2019年河南省中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 46 页） 数学试卷 第 2 页（共 46 页） 绝密启用前河南省 2019 年普通高中招生考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是 ( )1 2A.B.C.D.1 21 2222.成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.000 004 6 克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为 ( )A.B.C.D.746 1074.6 1064.6 1050.46 103.如图,则的度数为 (

2、)ABCD75B27EDA.45B.48C.50D.584.下列计算正确的是 ( )A.B.236aaa22( 3 )6aaC.D.222()xyxy3 222 25.如图 1 是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图 2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是 ( )A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同6.一元二次方程的根的情况是 ( )() 12() 13xxxA.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.某超市销售 A,B,C,D 四种矿泉水,它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元.某天

3、的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是 ( )A.1.95 元B.2.15 元C.2.25 元D.2.75 元8.已知抛物线经过和两点,则 n 的值为 ( )24yxbx ()2,n(4, )nA.B.C.D.24249.如图,在四边形 ABCD 中,.分别以点 A,C 为圆ADBC90D4AD 3BC 心,大于长为半径作弧,两弧交于点 E,作射线 BE 交 AD 于点 F,交 AC 于点 O.1 2AC图 1图 2毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 46 页） 数学试卷 第 4 页（共 46 页）若点 O 是 AC

4、 的中点,则 CD 的长为 ( )A.2 2B.4C.3D.1010.如图,在中,顶点,.将与正方形 ABCD 组成OAB()0,0O4()3,A ()3,4BOAB的图形绕点 O 顺时针旋转,每次旋转,则第 70 次旋转结束时,点 D 的坐标为90( )A.(10,3)B.()3,10C.(10,)3D.(3,)10第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.把答案填写在题中的横线上)11.计算： .14212.不等式组的解集是 .1,2 74xx 13.现有两个不透明的袋子,一个装有 2 个红球、1 个白球,另一个装有 1 个黄球、2 个红球

5、,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出 1 个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 .14.如图,在扇形 AOB 中,半径 OC 交弦 AB 于点 D,且.若120AOBOCOA,则阴影部分的面积为 .2 3OA15.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在边 BC 上,且.连接 AE,将1AB BCa3 5BE沿 AE 折叠,若点 B 的对应点落在矩形 ABCD 的边上,则 a 的值为 .ABEB三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 8 分)先化简,再求值：,其中.2212(1)244xxx xxx3x 17.(本小题满

6、分 9 分)如图,在中,.以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D,点ABCBABC90ABC数学试卷 第 5 页（共 46 页） 数学试卷 第 6 页（共 46 页） E 是上不与点 B,D 重合的任意一点,连接 AE 交 BD 于点 F,连接 BE 并延长交:BDAC 于点 G.(1)求证：；ADFBDG(2)填空：若,且点 E 是的中点,则 DF 的长为 ；4AB :BD取的中点 H,当的度数为 时,四边形 OBEH 为菱形.:AEEAB18.(本小题满分 9 分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试,并对成绩(百分制

7、)进行整理、描述和分析.部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在这一组的是：7080x70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息,回答下列问题：(1)在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有 人；(2)表中 m 的值为 ；(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由；(4)该校七年级学生有 400 人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人

8、数.19.(本小题满分 9 分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像 DE 在高 55 m 的小山 EC 上,在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为,再沿 AC 方34向前进 21 m 到达 B 处,测得塑像顶部 D 的仰角为,求炎帝塑像 DE 的高度.(精确60到 1 m.参考数据：,)sin340.56cos340.83tan340.6731.73-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 46 页） 数学试卷 第 8 页（共 46 页）20.(本小题满分 9 分)学校计划为“我和我的祖国”

9、演讲比赛购买奖品.已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元.(1)求 A,B 两种奖品的单价；(2)学校准备购买 A,B 两种奖品共 30 个,且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的.请1 3设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分 10 分)模具厂计划生产面积为 4,周长为 m 的矩形模具.对于 m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为,.由矩形的面积为 4,得,即；由周长为xy4xy 4yx,得,

10、即.满足要求的应是两个函数图象在第m2()xym2myx (), x y_象限内交点的坐标；(2)画出函数图象函数的图象如图所示,而函数的图象可由直线平移得4(0)yxx2myx yx 到.请在同一直角坐标系中直接画出直线；yx (3)平移直线,观察函数图象yx 当直线平移到与函数的图象有唯一交点时,周长的值为 4(0)yxx(2,2)m；在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长的m取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为 4 的矩形模具,则周长的取值范围为 .m22.(本小题满分 10 分)在中,.点 P 是平面内不与点 A,C 重合的任意一点,连ABCCACBAC

11、B数学试卷 第 9 页（共 46 页） 数学试卷 第 10 页（共 46 页） 接 AP,将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转得到线段 DP,连接 AD,BD,CP.(1)观察猜想如图 1,当时,的值是 ,直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的60BD CP度数是 ；(2)类比探究如图 2,当时,请写出的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数,90BD CP并就图 2 的情形说明理由；(3)解决问题当时,若点 E,F 分别是 CA,CB 的中点,点 P 在直线 EF 上,请直接写出点90C,P,D 在同一直线上时的值.AD CP图 1图 2备用图23.(本小题满分 11 分)如

12、图,抛物线交轴于 A,B 两点,交轴于点 C.直线经21 2yaxxcxy122yx 过点 A,C.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是抛物线上一动点,过点 P 作轴的垂线,交直线 AC 于点 M,设点 P 的横坐x标为 m.当是直角三角形时,求点 P 的坐标；PCM作点 B 关于点 C 的对称点,则平面内存在直线 l,使点 M,B,到该直线的距离BB都相等.当点 P 在轴右侧的抛物线上,且与点 B 不重合时,请直接写出直线 l：y的解析式.(k,b 可用含 m 的式子表示)ykxb数学试卷 第 11 页（共 46 页） 数学试卷 第 12 页（共 46 页）备用图河南省 2019 年普通

13、高中招生考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】解：,故选：B.11|22【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.【考点】绝对值的概念.2.【答案】C【解析】解：.60.00000464.6 10【提示】本题用科学记数法的知识即可解答.【考点】科学记数法.3.【答案】B【解析】解：,ABCD,1B ,1DE ,752748DBE 故选：B.【提示】根据平行线的性质解答即可.【考点】平行线的性质,三角形外角的性质.4.【答案】D【解析】解：,A 错误；,B 错误；,C 错误；235aaa22( 3 )9aa222(2)xyxxyy,D 正确；故选：D.3 222 2【提

14、示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可.【考点】整式的运算.数学试卷 第 13 页（共 46 页） 数学试卷 第 14 页（共 46 页） 5.【答案】C【解析】解：观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C.【提示】根据三视图解答即可.【考点】几何体的三视图.6.【答案】A【解析】解：原方程可化为：,2240xx,1a 2b 4c ,224 1()( 4)200 方程由两个不相等的实数根.故选：A.【提示】先化成一般式后,再求根的判别式.【考点】一元二次方程根的情况.7.【答案】C【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是(

15、元),5 10%3 15%2 55%1 20%2.25 故选：C.【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得.【考点】加权平均数的计算.8.【答案】B【解析】解：抛物线经过和两点,24yxbx ()2,n(4, )n可知函数的对称轴,1x ,12b；2b ,224yxx 将点代入函数解析式,可得；()2,n4n 故选：B.【提示】根据和可以确定函数的对称轴,再由对称轴的即可求解.()2,n(4, )n1x 2bx 【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法.9.【答案】A【解析】解：如图,连接 FC,则.AFFC,ADBC.FAOBCO 在与中,FOABOC,FAOBCO OAOC AO

16、FCOB 数学试卷 第 15 页（共 46 页） 数学试卷 第 16 页（共 46 页）,()ASAFOABOC,3AFBC,.3FCAF431FDADAF在中,FDC90D,222CDDFFC,21232CD .2 2CD 故选：A.【提示】连接 FC,根据基本作图,可得 OE 垂直平分 AC,由垂直平分线的性质得出.再AFFC根据 ASA 证明,那么,等量代换得到,利用FOABOC3AFBC3FCAF线段的和差关系求出.然后在直角中利用勾股定理求出 CD 的1FDADAFFDC长.【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.10.【答案】D【解析】解：

17、,4()3,A ()3,4B,336AB 四边形 ABCD 为正方形,6ADAB,0()3,1D ,704 172每 4 次一个循环,第 70 次旋转结束时,相当于与正方形 ABCD 组成的图形绕点 OOAB顺时针旋转 2 次,每次旋转,90点 D 的坐标为.(3,)10故选：D.【提示】先求出,再利用正方形的性质确定,由于,所以第 706AB 0()3,1D 704 172次旋转结束时,相当于与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转 2 次,每次OAB旋转,此时旋转前后的点 D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可90出旋转后的点 D 的坐标.【考点】图形的旋转,点的

18、坐标的确定.第卷二、填空题11.【答案】3 2【解析】解：421122数学试卷 第 17 页（共 46 页） 数学试卷 第 18 页（共 46 页） .3 2故答案为：.3 2【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的相关运算.12.【答案】2x【解析】解：解不等式,得：,12x2x解不等式,得：,74x 3x则不等式组的解集为,2x故答案为：.2x【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【考点】解不等式组.13.【答案】4 9【解析

19、】解：列表如下：黄红红红(黄,红)(红,红)(红,红)红(黄,红)(红,红)(红,红)白(黄,白)(红,白)(红,白)由表知,共有 9 种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有 4 种结果,所以摸出的两个球颜色相同的概率为,4 9故答案为：.4 9【提示】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得.【考点】概率的计算.14.【答案】3【解析】解：作于点 F,OEAB在扇形 AOB 中,半径 OC 交弦 AB 于点 D,且.OA=2,120AOBOCOA,90AOD90BOCOAOB,30OABOBA ,3tan302 323ODOA:4AD 3222 362

20、ABAF3OF ,2BD 阴影部分的面积是：,22 3230(2 3)23323602AODBDOOBCSSS扇形故答案为：.3数学试卷 第 19 页（共 46 页） 数学试卷 第 20 页（共 46 页）【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是的面积AOD与扇形 OBC 的面积之和再减去的面积,本题得以解决.BDO【考点】不规则图形面积的计算.15.【答案】或5 35 3【解析】解：分两种情况：当点落在 AD 边上时,如图 1.B图 1四边形 ABCD 是矩形,90BADB 将沿 AE 折叠,点 B 的对应点落在 AD 边上,ABEB,1452BAEB AEBAD

21、 ,ABBE,315a ；5 3a 当点落在 CD 边上时,如图 2.B图 2四边形 ABCD 是矩形,.90BADBCD ADBCa将沿 AE 折叠,点 B 的对应点落在 CD 边上,ABEB,90BAB E 1ABAB3 5EBEBa,.2221DBB AADa355ECBCBEaa在与中,ADBB CE,90 90B ADEB CAB D DC ,ADBB CE:,即,DBAB CEB E211 23 55aaa数学试卷 第 21 页（共 46 页） 数学试卷 第 22 页（共 46 页） 解得,(舍去).15 3a 20a 综上,所求 a 的值为或.5 35 3故答案为或.5 35 3

22、【提示】分两种情况：点落在 AD 边上,根据矩形与折叠的性质易得,即可求BABBE出 a 的值；点落在 CD 边上,证明,根据相似三角形对应边成比BADBB CE:例即可求出 a 的值.【考点】图形的折叠,勾股定理.三、解答题16.【答案】解：原式212(2)()22(2)xxx x xxx32 2x xx:,3 x当时,原式.3x 333【解析】解：原式212(2)()22(2)xxx x xxx32 2x xx:,3 x当时,原式.3x 333【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将的值代入计算可得.x【考点】分式的化简求值.17.【答案】解：(1)证明：如图 1,BABC

23、90ABC图 145BACAB 是的直径,O:,90ADBAEB 90DAFBGDDBGBGD DAFDBG 90ABDBAC45ABDBAC ADBD；()ASAADFBDG(2)42 2数学试卷 第 23 页（共 46 页） 数学试卷 第 24 页（共 46 页）30【解析】解：(1)证明：如图 1,BABC90ABC图 145BACAB 是的直径,O:,90ADBAEB 90DAFBGDDBGBGD DAFDBG 90ABDBAC45ABDBAC ADBD；()ASAADFBDG(2)如图 2,过 F 作于 H,点 E 是的中点,FHAB:BD图 2BAEDAE ,FDADFHABFHF

24、D,2sinsin452FHABDBF,即2 2FD BF2BFFD,4AB ,即,4cos452 2BD 2 2BFFD( 21)2 2FD2 242 221FD 故答案为.42 2连接 OE,EH,点 H 是的中点,:AE数学试卷 第 25 页（共 46 页） 数学试卷 第 26 页（共 46 页） ,OHAE90AEBBEAEBEOH四边形 OBEH 为菱形,1 2BEOHOBAB1sin2BEEABAB.30EAB故答案为：.30【提示】(1)利用直径所对的圆周角是直角,可得,再应用同角的余角相90ADBAEB 等可得,易得,得证；DAFDBG ADBDADFBDG(2)作,应用等弧所

25、对的圆周角相等得,再应用角平分线性质可得FHABBAEDAE 结论；由菱形的性质可得,结合三角函数特殊值可得.BEOB30EAB【考点】圆的相关性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理.18.【答案】(1)23(2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前.七年级学生甲的成绩大于中位数 78 分,其名次在该班 25 名之前,八年级学生乙的成绩小于中位数 78 分,其名次在该班 25 名之后,甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数为(人).515840022450【解析】解：(1)在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有人

26、,故答案为：1582323；(2)七年级 50 人成绩的中位数是第 25、26 个数据的平均数,而第 25、26 个数据分别为78、79,777877.52m故答案为：77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前.七年级学生甲的成绩大于中位数 78 分,其名次在该班 25 名之前,八年级学生乙的成绩小于中位数 78 分,其名次在该班 25 名之后,甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数为(人).515840022450数学试卷 第 27 页（共 46 页） 数学试卷 第 28 页（共 46 页）【提示】(1)根据条形图及成绩在这一组的数据可得；7080x(

27、2)根据中位数的定义求解可得；(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数所占比例可得.【考点】统计知识的实际应用.19.【答案】解：,90ACE34CAE55mCE ,tanCECAEAC,5582.1mtan340.67CEAC ,21mAB ,61.1mBCACAB在中,RtBCDtan603CD BC,31.73 61.1 105.7 mCDBC,105.75551mDECDEC答：炎帝塑像 DE 的高度约为 51 m.【解析】解：,90ACE34CAE55mCE ,tanCECAEAC,5582.1mtan340.67

28、CEAC ,21mAB ,61.1mBCACAB在中,RtBCDtan603CD BC,31.73 61.1 105.7 mCDBC,105.75551mDECDEC答：炎帝塑像 DE 的高度约为 51 m.【提示】由三角函数求出,得出,在82.1mtan34CEAC 61.1mBCACAB中,由三角函数得出,即可得出答案.RtBCD3105.7 mCDBC【考点】解直角三角形的实际应用.20.【答案】解：(1)设 A 的单价为元,B 的单价为元,xy根据题意,得,32120 54210xy xy ,30 15x y A 的单价 30 元,B 的单价 15 元；(2)设购买 A 奖品个,则购买

29、 B 奖品为个,购买奖品的花费为 W 元,z30- z（）由题意可知,13)3( 0zz,15 2z,3015 3045(51)0Wzzz数学试卷 第 29 页（共 46 页） 数学试卷 第 30 页（共 46 页） 当时,W 有最小值为 570 元,8z 即购买 A 奖品 8 个,购买 B 奖品 22 个,花费最少.【解析】解：(1)设 A 的单价为元,B 的单价为元,xy根据题意,得,32120 54210xy xy ,30 15x y A 的单价 30 元,B 的单价 15 元；(2)设购买 A 奖品个,则购买 B 奖品为个,购买奖品的花费为 W 元,z30- z（）由题意可知,13)3

30、( 0zz,15 2z,3015 3045(51)0Wzzz当时,W 有最小值为 570 元,8z 即购买 A 奖品 8 个,购买 B 奖品 22 个,花费最少.【提示】(1)设 A 的单价为元,B 的单价为元,根据题意列出方程组,即可xy32120 54210xy xy 求解；(2)设购买 A 奖品个,则购买 B 奖品为个,购买奖品的花费为 W 元,根据题意得到由z(30) z题意可知,根据一次函数的性质,即可求13)3( 0zz3015 3045(51)0Wzzz解.【考点】二元一次方程组,不等式及一次函数解决实际问题.21.【答案】(1)一(2)图象如下所示：(3)8在直线平移过程中,交

31、点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况,联立和并整理得：,4yx2myx 21402xmx时,两个函数有交点,214404m 解得：；8m(4)8m【解析】解：(1)都是边长,因此,都是正数, x y故点在第一象限,(), x y数学试卷 第 31 页（共 46 页） 数学试卷 第 32 页（共 46 页）答案为：一；(2)图象如下所示：(3)把点代入得：(2,2)2myx ,解得：；222m 8m 在直线平移过程中,交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况,联立和并整理得：,4yx2myx 21402xmx时,两个函数有交点,214404m 解得：；8m(4)由(3)得：.8m【提示】(

32、1)都是边长,因此,都是正数,即可求解；, x y(2)直接画出图象即可；(3)把点代入即可求解；在直线平移过程中,交点个数有：0 个、1 个、2,22myx 2 个三种情况,联立和并整理得：,即可求解；4yx = 2myx21402xmx(4)由(3)可得.【考点】反比例函数与一次函数图象的应用.22.【答案】160(2)如图 2 中,设 BD 交 AC 于点 O,BD 交 PC 于点 E.图 2,45PADCAB ,PACDAB ,2ABAD ACAP,DABPAC:,PCADBA 2BDAB PCAC,EOCAOB 数学试卷 第 33 页（共 46 页） 数学试卷 第 34 页（共 46

33、 页） ,45CEOOABB 直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数为.45(3)如图 3-1 中,当点 D 在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于 H.图 3-1,CEEACFFB,EFAB,45EFCABC ,45PAO,PAOOFH ,POAFOH ,HAPO ,90APCEAEC,PEEAEC,EPAEAPBAH ,HBAH ,BHBA,45ADPBDC ,90ADB,BDAH,22.5DBADBC ,90ADBACB A,D,C,B 四点共圆,22.5DACDBC 22.5DCAABD ,22.5DACDCA ,设,则,DADCADaDCADa2= 2PDa.2

34、22 2ADa CPaa 如图 3-2 中,当点 P 在线段 CD 上时,同法可证：,设,则,DADCADaCDADa,2= 2PDa数学试卷 第 35 页（共 46 页） 数学试卷 第 36 页（共 46 页）图 3-2,2 2PCaa.222 2ADa PCaa 【解析】解：(1)如图 1 中,延长 CP 交 BD 的延长线于 E,设 AB 交 EC 于点 O.图 1,60PADCAB ,CAPBAD ,CABAPADA,()SASCAPBAD,PCBDACPABD ,AOCBOE ,60BEOCAO ,线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是,1BD PC60故答案为 1,.60

35、(2)如图 2 中,设 BD 交 AC 于点 O,BD 交 PC 于点 E.图 2,45PADCAB ,PACDAB ,2ABAD ACAP,DABPAC:,PCADBA 2BDAB PCAC,EOCAOB ,45CEOOABB 数学试卷 第 37 页（共 46 页） 数学试卷 第 38 页（共 46 页） 直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数为.45(3)如图 3-1 中,当点 D 在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于 H.图 3-1,CEEACFFB,EFAB,45EFCABC ,45PAO,PAOOFH ,POAFOH ,HAPO ,90APCEAEC,PEEA

36、EC,EPAEAPBAH ,HBAH ,BHBA,45ADPBDC ,90ADB,BDAH,22.5DBADBC ,90ADBACB A,D,C,B 四点共圆,22.5DACDBC 22.5DCAABD ,22.5DACDCA ,设,则,DADCADaDCADa2= 2PDa.222 2ADa CPaa 如图 3-2 中,当点 P 在线段 CD 上时,同法可证：,设,则,DADCADaCDADa,2= 2PDa数学试卷 第 39 页（共 46 页） 数学试卷 第 40 页（共 46 页）图 3-2,2 2PCaa.222 2ADa PCaa 【提示】(1)如图 1 中,延长 CP 交 BD 的

37、延长线于 E,设 AB 交 EC 于点 O.证明,即可解决问题.()SASCAPBAD(2)如图 2 中,设 BD 交 AC 于点 O,BD 交 PC 于点 E.证明DABPAC,即可解决问题.(3)分两种情形：如图 3-1 中,当点 D 在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于 H.证明AD=DC 即可解决问题.如图 3-2 中,当点 P 在线段 CD 上时,同法可证：解决问题.DADC【考点】图形变换,规律探究.23.【答案】解：(1)当时,0x 1222yx 点 C 的坐标为；(0,)2当时,0y 1202x解得：,4x 点 A 的坐标为.()4,0将,代入,得：0()4,A 2(0,)C21 2yaxxc,解得：,1620 2ac c