2019年江苏省南京市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页(共 26 页) 数学试卷 第 2 页(共 26 页) 绝密启用前江苏省南京市 2019 年初中学业水平考试 数 学(本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题 共 12 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 13 000 亿美元.用科学记数法表示 13 000 是 ( )A.B.C.D.50.13 1041.3 10313 102130 102.计算的结果是 ( ) 32a bA.B.C.D.23a b53a

2、b6a b63a b3.面积为 4 的正方形的边长是 ( )A.4 的平方根B.4 的算术平方根C.4 开平方的结果D.4 的立方根4.实数 a、b、c 满足 ab 且 acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是 ( )ABCD5.下列整数中，与最接近的是 ( )1013A.4B.5C.6D.76.如图，是由经过平移得到的，还可以看作是经过A B CABCA B CABC怎样的图形变化得到？下列结论：1 次旋转；1 次旋转和 1 次轴对称；2 次旋转；2 次轴对称.其中所有正确结论的序号是 ( )A.B.C.D.第卷(非选择题 共 108 分)二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，

3、共 20 分.请把答案填在题中的横线上)7.的相反数是 ；的倒数是 .21 28.计算的结果是 .142879.分解因式的结果是 .24abab10.已知是关于 x 的方程的一个根，则 .23240xxmm11.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式： ，.ab12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为的细木筷斜放在该杯子内，木20 cm筷露在杯子外面的部分至少有 .cm毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 26 页) 数学试卷 第 4 页(共 26 页)13.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽

4、取了该区 500 名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：视力4.7 以下4.74.84.94.9 以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区 12 000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是 .14.如图，PA、PB 是的切线，A、B 为切点，点 C、D 在上.若，则OeOe102P.AC 15.如图，在中，BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，CD 平分.若ABCACB，则 AC 的长 .=2AD3BD 16.在中，则 BC 的长的取值范围是 .ABC4AB 60CAB三、解答题(本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

5、说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 7 分)计算22()xyxxyy18.(本小题满分 7 分)解方程：.23111x xx 19.(本小题满分 7 分)如图，D 是的边 AB 的中点，AC 与 DE 相交于点 F.ABCDEBCCEAB求证：.ADFCEFVV20.(本小题满分 8 分)数学试卷 第 5 页(共 26 页) 数学试卷 第 6 页(共 26 页) 如图是某市连续 5 天的天气情况.(1)利用方差判断该市这 5 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；(2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.21.(本小题满分 8 分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四

6、开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 .22.(本小题满分 8 分)如图，的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且.求证：.OeABCDPAPC-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页(共 26 页) 数学试卷 第 8 页(共 26 页)23.(本小题满分 8 分)已知一次函数(k 为常数，)和.12ykx0k 23yx(1)当时，若，求 x 的取值范围.2k 12yy(2)当时，.结合图象，直接写出 k 的取值

7、范围.1x12yy24.(本小题满分 8 分)如图，山顶有一塔 AB，塔高.计划在塔的正下方沿直线 CD 开通穿山隧道 EF.33 m从与 E 点相距的 C 处测得 A、B 的仰角分别为 27、22，从与 F 点相距80 m的 D 处测得 A 的仰角为 45.求隧道 EF 的长度.50 m(参考数据：，.)tan220.40 tan270.51 25.(本小题满分 8 分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长，宽，要求扩充后50 m40 m的矩形广场长与宽的比为.扩充区域的扩建费用每平方米 30 元，扩建后在原广3 2：场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 100 元.如果计

8、划总费用 642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？数学试卷 第 9 页(共 26 页) 数学试卷 第 10 页(共 26 页) 26.(本小题满分 9 分)如图，在中，.求作菱形 DEFG，使点 DRtABC90C3AC 4BC 在边 AC 上，点 E、F 在边 AB 上，点 G 在边 BC 上.图 1(1)证明小明所作的四边形 DEFG 是菱形.(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点 D 的位置变化而变化请 你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的 CD 的长的取值范围.27.(本小题满分 11 分)【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走

9、到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 xOy，对两点和，用以下方式定义两点间距离：11,A x y22,B xy.1212,d A Bxxyy【数学理解】(1)已知点，则 .2,1A -,d O A 函数的图象如图所示，B 是图象上一点，24 02yxx ,3d O B 则点 B 的坐标是 .小明的作法1.如，在边 AC 上取一点 D，过点 D 作交 BC 于点 G.DGAB图 22.以点 D 为圆心，DG 长为半径画弧，交 AB 于点 E.3.在 EB 上截取，连接 FG，则四边形 DEFG 为所求作的菱形.EFED数学试卷 第 11 页(共

10、26 页) 数学试卷 第 12 页(共 26 页)图 1图 2图 3(2)函数的图象如图所示.求证：该函数的图象上不存在点 C，使4(0)yxx.,3d O C (3)函数的图象如图所示，D 是图象上一点，求的2570yxxx,d O D最小值及对应的点 D 的坐标.【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以 M 为起点，先沿 MN 方向 到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)图 2江苏省南京市 2019 年初中学业水平考试数学答案解析第卷(选择题)一、选择题1.【答案】B【解析】，故选

11、B.4130001.3 10【考点】用科学记数法表示较大的数2.【答案】D【解析】原式，故选 D. 32363= aba b【考点】积的乘方，幂的乘方3.【答案】B【解析】面积为 4 的正方形的边长是，2 是 4 的算术平方根，故选 B.4=2【考点】算术平方根的意义4.【答案】A【解析】由，知，根据此条件可以判断 A 图正确，故选 A.abacbc0c【考点】由数的大小及符号确定点在数轴上的位置5.【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以12.2513163.51343.5134，即，所以最接近 6，故选 C.103.5 1013 1046.5 1013 6用有理数估计无理数的大小，要借助完

12、全平方数实现。数学试卷 第 13 页(共 26 页) 数学试卷 第 14 页(共 26 页) 【考点】实数大小的估算6.【答案】D【解析】如图，由得到可以通过两次旋转或两次轴对称，故选 D.ABCA B C一个图形经过两次轴对称或两次旋转都能与原来的图形重合.【考点】平移的性质，旋转的性质，轴对称的性质第卷(非选择题)二、填空题7.【答案】22【解析】的相反数是 2，的倒数是 2.21 2【考点】相反数的概念，倒数的概念8.【答案】0【解析】原式.2 72 70【考点】二次根式的化简9.【答案】2ab【解析】原式.22222242()aabbabaabbab【考点】因式分解10.【答案】1【解

13、析】原方程可变形为，将 x 的值代入得，解得.2(2)40xm340m1m 【考点】一元二次方程根的概念11.【答案】13180【解析】由图知，和互为同旁内角，故填.1313180【考点】平行线的判定12.【答案】5【解析】根据题意，当木筷斜放在该杯子中时，木筷一边与杯子底壁接触，另一边与杯子上边缘接触，此时构成直角三角形，直角三角形的两直角边长分别为和，9cm12cm根据勾股定理木筷在杯子中的部分最长为，所以漏在外面的部分至少有15cm.20155 cm将展开图还原成几何体，先计算木筷能置于杯内部分的长度，再计算露在杯子外面部分的长度。【考点】几何体的展开图13.【答案】7 200数学试卷

14、第 15 页(共 26 页) 数学试卷 第 16 页(共 26 页)【解析】抽取调查的 500 人中，视力不低于 4.8 的有（人） ，所以该区 12 8093 127300000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是（人）.300120007200500【考点】统计表的识别，用样本估计总体14.【答案】219【解析】连接 AB，则，因为 PA，PB 是的切线，所以，180DABCOePAPB所以，因为，所以，所以PABPBA102P 39PAB .18039219AC 【考点】圆的切线的性质15.【答案】10【解析】因为 MN 垂直平分 BC，所以，因为 CD 平分，所以BDCB ACB，

15、所以，所以，所以，DCADCBDCABACDABCVV:AC ABAD AC所以，所以.2(23)210ACAB AD10AC 【考点】线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质16.【答案】8433BC【解析】由于，如图构造等边三角形 ABC，作的外接圆，当点60C ABC4AB C，在劣弧 AC 上运动时，当点运动到与点 B 构成直径时，BC 的11C ABC BA1C值最大，此时，所以 BC 的取值范130ABC 4AB 1433AC 1833BC 围是.8433BC【考点】三角形边长取值范围的确定三、解答题17.【答案】解：22()xyxxyy322223xx yxy

16、x yxyy.33=xy【解析】根据乘法法则进行计算.【考点】整式的乘法运算.18.【答案】解：方程两边乘，(1)(1)xx得，(1)(1)(1)3x xxx解得.2x 检验：当时，.2x (1)(1)0xx所以，原分式方程的解为.2x 【解析】先将分式方程化为整式方程求解，再将整式方程的解代入分式方程的分母进行检验，即可得分式方程的解.【考点】分式方程的解法数学试卷 第 17 页(共 26 页) 数学试卷 第 18 页(共 26 页) 19.【答案】证明：，DEBCCAB四边形 DBCE 是平行四边形。.BDCED 是 AB 的中点，.ADDB.ADCE，CEAB，.AECFADFE.ADF

17、CEF【解析】先证明四边形 DBCE 是平行四边形，再利用平行四边形的性质、平行线的性质证明.ADFCEF【考点】平行四边形的判定和性质，平行线的性质，全等三角形的判定20.【答案】 （1）这 5 天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是，2325232524245x高.2122151517185x低方差分别是，2222221(2324)(2524)(2324)(2524)(2424) 0.85s高.2222221(21 18)(2218)(15 18)(15 18)(1718) 8.85s低由可知，这 5 天的日最低气温的波动较大.22ss低高（2）本题答案不唯一，下列解法供参考：例如，25

18、 日、26 日、27 日、28 日、29 日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是 2，3，8，10，7，可以看出雨天的日温差较小.25 日、26 日、27 日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了.【解析】 （1）先计算平均数，再计算方差，最后比较方差判断波动大小；（2）答案不唯一，可以从天气现象，最高气温，最低气温，空气质量几个角度进行说明.【考点】由统计图中数据计算方差与确定相关结论21.【答案】 （1）甲同学随机选择两天，所有可能出现的结果共有 6 种，即（星期一，星期二） 、 （星期一，星期三） 、 （星期一，星期四） 、

19、（星期二，星期三） 、 （星期二，星期四） 、（星期三，星期四） ，这些结果出现的可能性相等。所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件 A）的结果有 3 种，即（星期一，星期二） 、 （星期二，星期三） 、 （星期二，星期四） ，所以.31( )62P A （2）.2 3【解析】 （1）采用列举法确定所有可能情况及满足题意的情况，即可计算概率；（2）通过列举法确定随机选择连续两天的所有可能情况及有一天是星期二的情况，即可求概率.【考点】概率的计算22.【答案】证法一：如图 1，连接 AC.数学试卷 第 19 页(共 26 页) 数学试卷 第 20 页(共 26 页)，.ABCDABCD，即.

20、ABBDCDDBADCB，.CAPAPC证法二：如图 2，过点分别作，垂足分别为 M，N.连接OOMABONCDOA，OC，OP.,OMAB ONCD11,22AMAB CNCD，ABCD.AMCN在和中，RtOAMRtOCN，90OMAONC根据勾股定理，得，22OMOAAM.22ONOCCN又，.,OAOC AMCNOMON又，.OPOPRtRtOPMOPN.PMPN，PMAMPNCN即.PAPC【解析】连接 AC，根据圆周角的性质证明，即可得到；作于ACPAPCOMAB点 M，于点 N，根据垂径定理及勾股定理证明，进而证明ONCDOPMOPN.PAPC【考点】圆的性质23.【答案】 （1

21、）当时，.2k 122yx 根据题意，.解得.223xx5 3x（2）且.4k 10k 【解析】 （1）将 k 值代人一次函数解析式，解不等式求得 x 的取值范围；（2）把代人函数的解析式得点，把点代人函数 y，的解析式得 k 的值1x 2y(1, 2)(1, 2)为，根据函数性质确定且.441k 0k 【考点】一次函数的图象和性质，一元一次不等式的解法数学试卷 第 21 页(共 26 页) 数学试卷 第 22 页(共 26 页) 24.【答案】解：如图，延长交 CD 于点 H，则.ABAHCD在中，RtACH47ACH ，.tan27AH CH tan27AHCH在中，RtBCH22BCH

22、，tan22BH CHtan22BHCHABAHBH.tan27tan2233CHCH .300CH .tan27153AHCH在在中，RtADH45D ，tan45AH HD153HDAHEFCDCEFDCHHDCEFD3001538050.323因此，隧道 EF 的长度约为.323m【解析】延长 AB 交 CD 于点 H，构造，与，在RtBCHRtACHRtADH与中，已知 与的度数及其正切值，结合 AB 的长RtACHRtBCHACHBCH利用三角函数构造关系式求出 CH 的长，进而求出 AH 的长.在中，由 AH 的RtADH长和已知求出 HD 的长，进而通过各线段之间的关系求出 EF

23、 的长度.45ADH 【考点】解直角三角形的实际应用25.【答案】解：设扩充后广场的长为，宽为.3 mx2 mx根据题意，得.3210030(325040)64 200xxxx解得，（不合题意，舍去）.130x 230x 所以，.390x 260x 答：扩充后广场的长和宽应分别为和.90 m60 m【解析】根据计划总费用=扩充区域的扩建费用+铺设地砖费用建立一元二次方程求解.【考点】一元二次方程的实际应用26.【答案】 （1）证明：，.DGDEDEEFDGEF又，四边形 DEFG 是平行四边形。DGEF又，平行四边形 DEFG 是菱形.DEEF（2）当或时，菱形的个数为 0；当或号时，菱360

24、37CD433CD36 37CD 94 83CD形的个数为 1；当时，菱形的个数为 2.369 378CD【解析】 （1）先根据及，证明四边形 DEFG 是平行四边形，DCABDGDEDEEF数学试卷 第 23 页(共 26 页) 数学试卷 第 24 页(共 26 页)再证明平行四边形 DEFG 是菱形；（2）根据以点 D 为圆心，DG 长为半径的圆是否与 AB 有交点及交点个数进行分类讨论求解。【考点】菱形的判定27.【答案】 （1）3；（1，2）.（2）假设函数的图象上存在点，使.40yxx （）,C x y,3d O C 根据题意，得.4003xx因为，所以，0x40x.4400xxxx

25、方程两边乘 x，得.243xx整理，得.340xx因为，1a 3b 4c ，224( 3)4 1 470bac 所以方程无实数根.2340xx所以函数的图象上不存在点 C，使.40yxx （）,3d O C （3）设.,D x y根据题意，得.22(0,)057057dDxxxxxx因为，又，2 25357024xxx0x所以2(0,)57dDxxx257xxx247xx2(2)3x所以当时，有最小值 3，此时点 D 的坐标是.2x ,d O C21 ，（4）如图，以 M 为原点，MN 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 xOy.将函数的图象沿 y 轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交

26、点时停止.yx 设交点为 E，过点 E 作，垂足为 H.EHMN修建方案是：先沿 MN 方向修建到 H 处，再沿 HE 方向修建到 E 处.理由：设过点 E 且平行于的直线与 x 轴相交于点 F.yx 1l在景观湖边界所在曲线上任取一点 P，过点 P 作直线，与 x 轴相交于点 G.21ll2l因为，所以，.45EFH EHHF( ,)d O EOHEHOF同理.( , )d O POG数学试卷 第 25 页(共 26 页) 数学试卷 第 26 页(共 26 页) 因为，所以OGOF( , )( ,)d O Pd O E因此，上述方案修建的道路最短.【解析】 （1）根据题目所给的两点间距离的定

27、义计算；根据题目所给的两点间d O A,距离的定义及函数解析式确定点 B 的坐标；（2）利用反证法证明，假设反比例函数图象上存在点 C，根据题目所给的两点间距离的定义得到关于点 C 坐标的分式方程，根据方程的解是否存在确定是否存在这样的点 C；（3）根据题目所给的两点间距离的定义建立二次函数，根据二次函数的顶点坐标确定 d 的最小值及点 D 的坐标；（4）以 M 为原点，MN 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 xOy.将函数的图象沿 yyx 轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止.设交点为 E，过点 E 作，垂足为 H.修建方案是：先沿 MN 方向修建到 H 处，再沿 HE 方向修建到 EEHMN处.在景观湖边界所在曲线上任取一点 P，然后根据两点间距离证明.( , )( ,)d O Pd O E【考点】一次函数，反比例函数，二次函数的图象