2017年江苏省南京市中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前江苏省南京市2017年初中毕业生学业考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算的结果是 () A.7B.8C.21D.362.计算的结果是 ()A.B.C.D.3.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 ()A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥4.若,则下列结论中正确

2、的是 ()A.B.C.D.5.若方程的两个根为和,且,则下列结论中正确的是 ()A.是19的算术平方根B.是19的平方根C.是19的算术平方根D.是19的平方根6.过三点,的圆的圆心坐标为 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.把答案填写在题中的横线上)7.计算：；.8.2016年南京实现约亿元,成为全国第11个经济总量超过万亿的城市.用科学记数法表示是.9.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是.10.计算的结果是.11.方程的解是.12.已知关于的方程的两根为和,则,.13.如图是某市20132016年私人汽车拥有量和车增长率

3、的统计图.该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年,私人汽车拥有量年增长率最大的是年.14.如图,是五边形的一个外角,若,则.15.如图,四边形是菱形,经过点,与相交于点,连接,若,则.16.函数与的图象如图所示,下列关于函数的结论：函数的图象关于原点中心对称；当时,随的增大而减小；当时,函数的图象最低点的坐标是其中所有正确结论的序号是.三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分)计算.18.(本小题满分7分)解不等式组请结合题意,完成本题的解答.(1)解不等式,得；依据是：；(2)解不等式,得；(3)把不等式,和的解集在数轴上表示出来；

4、(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集.19.(本小题满分7分)如图,在中,点,分别在,上,且,相交于点,求证：.20.(本小题满分8分)某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料.月收入/元人数111361111(1)该公司员工月收入的中位数是元,众数是元；(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为元.你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？请说明理由.21.(本小题满分8分)全面两孩政策实施后,甲、乙两个家庭有了各自的规划.假定生男女的概率相同,回答下列问题：(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的

5、概率是；(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.22.(本小题满分8分)“直角”在初中几何学习中无处不在.如图,已知.请仿照小丽的方式,再用两种不同的方法判断是否为直角(仅限用直尺和圆规).小丽的方法如图,在,上分别取点,以为圆心,长为半径画弧,交的反向延长线于点.若,则.23.(本小题满分8分)张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种,每减少购买1个甲种文具,需增加购买2乙种文具.设购买个甲种文具时,需购买个乙种文具.(1)当减少购买1个甲种文具时,；求与之间的函数表达式；(2)已知甲种文具每个5元,乙种文具

6、每个3元,张老师购买这两种文具共用去540元.甲、乙两种文具各购买了多少个？24.(本小题满分8分)-在-此-卷-上-答-题-无-效-如图,是的切线,为切点.连接并延长,交的延长线于点,连接,交于点.(1)求证：平分；(2)连接,若,求证：.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _25.(本小题满分8分)如图,港口位于港口的南偏东方向,灯塔恰好在的中点处.一艘海轮位于港口的正南方向,港口的正西方向的处,它沿正北方向航行到达处,测得灯塔在北偏东方向上.这时,处距离港口有多远？(参考数据：,)26.(本小题满分8分)已知函数(为常数).(1)该函数的图象与轴公共点的个数是 ()A.0B.1C.2D.1

7、或2(2)求证：不论为何值,该函数的图象的顶点都在函数的图象上；(3)当时,求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.27.(本小题满分11分)折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步,对折矩形纸片(图1),使与重合,得到折痕,把折片展平(图2).第二步,如图3,再一次折叠纸片,使点落在上的处,并使折痕经过点,得到折痕,折出,得到.图1图2图3(1)说明是等边三角形；【数学思考】(2)如图4,小明画出了图3的矩形和等边三角形.他发现,在矩形中把经过图形变化,可以得到图5中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程；图4图5(3)已知矩形一边长,另一边长为.对于每一个确定的的值,在矩

8、形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图,并写出对应的的取值范围；【问题解决】(4) 用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为和的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长的最小值为.江苏省南京市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】解：原式，故选C【提示】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果【考点】有理数综合运算2.【答案】C【解析】解：，故选：C【提示】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解【考点】同底数幂的运算3.【答案】D【解析】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D【提示】根

9、据四棱锥的特点，可得答案【考点】识别几何体4.【答案】B【解析】解：，又，故选B【提示】首先估算和的大小，再做选择【考点】无理数的估算5.【答案】C【解析】解：方程的两根为和，和是19的两个平方根，且互为相反数，是19的算术平方根，故选C【提示】结合平方根和算术平方根的定义可做选择【考点】算数平方根的定义6.【答案】A【解析】解：已知，的垂直平分线是，设直线的解析式为，把代入上式得，解得，设的垂直平分线为，把线段的中点坐标代入得，的垂直平分线是，当时，过三点的圆的圆心坐标为【提示】已知，则过三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得的垂直平分线和的垂直平分线的交点即可【考点】三角形外接圆

10、的性质，垂径定理，勾股定理第卷二、填空题7.【答案】3，3【解析】解：，故答案为：3，3【提示】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案【考点】化简绝对值和二次根式8.【答案】【解析】解：，故答案为：【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定的值是易错点，由于10500有5位，所以可以确定【考点】科学计数法9.【答案】【解析】解：由题意得，解得，故答案为：【提示】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【考点】分式有意义的条件10.【答案】【解析】解：原式，故答案为【提示】先根据二次根式的乘法法则得到原式，然后化简后合并即可【考点】二次根式的化简和运算11.【答案】【解析】解：

11、，方程两边都乘以得：，解得：，检验：当时，所以是原方程的解，故答案为：【提示】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可【考点】分式方程12.【答案】4，3【解析】解：关于的方程的两根为和，【提示】由根与系数的关系可得出关于或的一元一次方程，解之即可得出结论【考点】一元二次方程根与系数的关系13.【答案】2016，2015【解析】解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183-150=33(万辆)，由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年【提示】直接利用条形统计图以及折线统计图分别提示得出答案【考点】统计图的应用14.【答案】

12、【解析】解：，【提示】根据补角的定义得到，根据五边形的内角和即可得到结论【考点】多边形的内角和定理，外角的定理15.【答案】【解析】解：四边形是菱形，四边形是圆内接四边形，故答案为：27【提示】根据菱形的性质得到，根据圆内接四边形的性质得到，由三角形的外角的性质即可得到结论【考点】菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形的内角和定理16.【答案】【解析】解：由图像可以看出函数图像上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；，当且仅当时取“”即在第一象限内，最低点的坐标为，故正确，正确的有【提示】结合图形判断各个选项是否正确即可【考

13、点】反比例函数，一次函数的图像与性质三、解答题17.【答案】答案见解析【解析】解：【提示】根据分式的加减法和除法可以解析本题【考点】分式计算18.【答案】(1)，不等式的基本性质（2）（3）把不等式，和的解集在数轴上表示出来（4）【解析】解：（1）解不等式，得，依据是：不等式的基本性质（2）解不等式，得（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：-2x2【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集【考点】一元一次不等式19.【答案】证明：方法1，连接，如图所示：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，方法2，四边形是平行四边形，在

14、和中，【提示】方法1连接，由已知证出四边形是平行四边形，即可得出结论方法2先判断出，进而判断出即可【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质20.【答案】（1）3400，3000（2）用中位数或众数来描述更为恰当理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当【解析】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000【提示】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答【考点】统计的

15、初步知识运用21.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）第二个孩子是女孩的概率，故答案为（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率【提示】（1）直接利用概率公式求解（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解【考点】随机事件的概率22.【答案】答案见解析【解析】解：方法一：如图1，在上分别截取，若的长为5，则方法二：如图2，在上分别取点，以为直径画圆，若点在圆上，则【提示】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案【考点】判定直角的方法23.【答案

16、】（1）99，2（2）答案见解析【解析】解：（1），故答案为99，2由题意，与之间的函数表达式为（2）由题意，解得，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个【提示】（1）由题意可知由题意，与之间的函数表达式即可列出（2）列出方程组，解方程组即可解决问题【考点】一次函数，二元一次方程组24.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）如图，连接，是的切线，平分（2），平分，又，是等边三角形，【提示】（1）连接，根据切线长定理即可解析（2）先证明是等边三角形，得到，再由，即可得到【考点】切线的性质，角平分线的判定，平行线的判定25.【答案】【解析】解：如图作于，设，在中，在中，处距离

17、港口有【提示】如图作于设，在中，可得，在中，可得，由，推出，由，推出，可得，求出即可解决问题【考点】解直角三角形，平行线分线段成比例定理26.【答案】（1）D（2）答案见解析（3）【解析】解：（1）函数(为常数)，则该函数图像与轴的公共点的个数是1或2，故选D（2），把代入得：，则不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上；（3）设函数，当时，有最小值为0当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，当时，；当时，则当时，该函数图像的顶点坐标的取值范围是【提示】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果（2）将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图像即可（3）根据的范围

18、确定出顶点纵坐标范围即可【考点】一元二次方程组根的判别式，二次函数的图像和性质27.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析（3）答案见解析（4）【解析】（1）证明：由折叠的性质得：是的垂直平分线，是的垂直平分线，是等边三角形（2）解：以点为中心，在矩形中把逆时针方向旋转适当的角度，得到再以点为位似中心，将放大，使点的对应点落在上，得到如图所示（3）解：本题答案不唯一，举例如图6所示，（4）解：如图7所示：是直角三角形，四边形是正方形，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，故答案为：【提示】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质得出，得出即可（2）由旋转的性质和位似的性质即可得出答案（3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可（4）证明，得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可【考点】轴对称图形的性质，等边三角形的性质和判定，正方形的性质，直角三角形的性质数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）