解得到，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得的度数【考点】垂径定理，切线的性质17.【答案】【解析】解：矩形中，又，中，【提示】先根据勾股定理得到的长，再根据，得出，进而得到的长，最后在中，依据勾股定理即可得到的长【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三

12、角形的判定和性质18.【答案】【解析】解：为等腰直角三角形，；为等腰直角三角形，；为等腰直角三角形，；为等腰直角三角形，；为等腰直角三角形，；为等腰直角三角形，；的长度为【提示】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案【考点】图像的规律探究三、解答题19.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）（2）【提示】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题（2）根据分式的加法和除法可以解答本题【考点】有理数的乘方，零指数幂，负整数指数20.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1），去分母得：，解得：经检验是分式方程的解，故原方程的解为（2

13、），由得：；由得：，故不等式组的解集为【提示】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【考点】分式方程，不等式组的解法21.【答案】（1）50，36，108（2）答案见解析（）240人【解析】解：（1）设样本容量为，由题意，解得，第一版对应扇形的圆心角为（2）“第三版”的人数为，条形图如图所示，（）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为人【提示】（1）设样本容量为由题意，求出即可解决问题（2）求出第三版的人数为，画出条形图即可（）用样本估计总体的思想解决问题即可

14、【考点】条形统计图，扇形统计图22.【答案】【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率【提示】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解【考点】列表法，画树状图法23.【答案】（1）答案见解析（2）100【解析】（1）证明：四边形为平行四边形，又为的中点，在和中，；，四边形是平行四边形（2）解：若，则当时，四边形是矩形理由如下：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是矩形【提示】（1）由证明，得出，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出，由三角形的外

15、角性质求出，得出，证出，即可得出结论【考点】平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质24.【答案】答案见解析【解析】解：设今年妹妹的年龄为岁，哥哥的年龄为岁，根据题意得：，解得：，所以今年妹妹6岁，哥哥10岁【提示】设今年妹妹的年龄为岁，哥哥的年龄为岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论【考点】解方程组25.【答案】（1）4（2）【解析】解：（1），是等边三角形，.（2）作于点，是等边三角形，又，中，中，【提示】（1）证明是等边三角形，据此求解（2）作于点，首先在中利用三角函数求得和的长，然后在中利用勾股定理求解【考点】旋转的性质，勾股定理，解

16、直角三角形26.【答案】（1）不变（2）（）或【解析】解：（1）由函数图像知，当时，的面积始终等于10，当时，的面积不变（2）设线段的函数表达式为，把代入得，线段的函数表达式为，设曲线所对应的函数表达式，把代入得，曲线所对应的函数表达式（）把代入得，把代入得，当或时，的面积是【提示】（1）根据函数图像即可得到结论（2）设线段的函数表达式为，把代入即可得到线段的函数表达式为；设曲线所对应的函数表达式，将代入得根据得到曲线所对应的函数表达式（）把代入或即可得到结论【考点】分段函数的图像和性质，分类讨论思想27.【答案】（1）答案见解析（2）【解析】解：（1），理由：是等边三角形，（2）如图，作点关

17、于的对称点，过作于交于，则此时的长度取得最小值，垂直平分，是等边三角形，；（）如图，作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为的最小值根据轴对称的定义可知：，为等边三角形，为等边三角形，DBQ=90，在中，的最小值为【提示】（1）根据等边三角形的性质得到，得到，根据直角三角形的性质即可得到结论（2）如图，作点关于的对称点，过作于交于，则此时的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的，推出是等边三角形，得到，于是得到结论；（）如图，作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为的最小值根据轴对称的定义得到，得到为等边三角形，BDD为等边三角形，解直角三角形即可得到结论【考点】折叠的性质，相似三角

18、形的判定和性质，等边三角形的性质28.【答案】（1）（2）答案见解析（）【解析】解：（1）在中，令，则，令，则，（2）存在点，使得为直角三角形，当与相切时，为直角三角形，如图（2），连接，过作轴于轴于，则，四边形是矩形，设，过作轴于轴于，同理求得，当时，为直角三角形，过作轴于，则，；同理；综上所述：点的坐标为：或或或（）如图（），当与相切时，与轴的距离最大，的值最大，过作轴于，过作轴于，为的中点，【提示】（1）在抛物线解析式中令可求得点坐标，令可求得点坐标（2）当与相切时，为直角三角形，如图1，连接，根据勾股定理得到，过作轴于轴于，根据相似三角形的性质得到，设，得到，当时，为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论（）如图2，当与相切时，与轴的距离最大，过作轴于，过作轴于，根据平行线等分线段定理得到，根据勾股定理即可得到结论【考点】圆与直线的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质数学试卷 第25页（共26页） 数学试卷 第26页（共26页）