2017年河南省中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前河南省2017年普通高中招生考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学(本试卷满分120分,考试时间100分钟)第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中比1大的数是 ()A.B.C.D.2.2016年,我国国内生产总值达到万亿元.数据“万亿”用科学记数法表示为 ()A.B. C.D.3.某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是 ()ABCD4.解分式方程,去分母得 ()A.B.C.D.5.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分,85

2、分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是 ()A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分6.一元二次方程的根的情况是 ()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.如图,在中,对角线,相交于点,添加下列条件不能判定是菱形的只有 ()A.B.C.D.8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字,.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为 ()A.B.C.D.9.我们知道：

3、四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形的边在轴上,的中点是坐标原点.固定点,在正方形沿箭头方向推,使点落在轴正半轴上点处,则点的对应点的坐标为 ()A.B.C.D.10.如图,将半径为2,圆心角为的扇形绕逆时针旋转,点,的对应点分别为,连接,则图中阴影部分的面积是 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上)11.计算：.12.不等式组的解集是.13.已知点,在反比例函数的图象上,则与的大小关系为.14.如图1,点从的顶点出发,沿匀速运动到点.图2是点运动时,线段的长度随时间变化的关系图象,其

4、中为曲线部分的最低点,则的面积是.图1图215.如图,在中,点,分别是,上的动点,沿所在的直线折叠,使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形,则的长为.三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)先化简,再求值：,其中,.17.(本小题满分9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表调查结果扇形统计图组别分组(单位：元)人数请根据以上图表,解答下列问题：(1)填空：这次被调查的同学共有人,；(2)求扇形统计图中扇形的圆心角度数；(3)该校共

5、有学生人,请估计每月零花钱的数额在范围的人数.18.(本小题满分9分)如图,在中,以为直径的交边于点,过点作,与过点的切线交于点,连接.(1)求证：；(2)若,求的长.19.(本小题满分9分)如图所示,我国两艘海监船,在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船.此时,船在船的正南方向5海里处,船测得渔船在其南偏东方向,船测得渔船在其南偏东方向.已知船的航速为30海里/小时,船的航速为25海里/小时,问船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：,)20.(本小题满分9分)如图,一次函数与反比例函数的图象交于点和.(1)填空：一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为

6、；(2)点是线段上一点,过点作轴于点,连接,若的面积为,求的取值范围.-在-此-卷-上-答-题-无-效-21.(本小题满分10分)学校“百变魔方”社团准备购买,两种魔方.已知购买2个种魔方和6个种魔方共需130元,购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(2)结合社员们的需求,社团决定购买,两种魔方共100个(其中种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.(本小题满分10分)如图1,在中,点,分别在边,上,连接,点,分别为,的中点.图1图2(1)观察猜想图1中,线

7、段与的数量关系是,位置关系是；(2)探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置,连接,判断的形状,并说明理由；(3)拓展延伸把绕点在平面内自由旋转,若,请直接写出面积的最大值.23.(本小题满分11分)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,.(1)求点的坐标和抛物线的解析式；(2)为轴上一动点,过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点,.点在线段上运动,若以,为顶点的三角形与相似,求点的坐标；点在轴上自由运动,若三个点,中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外),则称,三点为“共谱点”.请直接写出使得,三点成为“共谱点”的的值.河南省2017年普通高中招生考试数学答案解析第

8、卷一、 选择题1.【答案】A【解析】.故选A.【考点】有理数大小的比较2.【答案】B【解析】将74.4万亿用科学记数法表示为，故选B.【考点】科学记数法表示较大的数3.【答案】D【解析】由左视图可以发现，几何体从左往右看共有2列，观察各选项知D选项中的几何体从左往右看共有3列，D不符合，故选D【考点】由三视图判断几何体.4.【答案】A【解析】分式方程整理得，去分母，得.故选A.【考点】解分式方程.5.【答案】A【解析】位于中间位置的两个数都是95分，故中位数为95分，数据中95分出现了3次，出现次数最多，故这组数据的众数是95分，故选A.【考点】众数、中位数6.【答案】B【解析】，该方程有两个

9、不相等的实数根，故选B.【知识拓展】一元二次方程的根与判别式有入下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.【考点】一元二次方程根的判别式.7.【答案】C【解析】对角线垂直的平行四边形是菱形；邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形；平行四边形中，对角线平分一组对角，可证明平行四边形的邻边相等，即可判定平行四边形是菱形，练上所述，故选C.【考点】菱形的判定、平行四边形的性质.8.【答案】C【解析】画树状图得：共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，所以记录的两个数字都是正数的概率是，故选C.【考点】列表法

10、或画树状图法求概率.9.【答案】D【解析】，故选D【考点】正方形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理10.【答案】C【解析】连接，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，是等边三角形，是等边三角形，为直角三角形，图中阴影部分的面积，故选C【考点】扇形面积的计算、等边三角形的判定和性质、旋转的性质.第卷二、填空题11.【答案】6【解析】【考点】幂的运算、二次根式的运算.12.【答案】【解析】解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为.【考点】解不等式组13.【答案】【解析】反比例函数中，此函效的图像在第二、四象限内，在每个象限内，随的增大而增大.，两点均在第四象限，.【考点】反比倒函数图像和性

11、质.14.【答案】12【解析】根据题意可知点在上运动时，此时不断增大，由图像可知点从B向运动时，两次取得最大值5.即.由于是曲线部分的最低点，此时最小，即，.当时，由勾股定理可知.为等腰三角形.，的面积为【考点】动点问题、函数图像.15.【答案】或1【解析】如图1，当，与重合.是的中点，；如图2，当时，是等腰直角三角形，由折叠可知，综上所述，若为直角三角形，则的长为或1.【考点】图形的折叠、等腰直角三角形的性质三、解答题16.【答案】解：当，时，【考点】本题考查整式的混合运算，化简求值问题17.【答案】解：（1）50，28.8（2）.即扇形统计图中扇形的圆心角为.（3）.即每月零花钱的数额在范

12、围的人数为560.【考点】统计表、扇形统计图、用样本估计总体.18.【答案】（1）证明：，即平分是的直径，即是的切线，（2），在中，在中，即BC的长为【解析】（1）根据圆周定理求出，根据切线在性质得出，求出，根据角平分线性质即可证明；（2）由题得AC，AD，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可。【考点】切线的性质、勾股定理、角平分线性质、等腰三角形的判定等知识点19.【答案】解：过点作交延长线于点，则已知，设.则在中，即，船到达船处约需时间：在中，船到达船处约需时间：而，船至少要等待0.94小时才能得到救援.【考点】解直角三角形的应用，方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间

13、的关系等知识20.【答案】解：（1），（2）点在的图像上，而点在线段上，设点.则，且当时， 当或时，.的取值范围是.【考点】反比倒函数与一次函数的交点问题、二次函数的图像和性质.21.【答案】解法一：（1）设，两种魔方的单价分别为元，元根据题意得解得即，两种魔方的单价分别为20元，15元.（2）设购买种魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为元，元，依题意得当时，当时，当时，当时，活动二更实惠；当时，活动一、二同样实惠；当（或）时，活动一更实惠.解法二：（l）设，两种魔方的单价分别为元，元.根据题意得解得即，两种魔方的单侨分别为26元和13元.（2）设购买种魔方个，按活动一和活动二购买所需

14、费用分别为元，元，根据题意得，随的增大而增大，当时，最大，此时当时，当（或）时，活动一更实惠；当时，活动一、二同样实惠.【考点】二元一次方程组和一次函数的实际应用.22.【答案】解：（1），.（2）等腰直角三角形.理由如下：由旋转可得又，.点，分别是、的中点，是的中位线.且.同理可证且，即为等腰直角三角形（3）【考点】等腰三角形的性质、直角三角形的性质、中位线定理、旋转的性质、等腰直角三角形的判定、三角形的面积.23.【答案】解：（1）直线与轴交于点，抛物线过点.，抛物线的解析式为（2）轴，.由（1）知直线的解析式为，在和中，若使和相似，则须或分两种情况讨论如下：当时，过点作轴于点则，解得（舍去）或当时，点的纵坐标为2.（舍去）或.综上，点的坐标为或或或.【考点】二次函数的综合应用数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页）