2018年江苏省徐州市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 22 页） 数学试卷 第 2 页（共 22 页） 绝密启用前江苏省徐州市 2018 年初中学业水平考试 数 学(满分：120 分,考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.4 的相反数是 ( )A.B.C.4D.1 41 442.下列计算正确的是 ( )A.B.2221aa22abab（）C.D.235aaa236aa（）3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )ABCD4.右图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是 ( )ABCD5.抛掷一

2、枚质地均匀的硬币,若前 3 次都是正面朝上,则第 4 次正面朝上的概率 ( )A.小于B.等于C.大于D.无法确定1 21 21 26.某市从不同学校随机抽取 100 名初中生,对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查,统计结果如下： 册数0123人数13352923关于这组数据,下列说法正确的是 ( )A.众数是 2 册B.中位数是 2 册C.极差是 2 册D.平均数是 2 册7.如图,在平面直角坐标系中,函数与的图像交于,两点,过作轴ykx2yx ABAy的垂线,交函数的图像于点,连接,则的面积为 ( )4yxCBCABCA.2B.4C.6D.8(第 7 题)(第 8 题)8.若函数的

3、图象如图所示,则关于的不等式的解集为 ( )ykxbx20kxbA.B.C.D.3x3x6x6x二、填空题(本大题共 10 小题,毎小题 3 分,共 30 分.不需写出解答过程)9.五边形的内角和是 .10.我国自主研发的某型号手机处理器采用工艺,已知,则10 nm1nm0.000000001m用科学记数法可表示为 .10 nmm11.化简： .3212.若在实数范围内有意义,则的取值范围为 .2x x13.若,则代数式的值为 .24mn62mn14.若菱形两条对角线的长分别是和,则其面积为 .6 cm8 cm2cm15.如图,中,为的中点 ，若,则 RtABC90ABCDAC55CABD.(

4、第 15 题)(第 16 题)16.如图,扇形的半径为 6,圆心角为,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥120毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 22 页） 数学试卷 第 4 页（共 22 页）的底面半径为 .17.如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第个n图案中白色正方形比黑色正方形多 个.(用含的代数式表示)n(第 17 题)(第 18 题)18.如图,为的直径,为半圆的中点,为上一动点,延长ABOA4AB CABPAAC至点,使.若点由运动到,则点运动的路径长为 .BPQ2BPBQAB

5、APACQ三、解答题(本大题共 11 小题,共 86 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分 10 分)计算：(1)；1 20311201882-(2).2222abab abab20.(本题满分 10 分)(1)解方程：；2210xx (2)解不等式组：.42811 36xxxx 21.(本题满分 7 分)不透明的袋中装有 1 个红球与 2 个白球,这些球除颜色外都相同,将其搅匀.(1)从中摸出 1 个球,恰为红球的概率等于 ；(2)从中同时摸出 2 个球,摸到红球的概率是多少？(用画树状图或列表的方法写出分析过程)22.(本题满分 7 分)在“书香校园”活动中,某校

6、为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下：家庭藏书情况统计表家庭藏书情况扇形统计图类别家庭藏书本m学生人数A025m20B26100maC101200m50D201m66根据以上信息,解答下列问题：(1)该调查的样本容量为 , ；a (2)在扇形统计图中,“A”对应扇形的圆心角为 ；(3)若该校有 2 000 名学生,请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数.23.(本题满分 8 分)如图,在矩形中,点在边上,连接,以为边向右上方作ABCD4AD EADCECE正方形,作,垂足为,连接.CEFGFHADHAF(1)求证：；FHED(2)当为何值时,的

7、面积最大？AEAEF24.(本题满分 8 分)徐州至北京的高铁里程约为,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高700 km铁 A 与“复兴号”高铁 B 前往北京.已知 A 车的平均速度比 B 车的平均速度慢,A 车的行驶时间比 B 车的行驶时间多,两车的行驶时间分别为多少？80 km/h40%数学试卷 第 5 页（共 22 页） 数学试卷 第 6 页（共 22 页） 25.(本题满分 10 分)如图,为的直径,点在外,的平分线与交于点,.ABOACOAABCOAD90C(1)与有怎样的位置关系？请说明理由；CDOA(2)若,求的长.60CDB6AB AAD26.(本题满分 8 分)如图,1

8、 号楼在 2 号楼的南侧,两楼高度均为,楼间距为.冬至日正午,太阳光90 mAB线与水平面所成的角为,1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为；春分日正午,太32.3CA阳光线与水平面所成的角为,1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为.已知55.7DA.42 mCD (1)求楼间距；AB(2)若 2 号楼共 30 层,层高均为,则点位于第几层？(参考数据：3 mC,sin32.30.53cos32.30.85tan32.30.63sin55.70.83,)cos55.70.56tan55.71.4727.(本题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于、两点,与265yxx xAB

9、轴交于点,其顶点为,连接、,过点作轴的垂线 .yCPPAACCPCyl(1)求点,的坐标；PC(2)直线 上是否存在点,使的面积等于的面积的 2 倍？若存在,求lQPBQPAC出点的坐标；若不存在,请说明理由.Q28.(本题满分 10 分)如图,将等腰直角三角形纸片对折,折痕为.展平后,再将点折叠在边ABCCDB上(不与、重合),折痕为,点在上的对应点为,设与交ACACEFBACMCDEM于点,连接.已知.PPF4BC (1)若为的中点,求的长；MACCF(2)随着点在边上取不同的位置,MAC的形状是否发生变化？请说明理由；PFM求的周长的取值范围.PFM-在-此-卷-上-答-题-无-效- -

10、毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 22 页） 数学试卷 第 8 页（共 22 页）江苏省徐州市 2018 年中考数学试卷 数学答案解析1.【答案】D【解析】解：4 的相反数是,4故选：D.【考点】相反数.2.【答案】D【解析】解：A.,故 A 错误；2222aaaB.,故 B 错误；222aba b（）C.与不是同类项,不能合并,故 C 错误；2a3aD.,故 D 正确.2 36aa（）故选：D.【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方.3.【答案】A【解析】解：A.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确；B.是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；C.是

11、轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；故选：A.【考点】轴对称图形,中心对称图形.4.【答案】A【解析】解：根据立体图可知该左视图是底层有 2 个小正方形,第二层左边有 1 个小正方形.故选：A.【考点】简单组合体的三视图.5.【答案】B【解析】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币 4 次,前 3 次的结果都是正面朝上,他第 4次抛掷这枚硬币,正面朝上的概率为：,故选：B.1 2【考点】概率的意义.6.【答案】B【解析】解：A.众数是 1 册,结论错误,故 A 不符合题意；B.中位数是 2 册,结论正确,故 B 符合题意；C.极差册,结论错误,

12、故 C 不符合题意；303D.平均数是册,结论错误,故 D 不符合题意.(0 13 1 352293 23)1001.62 故选：B.【考点】加权平均数,中位数,众数,极差.7.【答案】C【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象关于原点对称,ykx2yx 设点坐标为,则点坐标为,A2()xx，-B2()xx ，2( 2)Cxx，-.12214( 2) ()( 3 ) ()622ABCSxxxxxxAA-故选：C.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.8.【答案】D【解析】解：一次函数经过点,ykxb3,0,且,则,30kb0k 3bk 不等式为,60kxk解得：,故选：D.6x 【考点】一次

13、函数的图象,一次函数与一元一次不等式.9.【答案】540【解析】解：8,故答案为：.540【考点】多边形内角与外角.10.【答案】81 10【解析】解：用科学记数法可表示为,10 nm81 10m数学试卷 第 9 页（共 22 页） 数学试卷 第 10 页（共 22 页） 故答案为：.81 10【考点】科学记数法表示较小的数.11.【答案】23【解析】解：320.3322故答案为：.23【考点】实数的性质.12.【答案】2x【解析】解：解：由题意得：,20x 解得：,故答案为：.2x2x【考点】二次根式有意义的条件.13.【答案】2【解析】解：,24mn626(2)642mnmn 故答案为 2

14、.【考点】代数式求值.14.【答案】24【解析】解：菱形的两条对角线分别是和,6 cm8 cm这个菱形的面积是：.216 824(cm )2 故答案为：24.【考点】菱形的性质.15.【答案】35【解析】解：在中,为的中点,RtABC90ABCDAC是中线,BDADBDCD,.55BDCC 905535ABD故答案是：35.【考点】直角三角形斜边上的中线.16.【答案】2【解析】解：扇形的弧长,12064180圆锥的底面半径为.422故答案为：2.【考点】圆锥的计算.17.【答案】43n 【解析】解：第 1 个图形黑、白两色正方形共个,其中黑色 1 个,白色个,3 3331第 2 个图形黑、白

15、两色正方形共个,其中黑色 2 个,白色个,3 5352第 3 个图形黑、白两色正方形共个,其中黑色 3 个,白色个,37373依此类推,第个图形黑、白两色正方形共个,其中黑色个,白色个,n3 (21)nn3 (21)nn+即：白色正方形个,黑色正方形个,53n n故第个图案中白色正方形比黑色正方形多个.n43n 【考点】几何图形变化规律.18.【答案】4【解析】解：如图所示：连接.AQ,.2BPBQABBPAB ABBQ又,ABPQBA ABPQBA,始终与垂直.90APBQAB QAAB当点在点时,与 A 重合,PAQ当点在点时,此时,运动到最远处,PC24AQOCQ点运动路径长为 4.Q故

16、答案为：4.数学试卷 第 11 页（共 22 页） 数学试卷 第 12 页（共 22 页）【考点】勾股定理,圆周角定理,轨迹,相似三角形的判定与性质.19.【答案】解：(1)原式=；20311 2120188-,1122 ；0(2)2222abab abab ,()()2()ab abab ababA.22ab【解析】解：(1)原式=；20311 2120188-,1122 ；0(2)2222abab abab ,()()2()ab abab ababA.22ab【考点】实数的运算,分式的加减法,零指数幂,负整数指数幂.20.【答案】解：(1),2210xx ,(21)(1)0xx,210x

17、10x ,；11 2x 21x (2)428 11 36xx xx 解不等式得：,4x解不等式得：,3x不等式组的解集为.43x 【解析】解：(1),2210xx ,(21)(1)0xx,210x 10x ,；11 2x 21x (2)428 11 36xx xx 解不等式得：,4x解不等式得：,3x不等式组的解集为.43x 【考点】解一元二次方程因式分解法,解一元一次不等式组.21.【答案】解：(1)从中摸出 1 个球,恰为红球的概率等于,1 3故答案为：；1 3(2)画树状图：所以共有 6 种情况,含红球的有 4 种情况,所以,42 63p 答：从中同时摸出 2 个球,摸到红球的概率是.2

18、 3【解析】解：(1)从中摸出 1 个球,恰为红球的概率等于,1 3故答案为：；1 3(2)画树状图：数学试卷 第 13 页（共 22 页） 数学试卷 第 14 页（共 22 页） 所以共有 6 种情况,含红球的有 4 种情况,所以,42 63p 答：从中同时摸出 2 个球,摸到红球的概率是.2 3【考点】概率公式,列表法与树状图法.22.【答案】解：(1)因为“C”有 50 人,占样本的,25%所以样本(人)5025%200因为“B”占样本的,32%所以(人)20032%64a 故答案为：200,64；(2)“A”对应的扇形的圆心角,2036036200 故答案为：；36(3)全校学生中家庭

19、藏书 200 本以上的人数为：(人)662000660200答：全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为 660 人.【解析】解：(1)因为“C”有 50 人,占样本的,25%所以样本(人)5025%200因为“B”占样本的,32%所以(人)20032%64a 故答案为：200,64；(2)“A”对应的扇形的圆心角,2036036200 故答案为：；36(3)全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为：(人)662000660200答：全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为 660 人.【考点】总体,个体,样本,样本容量,用样本估计总体,频数(率)分布表,扇形统计图.23.【答案】解：(

20、1)证明：四边形是正方形,CEFG,CEEF90FECFEHCED 90DCECED ,FEHDCE 在和中FEHECD,EFCEFEHDCEFHED ,；FEHECDFHED(2)设,则,AEa4EDFHa,11(4)22AEFSAEFHanA,21(2)22a-当时,的面积最大.2AE AEF【解析】解：(1)证明：四边形是正方形,CEFG,CEEF90FECFEHCED 90DCECED ,FEHDCE 在和中FEHECD,EFCEFEHDCEFHED ,；FEHECDFHED(2)设,则,AEa4EDFHa,11(4)22AEFSAEFHan,21222a-当时,的面积最大.2AE A

21、EF【考点】二次函数的最值,全等三角形的判定与性质,矩形的性质,正方形的性质.24.【答案】解：设 B 车行驶的时间为 t 小时,则 A 车行驶的时间为小时,1.4 t根据题意得：,700700=801.4tt数学试卷 第 15 页（共 22 页） 数学试卷 第 16 页（共 22 页）解得：,2.5t 经检验,是原分式方程的解,且符合题意,.2.5t 1.42.5t答：A 车行驶的时间为 2.5 小时,B 车行驶的时间为 2.5 小时.【解析】解：设 B 车行驶的时间为 t 小时,则 A 车行驶的时间为小时,1.4 t根据题意得：,700700=801.4tt解得：,2.5t 经检验,是原分

22、式方程的解,且符合题意,.2.5t 1.42.5t答：A 车行驶的时间为 2.5 小时,B 车行驶的时间为 2.5 小时.【考点】分式方程的应用.25.【答案】解：(1)相切.理由如下：连接,OD是的平分线,BDABC,又,CBDABD ODOB,ODBABD ODBCBD ,OD CBA90ODCC 与相切；CDOA(2)若,可得,60CDB30ODB,又,60AOD6AB ,.3AOA603180AD【解析】解：(1)相切.理由如下：连接,OD是的平分线,BDABC,又,CBDABD ODOB,ODBABD ODBCBD ,OD CBA90ODCC 与相切；CDOA(2)若,可得,60CD

23、B30ODB,又,60AOD6AB ,.3AOA603180AD【考点】圆周角定理,直线与圆的位置关系,弧长的计算.26.【答案】解：(1)过点作,垂足为,过点作,垂足为,CCEPBEDDFPBF则,90CEPPFD 由题意可知：设,在中,ABxRt PCEA,tan32.3PE x ,tan32.3PExA同理可得：在中,Rt PDFA,tan55.7PE x tan55.7PFxA由,42PF PEEFCD-可得,tan55.7tan32.342xx AA-解得：,楼间距,50x 50 mAB (2)由(1)可得：,50 tan32.331.5 mPE A数学试卷 第 17 页（共 22

24、页） 数学试卷 第 18 页（共 22 页） 9031.558.5 mCAEB由于 2 号楼每层 3 米,可知点 C 位于 20 层【解析】解：(1)过点作,垂足为,过点作,垂足为,CCEPBEDDFPBF则,90CEPPFD 由题意可知：设,在中,ABxRt PCEA,tan32.3PE x ,tan32.3PExA同理可得：在中,Rt PDFA,tan55.7PE x tan55.7PFxA由,42PF PEEFCD-可得,tan55.7tan32.342xx AA-解得：,楼间距.50x 50 mAB (2)由(1)可得：,50 tan32.331.5 mPE A9031.558.5 m

25、CAEB由于 2 号楼每层 3 米,可知点 C 位于 20 层.【考点】解直角三角形的应用.27.【答案】解：(1),2265(3)4yxxx 顶点,(3,4)P令得到,0x 5y .(0, 5)C(2)令,解得或 5,0y 2650xx 1x ,(1,0)A(5,0)B设直线的解析式为,则有PCykxb534bkb 解得,35kb 直线的解析式为,设直线交轴于,则,PC35yxxD5( ,0)3D设直线交轴于,当时,的面积等于的面积的 2 倍,PQxE2BEADPBQPAC,2 3AD 4 3BE或,11(,0)3E19(,0)3E则直线的解析式为,PE622yx ,9(5)2Q, -直线的

26、解析式为,PE638 55yx ,21(5)2Q ，-综上所述,满足条件的点,.9(5)2Q, -21(5)2Q，-【解析】解：(1),2265(3)4yxxx 顶点,(3,4)P令得到,0x 5y .(0, 5)C(2)令,解得或 5,0y 2650xx 1x ,(1,0)A(5,0)B设直线的解析式为,则有PCykxb534bkb 解得,35kb 直线的解析式为,设直线交轴于,则,PC35yxxD5( ,0)3D设直线交轴于,当时,的面积等于的面积的 2 倍,PQxE2BEADPBQPAC数学试卷 第 19 页（共 22 页） 数学试卷 第 20 页（共 22 页）,2 3AD 4 3BE

27、或,11(,0)3E19(,0)3E则直线的解析式为,PE622yx ,9(5)2Q, -直线的解析式为,PE638 55yx ,21(5)2Q ，-综上所述,满足条件的点,.9(5)2Q, -21(5)2Q，-【考点】二次函数的性质,抛物线与 x 轴的交点.28.【答案】解：(1)为的中点,MAC,11222CMACBC由折叠的性质可知,FBFM设,则,CFx4FBFMx在中,即,RtCFM222FMCFCM222(4)2xx解得,即；3 2x 3 2CF (2)的形状是等腰直角三角形,不会发生变化,PFM理由如下：由折叠的性质可知,45PMFB 是中垂线,CD,45ACDDCF ,MPCO

28、PM ,POMPMC,POOM PMMCMCOM PMPO,EMCAEMACMFEMF ,AEMCMF ,90DPEAEM 90CMFMFC DPEMPC ,DPEMFC MPCMFC ,45PCMOCF ,MPCOFC,MPMC OFOC,MCOC PMOF,OMOC POOFPOFMOC ,POFMOC45PFOMCO 是等腰直角三角形.PFM是等腰直角三角形,设,PFMFMy由勾股定理可知：,2 2PFPMy的周长,PFM12 y,的周长满足：24yPFM22 21244 2y【解析】解：(1)为的中点,MAC,11222CMACBC由折叠的性质可知,FBFM设,则,CFx4FBFMx在

29、中,即,RtCFM222FMCFCM222(4)2xx解得,即；3 2x 3 2CF (2)的形状是等腰直角三角形,不会发生变化,PFM理由如下：由折叠的性质可知,45PMFB 是中垂线,CD,45ACDDCF ,MPCOPM ,POMPMC,POOM PMMCMCOM PMPO数学试卷 第 21 页（共 22 页） 数学试卷 第 22 页（共 22 页） ,EMCAEMACMFEMF ,AEMCMF ,90DPEAEM 90CMFMFC DPEMPC ,DPEMFC MPCMFC ,45PCMOCF ,MPCOFC,MPMC OFOC,MCOC PMOF,OMOC POOFPOFMOC ,POFMOC45PFOMCO 是等腰直角三角形.PFM是等腰直角三角形,设,PFMFMy由勾股定理可知：,2 2PFPMy的周长,PFM12 y,的周长满足：24yPFM22 21244 2y【考点】三角形综合题.