高考数学专题精讲 (14).doc

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1、专题五 解析几何第 1 讲 直线与圆考情研析 1.考查直线间的平行和垂直的条件，与距离有关的问题 2.考查直线与圆相切和相交的问题，与直线被圆所截得的弦长有关的问题.核心知识回顾1.直线的斜率直线过点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，其倾斜角为 ，则斜率 k( 2)01tan.y2y1x2x1022直线的两种位置关系3三种距离公式(1)两点间的距离：若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB| 01.x2x12y2y12(2)点到直线的距离：点 P(x0，y0)到直线 AxByC0 的距离 d02.|Ax0By0C|A2B2(3)两平行线的距离：若直线 l1，l2的方程分别为l1：A

2、xByC10，l2：AxByC20(C1C2)，则两平行线的距离 d03.|C2C1|A2B24圆的方程(1)标准方程：(xa)2(yb)2r2.01(2)一般方程：方程 x2y2DxEyF0 表示圆的充要条件是D2E24F0，其中圆心是，半径 r.0203(D2，E2)04D2E24F25直线与圆的位置关系设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r.d 与 r 的关系直线与圆的关系dr相离dr相切d0.1在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(1,0)，B(0,1)，则满足|PA|2|PB|24 且在圆 x2y24 上的点 P 的个数为( )A0B1 C2D3答案 C解析 设 P(x，y)，则

3、由|PA|2|PB|24，得(x1)2y2x2(y1)24，所以 xy20.求满足条件的点 P 的个数即为求直线与圆的交点个数，圆心到直线的距离为3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有 4 条故选 D.(2)一条光线从点(1，1)射出，经 y 轴反射后与圆(x2)2y21 相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为( )A. B.34，00，34C. D.(34，0)(0，34)答案 C解析 由题意可知，反射光线必过(1，1)点，设反射光线斜率为 k，则反射光线为 kxyk10，由题意可知0)，若圆C 上存在点 P，使得APB90，则 m 的最大值为( )A7B6 C5D4答案 A解

4、析 由题意知，点 P 在以原点 O(0,0)为圆心，以 m 为半径的圆上，又因为点 P 在圆 C 上，所以只要两个圆有交点即可圆心 C(3,4)到 O(0,0)的距离为5，所以|m2|5m2，解得 3m7，即 m 的最大值为 7.故选 A.2直线 ykx3 被圆(x2)2(y3)24 截得的弦长为 2，则 k( )3AB 333C. D.333答案 A解析 圆(x2)2(y3)24 的圆心坐标为(2,3)，半径 r2，圆心(2,3)到直线 ykx3 的距离 d，直线 ykx3 被圆(x2)2(y3)24 截得|2k|k21的弦长为 2，由勾股定理得 r2d22，即 43，解得 k.3(2 32

5、)4k2k2133故选 A.3(2019朝阳区高三第一次模拟)已知圆 C：(x2)2y22，直线l：ykx2，若直线 l 上存在点 P，过点 P 引圆的两条切线 l1，l2，使得l1l2，则实数 k 的取值范围是( )A0,2)(2，)33B2，233C(，0)D0，)答案 D解析 圆心 C(2,0)，半径 r，设 P(x，y)，因为两切线 l1l2，如下图，2PAPB，由切线性质定理，知 PAAC，PBBC，|PA|PB|，所以四边形PACB 为正方形，所以|PC|2，则有(x2)2y24，即点 P 的轨迹是以(2,0)为圆心，2 为半径的圆.直线 l：ykx2 过定点(0，2)，直线方程即

6、 kxy20，只要直线 l与 P 点的轨迹(圆)有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，即d2，解得 k0，即实数 k 的取值范围是0，)故选 D.|2k2|k21真题押题真题模拟1(2019厦门模拟)“C2”是“点(1，)到直线 xyC0 的距离为333”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 若点(1，)到直线 xyC0 的距离为 3，则有333，解得 C2 或 C10，故“C2”是“点(1，)到直线 x|13C|12 323yC0 的距离为 3”的充分不必要条件，选 B.32(2019山东省高三第一次大联考)已知直线 l：xy0 与

7、圆3C：x2(y1)21 相交于 O，A 两点，O 为坐标原点，则COA 的面积为( )A. B. 3432C.D233答案 A解析 由题意，直线 l，圆 C 均过原点，COA 为等腰三角形，且|CO|CA|1，OCA60，所以 SCOA |CO|CA|sinOCA 12121232.故选 A.343(2019唐山市第一中学高三下学期冲刺(一)过点 P(1，1)且不垂直于 y 轴的直线 l 与圆 M：x2y22x30 交于 A，B 两点，点 C 在圆 M 上，若ABC 是正三角形，则直线 l 的斜率是( )A. B. C. D.34322343答案 D解析 根据题意得，圆 M：x2y22x30

8、 即(x1)2y24，圆心 M 为(1,0)，半径 r2，设正三角形 ABC 的高为 h，由题意知 M 为正三角形 ABC 的中心，M 到直线 l 的距离 d h，又 h|AB|，即 d|AB|，由垂径定理可133236得d2r24，可得|AB|2，d1，由题意知设直线 l 的斜率存在且|AB|243不为 0，设为 k，则直线 l 的方程为 y1k(x1)，即 kxyk10，则有1，解得 k 或 0(舍去)故选 D.|2k1|1k2434(2019合肥市高三第二次教学质量检测)在平面直角坐标系 xOy 中，圆C 经过点(0,1)，(0,3)，且与 x 轴正半轴相切，若圆 C 上存在点 M，使得

9、直线OM 与直线 ykx(k0)关于 y 轴对称，则 k 的最小值为( )A. B. 2 333C2D433答案 D解析 圆 C 经过(0,1)，(0,3)，圆心在(0,1)，(0,3)的垂直平分线 y2 上，又圆 C 与 x 轴正半轴相切，圆的半径为 2.设圆心坐标为(x0,2)，x00，由 x (23)24，得2 0x0，圆心坐标为(，2)，设 OM 的斜率为 k0，因为 k0，所以 k00)引切线，若切线长33的最小值为，则 r 的值为( )3A2 B. 3C.D12答案 D解析 从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心(，0)到直线的距离最小时，切线长

10、也最小圆心(，0)到33直线 yx1 的距离为2，切线长的最小值为，3| 3210| 321222r23解得 r1 或 r1(舍去)，选 D.7已知 P 是直线 kxy40(k0)上一动点，PA，PB 是圆C：x2y22y0 的两条切线，切点分别为 A，B，若四边形 PACB 的最小面积为 2，则 k 的值为( )A3B2 C1 D.12答案 B解析 S四边形 PACB|PA|AC|PA|，可知当|CP|2|CA|2|CP|21|CP|最小，即 CPl 时，其面积最小，由最小面积2 得|CP|min，|CP|215由点到直线的距离公式得|CP|min，因为 k0，所以 k2.选 B.51k25

11、配套作业一、选择题1与直线 3x2y70 关于 y 轴对称的直线方程为( )A3x2y70B3x2y70C2x3y70D3x2y70答案 B解析 由题知，与直线 3x2y70 关于 y 轴对称的直线方程是 3(x)2y70，即 3x2y70，故选 B.2已知直线 3x4y30 与直线 6xmy140 平行，则它们之间的距离是( )A. B. 1710175C8D2答案 D解析 ，m8，直线 6xmy140 可化为63m41433x4y70，两平行线之间的距离 d2.|37|32423已知直线 l 经过圆 C：x2y22x4y0 的圆心，且坐标原点到直线 l的距离为，则直线 l 的方程为( )5

12、Ax2y50B2xy50Cx2y50Dx2y30答案 C解析 圆心 C(1,2)，故 kOC2，|OC|，所以 lOC，kl ，直线 l512的方程为 y2 (x1)，即 x2y50，故选 C.124(2019芜湖市四校高二上学期期末联考)圆 x2(y3)21 上的动点 P 到点 Q(2,3)的距离的最小值为( )A2B1 C3D4答案 B解析 圆 x2(y3)21 上的动点 P 到点 Q(2,3)的距离的最小值为圆心到点 Q(2,3)的距离减去半径圆 x2(y3)21 的圆心坐标为 C(0,3)，半径为r1，|CQ|r211，圆 x2(y3)21 上的动点 P 到点 Q(2,3)的距离的最小

13、值为 1.故选 B.5集合 A(x，y)|x2y22mxm24，B(x，y)|x2y22x2my8m2，若 ABA，则实数 m 的范围是( )A1,0B(1,0) C0,1D(0,1)答案 A解析 设 A，B 表示的两圆的圆心分别为 C1，C2，由 ABA，得 AB，则圆(xm)2y24 与圆(x1)2(ym)29 的关系是内切或内含，则|C1C2|32，得 m2m0，即1m0.m12m26已知点 P(1,2)和圆 C：x2y2kx2yk20，过点 P 作圆 C 的切线有两条，则 k 的取值范围是( )AkRBk0，即0.k2k920 恒成立，k 的取值范围是.(k12)354(2 33，2

14、33)7(2019内江、眉山等六市高三第二次诊断)若直线 xmym0 与圆(x1)2y21 相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则 m 的取值范围是( )A(0,1)B(0,2) C(1,0)D(2,0)答案 D解析 圆与直线联立Error!整理得(1m2)y22m(m1)ym22m0.直线与圆相交且有两个交点，方程有两个不相等的实数根，即0，4m2(m1)24(m22m)(m21)8m0，得 m0)，设 p：00)上至多有两个点到直线xy30 的距离为 1，又圆心(1,0)到直线的距离 d2，3|1 3 03|2则 r0)与圆 x2y24 交于不同的两点 A，B，O 是坐标原点，且有2

15、，那么 k 的取值范围是( )OAOBA(，)B，2)322C，)D，2)232答案 B解析 根据题意得，圆 x2y24 的圆心为(0,0)，半径 r2，设圆心到直线 xyk0 的距离为 d，若直线 xyk0(k0)与圆 x2y24 交于不同的两点 A，B，则 d0)内一点，过点 P的直线 AB 交圆 C 于 A，B 两点，若ABC 面积的最大值为 4，则正实数 m 的取值范围为_答案 m37解析 圆的标准方程为(x1)2(ym)28，则圆心坐标为(1，m)，半径r2，SABC r2sinACB4sinACB，当ACB90时，ABC 的面积212取得最大值 4，此时ABC 为等腰直角三角形，A

16、Br4，则点 C 到直线2AB 的距离等于 2，故 2PC0，m.3714(2019宜宾市高三第二次诊断)已知直线 l1：3xy60 与圆心为M(0,1)，半径为的圆相交于 A，B 两点，另一直线 l2：2kx2y3k30 与5圆 M 交于 C，D 两点，则 AB 的中点坐标为_，四边形 ACBD 面积的最大值为_答案 5(32，32)2解析 以 M(0,1)为圆心，半径为的圆的方程为 x2(y1)25，联立5Error!解得 A(2,0)，B(1,3)，AB 的中点坐标为.直线(32，32)l2：2kx2y3k30 恒过定点，要使四边形的面积最大，只需直线 l2过(32，32)圆心即可，即 CD 为直径，此时 AB 垂直CD，|AB|，四边形 ACBD 面积的最大值为21203210S |AB|CD| 25.12121052