2019年浙江省舟山市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密启用前浙江省舟山市 2019 年初中毕业生学业考试数 学（满分 120 分，考试时间 120 分钟）卷（选择题）一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.的相反数是( )2019A.2019B.C.D.20191 20191 20192.2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分， “嫦娥四号”探测器飞行约 380 000 千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据 380 000 用科学记数法表示为( )A.B.C.D.438

2、 1043.8 1053.8 1060.38 103.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为( )ABCD4.2019 年 5 月 26 日第 5 届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是( )A.签约金额逐年增加B.与上年相比，2019 年的签约金额的增长量最多C.签约金额的年增长速度最快的是 2016 年D.2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22.98%5.如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 a 可以是( )2 2A.B.C.0D.60tan1201916.已知四个实数 a，b，c，d，若，

3、则( )ababA.B.C.D.acbdacbdacbdab cd7.如图，已知O 上三点 A，B，C，半径，切线 PA 交 OC 延A1OC30ABC长线于点 P，则 PA 的长为( )-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 3 页（共 26 页） 数学试卷 第 4 页（共 26 页）A.2B.C.D.321 28.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位） ；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为( )A.B.46383548xy

4、xy 46483538xyyx C.D.46485338xyxy 46483538xyxy 9.如图，在直角坐标系中，已知菱形 OABC 的顶点，.作菱形 OABC 关1,2A （）33B （，）于 y 轴的对称图形，再作图形 OABC关于点 O 的中心对称图形，OA B COA B C 则点 C 的对应点的坐标是( )CA.B.21（，- ）12（，- ）C.D.21（- ，）21（- ，- ）10.小飞研究二次函数（m 为常数）性质时如下结论：这个函21yx mm（）数图象的顶点始终在直线上；存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点1yx与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；点与点在函数图

5、象11A xy（，）22B xy（，）上，若，则；当时，y 随 x 的增大而增大，12xx122xxm12yy12x 则 m 的取值范围为 m2.其中错误结论的序号是( )A.B.C.D.卷（非选择题）二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11.分解因式： .25xx12.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 .13.数轴上有两个实数 a，b，且，则四个数 a，b，0a0b0ab a的大小关系为 （用“”号连接）.b14.如图，在O 中，弦，点 C 在 AB 上移动，连结 OC，过点 C 作A1AB交O 于点 D，则 CD 的最大值为 .CDO

6、CA15.在 的括号中添加一个关于 x 的一次项，使方程有两个相等的实2x 4 0 数根.16.如图，一副含和角的三角板 ABC 和 EDF 拼合在个平面上，边 AC 与 EF 重3045合，.当点 E 从点 A 出发沿 AC 方向滑动时，点 F 同时从点 C 出发沿射12ACcm线 BC 方向滑动.当点 E 从点 A 滑动到点 C 时，点 D 运动的路径长为 cm；数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） 连接 BD，则的面积最大值为 cm2.ABD三、解答题（本题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第22、23 题每

7、题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑.17.小明解答“先化简，再求值：，其中.”的过程如图.请指212 11xx31x 出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.18.如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD.请添加一个条件，使得结论“”成立，并加以证明.AECF19.如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数4 0B （，）的图象上.kyx（1）求反比例函数的表达式.（2）把向右平移 a 个单位长度，对应得到当这个函数

8、图象经过OABO A B一边的中点时，求 a 的值.O A B20.在的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图：6 6（1）在图 1 中找一个格点 D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形.（2）在图 2 中仅用无刻度的直尺，把线段 AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 26 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）21.在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.其中 A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从

9、中各随机抽取 50 名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757979797980808182828383848484【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分及以上为优秀） 、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1#7940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求 A 小区 50 名居民成绩的中位数.（2）请估计 A 小区 500 名居民成绩能超过平均

10、数的人数.（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 A，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.22.某挖掘机的底座高米，动臂米，米，BC 与 CD 的固定0.8AB1.2BC1.5CD夹角.初始位置如图 1，斗杆顶点 D 与铲斗顶点 E 所在直线 DE 垂直140BCD地面 AM 于点 E，测得（示意图 2）.工作时如图 3，动臂 BC 会绕点70CDEB 转动，当点 A，B，C 在同一直线时，斗杆顶点 D 升至最高点（示意图 4）.（1）求挖掘机在初始位置时动臂 BC 与 AB 的夹角的度数.ABC（2）问斗杆顶点 D 的最高点比初始位置高了多少米（精确到 0.1 米）？（参考

11、数据：，500.77sin 500.64700.94cossin ，700.34cos ）31.7323.小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展.数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页） （1）温故：如图 1，在中，于点 D，正方形 PQMN 的边 QM 在ABCADBCBC 上，顶点 P，N 分别在 AB，AC 上，若，求正方形 PQMN 的边6BC4AD长.（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：如图 2，任意画，在 AB 上任取一点，画正方形，ABCPP Q M N使，在 BC 边上，在内

12、，连结并延长交 AC 于点 N，画QMNABCBN于点 M，交 AB 于点 P，于点 Q，得到四边形NMBCNPNMPQBCPPQMN.小波把线段 BN 称为“波利亚线”.（3）推理：证明图 2 中的四边形 PQMN 是正方形.（4）拓展：在（2）的条件下，在射线 BN 上截取，连结 EQ，EM（如NENM图 3）.当时，猜想的度数，并尝试证明.3 4tan NBMQEM请帮助小波解决“温故” 、 “推理” 、 “拓展”中的问题.24.（12 分）某农作物的生长率 p 与温度有如下关系：如图 1，当t （）时可近似用函数 刻画；当 25t37 时可近似用函数1025t 11 505ptt刻画.

13、20.4pt h（）（1）求 h 的值.（2）按照经验，该作物提前上市的天数 m（天）与生长率 p 满足函数关系：生长率 p0.20.250.30.35提前上市的天数 m（天）051015请运用已学的知识，求 m 关于 p 的函数表达式；请用含 t 的代数式表示 m.（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度.在（2）的条件下，原计划大棚恒温时，每天的成本为 200 元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提20前一天上市售出（一次售完） ，销售额可增加 600 元.因此给大棚继续加温，加温后每天成本 w（元）与大棚温度之间的关系如图 2.问提前上市多少天时增加的t （）利润最大？并求

14、这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）.数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页）浙江省舟山市 2019 年初中毕业生学业考试数学答案解析1.【答案】A【解析】的相反数表示为201920192019. 【考点】相反数2.【答案】C【解析】科学记数法，要求10na|110.a【考点】科学计数法3.【答案】B【解析】主视方向分两层，下一层两个正方形，上一层一个正方形，并在左侧.【考点】三视图4.【答案】C【解析】2016 年增长了亿元，2019 年增长了 200.7 亿元.2016 年381.340.9340.4增长速最快.【考点】统计图，折线统计图，增长

15、率5.【答案】D【解析】,得212a 1a 【考点】列阵求和，解方程，立方根，零次幂，绝对值.6.【答案】A【解析】由，得得abcd,acbc,bcbd.acbd【考点】不等式及其性质.7.【答案】B【解析】连接 OA，则得260 ,AOCABC 90 ,OAP22,POOA.223APPOAO【考点】圆周角定理，圆的切线，勾股定理，角的直角三角形性质30数学试卷 第 13 页（共 26 页） 数学试卷 第 14 页（共 26 页） 8.【答案】D【解析】4 匹马 6 头牛共计 48 两：；3 匹马 5 头牛共计 38 两：4648xy.3538xy【考点】列二元一次方程组解应用题9.【答案】

16、A【解析】由格点和菱形特点可得，关于 y 轴对称点，关于原点 O2,1C2,1CC中心对称点“ 2, 1 .C【考点】轴对称，中心对称及性质，菱形的性质.10.【答案】C【解析】解：二次函数（m 为常数）21yxmm（）顶点坐标为且当时，1mm（，）xm1ym这个函数图象的顶点始终在直线上1yx故结论正确；假设存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形令，得，其中0y21 0xmm（）1m 解得：，1xmm1xmm顶点坐标为，且顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形1mm（，）|11mmmm（）解得：或 10m存在或 1，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个

17、交点构成等腰直角三角形0m故结论正确；122xxm12 2xxm二次函数（m 为常数）的对称轴为直线21yxmm（）xm点 A 离对称轴的距离小于点 B 离对称轴的距离，且12xx1 0 12yy故结论错误；当时，y 随 x 的增大而增大，且12x 1 0 m 的取值范围为2m 【考点】一次函数、二次函数的性质，等腰直角三角形.11.【答案】x（x5）【解析】考虑提取公因式 x，得：255xxx x （）【考点】因式分解12.【答案】2 3【解析】画树状图.数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页）42. 63P 【考点】画树状图求概率.13.【答案】baa

18、b【解析】由得借助数轴可以比较大小，得0,ab0,0,ab .ab.baab【考点】有理数大小的比较，有理数的加法法则，相反数的意义.14.【答案】1 2【解析】解：连接 OD，如图，CDOC，90COD，2222CDODOCxOC当 OC 的值最小时，CD 的值最大，而时，OC 最小，此时，OCAB2 21 2OCxABCD 的最大值为2221111 4222rrABAB1，【考点】垂径定理，勾股定理，弦心距.15.【答案】4x【解析】答案不唯一，解：要使方程有两个相等的实数根，则得22416 0bacb4b故一次项为4x【考点】根的判别式16.【答案】2412243612（），（）【解析】

19、解：，12ACcm30A45DEF，4 3BCcm8 3ABcm6 2EDDFcm如图，当点 E 沿 AC 方向下滑时，得，过点 D作于点 N，作E D FD NAC于点 MD MBC，且90MD N90E D F，且，E D NF D M90D NED MFE DD FD NED MFAAS（），且D ND MD NACD MCM，平分CDACM即点 E 沿 AC 方向下滑时，点 D在射线 CD 上移动，当时，值最大，最大值当点 E 从E DACDD2126 2EDCDcm（）点 A 滑动到点 C 时，点 D 运动的路径长如图，2126 224 12 2cm（）（）连接，BDAD数学试卷 第

20、 17 页（共 26 页） 数学试卷 第 18 页（共 26 页） AD BABCAD CBD CSSSS当111124 3124 32222AD BSBCACACDBCD MD NN（）时，有最大值，E DACAD BS最大值AD BS2124 312 4 36 224 336 2 12 62cm（）（）【考点】特殊角的直角三角形，运动点的轨迹线路，勾股定理，不规则图形面积的计算.17.【答案】步骤、有误.原式当时，原式 211.1111111xx xxxxxxx31x 13 33【解析】错误第 1 步：分式的加减是利用分式的基本性质进行通分，分子分母同乘以一个不等于 0 的数或式，分式的值

21、不变.【考点】分式的加减，求代数式的值.18.【答案】添加的条件是 BEDF（答案不唯一）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCDABCD，ABDBDC又（添加） ，BEDF，ABECDF SAS（）AECF【解析】答案不唯一，如等.,BEDFAECF【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质.19.【答案】解：（1）如图 1，过点 A 作于点 C，ACOB是等边三角形，OAB，60AOB1 2OCOB，4 0B （，），4OBOA22 3OCAC，把点代入，得2 2 3A （，）kyx4 3k反比例函数的解析式为；4 3yx（2）如图 2，分两种情况讨论：点 D 是的中点，过点 D 作轴于点

22、 EA B DEx由题意得，4A B 60A B E 在中，RtDEB2B D 3DE1B E 数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第 20 页（共 26 页），3O E 把代入，得，3y4 3yx4x，4OE；1aOO如图 3，点 F 是的中点，过点 F 作轴于点 HAO FHx由题意得，460AOAO B ，在中，RtFO H31FHO H，把，得，4 33yyx代入4x，4OH，3aOO综上所述，a 的值为 1 或 3【解析】 （1）求点的坐标：一般过点坐标轴的垂线，求出点到两坐标轴的距离即可.（2）分两种情况，即双曲线过的中点或的中点两种可能.A OBA【考点】反比例函数

23、的图像和性质，正三角形的性质，平移.20.【答案】解：（1）由勾股定理得：，10CDABCD13BDACBD；10ADBCAD画出图形如图 1 所示；（2）如图 2 所示【解析】 （1）分别过三角形的顶点作对边的平行线，就可以找到.（2）利用平行线等分线段的方法.【考点】格点图形，平行四边形的判定三等分线段.21.【答案】 （1）75（分） （2）500240（人） ，24 50（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B 小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比 A 小区稳定；从中位数看，B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数分三个不同层次的评价：A 层次：能从

24、 1 个统计量进行分析。B 层次：能从 2 个统计量进行分析.C 层次：能从 3 个及以上统计量进行分析.【解析】 （1）求中位数，先要对数据排序再取中间两数的平均值.（2）A 小区超过平均数人数所占的百分数约为，则超过平均数人数约141048%50数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页） 为50048%240（人）（3）分析时要以提供的数据为依据，结合不同数据的特性展开说理，一般都可以。【考点】频数直方图，平均数、中位数、众数、方差及数据的统计应用.22.【答案】解：（1）过点 C 作于点 G，如图 1，CGAMABAMDEAM，ABCGDE，18011

25、0DCGCDE，30BCGBCDGCD-；180150ABCBCG（2）过点 C 作于点 P，过点 B 作于点 Q，交 CG 于点 N，如图CPDEBQDE2，在中，（米） ，RtCPD700.51DPCPcos 在中，（米） ，RtBCN301.04CNBCcos 所以，（米） ，2.35DEDPPQQEDPCNAB如图 3，过点 D 作于点 H，过点 C 作于点 K，DHAMCKDH在中，（米） ，RtCKD501.16DKCDcos 所以，（米） ，3.16DHDKKH所以，（米） ，0.8DHDE所以，斗杆顶点 D 的最高点比初始位置高了 0.8 米【解析】分析：（1）适当添置垂线，利

26、用平行线性质即可求解.（2）构造直角三角形，解直角三角形即可.【考点】添辅助线，解直角三角形，平行线的性质.23.【答案】 （1）解：如图 1 中，PNBC，APNABC，数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24 页（共 26 页） ,4,64PNAEPNPN BCAD即解得12 5PN（2）能画出这样的正方形，如图 2 中，正方形 PNMQ 即为所求（3）证明：如图 2 中，由画图可知：，90QMNPQMNPQBM N四边形 PNMQ 是矩形，MNM N，BN MBNM,M NBN MNBN同理可得：,P NBN PNBN,M NP N MNPN，M NP NMNPN，四边

27、形 PQMN 是正方形（4）解：如图 3 中，结论：90QEM理由：由，可以假设，则，3 4MNtan NBMBM3MNk4BMk5BNkBQk，2BEk，121,2242BQKBEK BKKBMKBQBE BKBM，QBEEBM，BQEBEM，BEQBME，NENM，NEMNME，90BMEEMN，90BEQNEM90QEM【解析】温故：利用相似三角形对应边上高线之比等于相似比可求解。推理：显然数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页） PQMN 是矩形，只证邻边相等即可，可以利用相似比得P NBNM N PNBNMN.拓展：猜想只要证而PNMN90 ,Q

28、EM90 ,BEQNEM,只要证可以考虑三角形,90NEMNMENMEEMQ ,EMQBEQ 相似证角相等.【考点】相似的性质及应用，相似的判定和性质，正方形的判定和性质.24.【答案】解：（1）把代入得，25 0.3（，）210.4160pt h（）210.3250.4160h（），解得：或，29h21h25h，29h；（2）由表格可知，m 是 p 的一次函数，；10020mp当时，1025t 11 505pt ；1110020240505mtt（）当时，2537t 210.4160pth（）；2251000.42029208mt ht）（3） （）当时，2025t 由，得，20 200（，

29、）25 300（，）20200wt 增加利润为，2600200 3030406004000mwmtt（）当时，增加的利润的最大值为 6000 元；25t（）当时，2537t 300w增加的利润为2251125600200 30309002915000291500082mwmtt （）（）（）（）当时，增加的利润最大值为 15 000 元，29t综上所述，当时，提前上市 20 天，增加的利润最大值为 15 000 元29t【解析】 （1）把或代入即可求 h，注意范围.（2）猜想为一次函数并37 0（，）25 0.3（，）验证；分段函数。w 关于 t 的函数为分段函数，增加的利润增加的销售额一增加的成本，增加的销售额，增加的成本利用600 m3020300wm（），二次函数求出最大值或利用一次函数增减性求最大值。【考点】一次函数，二次函数的图象和性质，分段函数，分类讨论的思想.