2019年重庆市中考数学试卷（B卷）含答案.docx-得力文库

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1、数学试卷第 1 页（共 32 页）数学试卷第 2 页（共 32 页）绝密启用前重庆市 2019 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试（B 卷）数学一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1.（4 分）5 的绝对值是（）A.5B.5C.D.1 51 52.（4 分）如图是一个由 5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3.（4 分）下列命题是真命题的是（）A.如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的周长

2、比为4:92:3B.如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的周长比为4:94:9C.如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的面积比为4:92:3D.如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的面积比为4:94:94.（4 分）如图，AB 是的直径，AC 是的切线，A 为切点，若，则OAOA40C 的度数为（ B）A.B.C.D.605040305.（4 分）抛物线的对称轴是（ 2362yxx-）A.直线B.直线xC.直线D.直线2x 2x 1x 1x 6.（4 分）某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分要超过 120 分，他至少要答

3、对的题的个数为（）A.13B.14C.15D.167.（4 分）估计的值应在（ 5210）A.5 和 6 之间B.6 和 7 之间C.7 和 8 之间D.8 和 9 之间8.（4 分）根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是，若输入 x 的值是，则输出 y 的值是（ 28）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 32 页）数学试卷第 4 页（共 32 页）A.5B.10C.19D.219.（4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点，(10,0)A.若

4、反比例函数经过点 C，则 k 的值等于（ 4sin5COA(0,0)kykxx）A.10B.24C.48D.5010.（4 分）如图，AB 是垂直于水平面的建筑物.为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了 52 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D点处，在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 高度为 0.8 米，在 E 点处DCBC测得建筑物顶端 A 点的仰角为（点 A，B，C，D，E 在同一平面内）.AEF27斜坡 CD 的坡度（或坡比），那么建筑物 AB 的高度约为12.4i :（）（参考数据，）sin270.45cos270.89tan270.

5、51A.65.8 米B.71.8 米C.73.8 米D.119.8 米11.（4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组有且仅有三个整数解，且使12(7),34 625(1)xxxax 关于 y 的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之12311ya yy 和是（）A.B.2C.D.13112.（4 分）如图，在中，于点 D，ABC45ABC=3AB ADBC于点 E，.连接 DE，将沿直线 AE 翻折至所在的平BEAC1AE=AEDABC面内，得，连接 DF.过点 D 作交 BE 于点 G.则四边形 DFEG 的AEFDGDE周长为（）A.8B.C.D.4 22 243 22

6、二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13.（4 分）计算： .1 01( 31)214.（4 分）2019 年 1 月 1 日， “学习强国”平台全国上线，截至 2019 年 3 月 17 日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约，参学覆盖率达，稳居全118000071%国前列.将数据用科学记数法表示为 .118000015.（4 分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率是 .16.（4 分）如图，四

7、边形 ABCD 是矩形，以点 A 为圆心，AB4AB 2 2AD 数学试卷第 5 页（共 32 页）数学试卷第 6 页（共 32 页）长为半径画弧，交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是 .17.（4 分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后 23 分钟到校5 4（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程 y（米）与小明从家出发到学校的步行时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家

8、到学校的路程为米.18.（4 分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个3 48 3车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4 天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 .三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，

9、共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19.（10 分）计算：（1）；2()(2 )aba ab（2）.22622139mmmmm 20.（10 分）如图，在中，于点 D.ABCABACADBC（1）若，求的度数；42CBAD（2）若点 E 在边 AB 上，交 AD 的延长线于点 F.求证：.EFACAEFE21.（10 分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了 30 名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4

10、.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 32 页）数学试卷第 8 页（共 32 页）4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4

11、.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1活动后被测查学生视力频数分布表分组频数4.04.2x14.24.4x24.44.6xb4.64.8x74.85.0x125.05.2x4根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a ，b ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在 4.8 及以上为达标，估计七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.22.（10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质

12、数等.现在我们来研究一种特殊的自然数“纯数”.定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行的运算时各位都不产生(1)(2)nnn进位现象，则称这个自然数 n 为“纯数”.例如：32 是“纯数” ，因为在列竖式计算时各位都不产生进位现象；32333423 不是“纯数” ，因为在列竖式计算时个位产生了进位.232425（1）请直接写出 1 949 到 2 019 之间的“纯数” ；（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数，并说明理由.数学试卷第 9 页（共 32 页）数学试卷第 10 页（共 32 页） 23.（10 分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开

13、探索.画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程2|yx 得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数和的图2| 2yx 2|2|yx 象如图所示.x3210123y6420246（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点 A，B 的坐标和函数的对称轴.2|2|yx （2）探索思考：平移函数的图象可以得到函数和2|yx 2| 2yx 的图象，分别写出平移的方向和距离.2|2|yx （3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象.若点2|3| 1yx 和在该

14、函数图象上，且，比较，的大小.11,x y22xy（,）213xx1y2y24.（10 分）某菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是 4 平方米摊位数的 2 倍.管理单位每月底按每平方米 20 元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.（1）菜市场毎月可收取管理费 4 500 元，求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在 5 月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5 平方米和 4 平方米两种摊位的商户分别有 40 %和 20 %参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6 月份准备把

15、活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费” ，同时终止活动一.经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6 月份参加活动二的2.5 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 2a%，每个摊位的管理费将会减少；6 月份参加活动二的 4 平方米摊位的总3%10a个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 6a%，每个摊位的管理费将会减少.这样，参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管理1 4%a数学试卷第 11 页（共 32 页）数学试卷第 12 页（共 32 页）费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求 a

16、的值.5%18a25.（10 分）在中，BE 平分交 AD 于点 E.ABCDAABC（1）如图 1，若，求的面积；30D6AB ABE（2）如图 2，过点 A 作，交 DC 的延长线于点 F，分别交 BE，BC 于点AFDCG，H，且.求证：.ABAFED AGFC-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 13 页（共 32 页）数学试卷第 14 页（共 32 页）四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26.（8 分）在平

17、面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于 A，B 两2332 342yxx 点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 Q.（1）如图 1，连接 AC，BC.若点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，过点 P 作轴交 BC 于点 E，作于点 F，过点 B 作交 y 轴于点 G.点PEyPFBCBGACH，K 分别在对称轴和 y 轴上运动，连接 PH，HK.当的周长最大时，求PEF的最小值及点 H 的坐标.3 2PHHKKG（2）如图 2，将抛物线沿射线 AC 方向平移，当抛物线经过原点 O 时停止平移，此时抛物线顶点记为，N 为直线 DQ 上一点，连

18、接点，C，N，能DDD CN否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理由.重庆市 2019 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试（B 卷）数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：在数轴上，数 5 所表示的点到原点 0 的距离是 5；故选：A.数学试卷第 15 页（共 32 页）数学试卷第 16 页（共 32 页）2.【答案】D【解析】解：从正面看易得第一层有 4 个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：.故选：D.3.【答案】B【解析】解：A、如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的周长比为，4:94:9是假命题；B、如果两个三角形相似，

19、相似比为，那么这两个三角形的周长比为，是真命题；4:94:9C、如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的面积比为，是假命题；4:916:81D、如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的面积比为，是假命题；4:916:81故选：B.4.【答案】B【解析】解：AC 是O 的切线，且，ABAC40C ，50ABC故选：B.5.【答案】C【解析】解：，22362315yxxx-（- ）抛物线顶点坐标为，对称轴为.15（, ）1x 故选：C.6.【答案】【解析】解：设要答对 x 道.，10520120xx（- ）（），101005120xx-，15220x解得：，44 3x根据 x 必须

20、为整数，故 x 取最小整数 15，即小华参加本次竞赛得分要超过 120 分，他至少要答对 15 道题.故选：C.7.【答案】B【解析】解：521052 53 53 5456457故选：B.数学试卷第 17 页（共 32 页）数学试卷第 18 页（共 32 页） 8.【答案】C【解析】解：当时，可得，7x 722b 可得：，3b 当时，可得：，8x 2( 8)319y 故选：C.9.【答案】C【解析】解：如图，过点 C 作于点 E，CEOA菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点，(10,0)A，10OCOA，4sin5CECOAOC，8CE 226OECOCE点 C 坐标(6,8)若

21、反比例函数经过点 C，(0,0)kykxx故选：C.6 848k 10.【答案】B【解析】过点 E 作与点 M，根据斜坡 CD 的坡度（或坡比）可设，EMABi12.4 ：CDx则，利用勾股定理求出 x 的值，进而可得出 CG 与 DG 的长，故可得出 EG2.4CGx的长.由矩形的判定定理得出四边形 EGBM 是矩形，故可得出，EMBGBMEG，再由锐角三角函数的定义求出 AM 的长，进而可得出结论.11.【答案】A【解析】先解不等式组根据其有三个整数解，得 a 的一个范围；再解关12(7)34 625(1)xxxax 于 y 的分式方程，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得 a 的123

22、11ya yy 一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数 a 的值可求，从而得其和3 故选：A.12.【答案】D【解析】先证明，得出，再证与是等腰直角BDGADE1AEBGDGEEDF三角形，在直角中利用勾股定理求出 BE 的长，进一步求出 GE 的长，可通过解AEB直角三角形分别求出 GD，DE，EF，DF 的长，即可求出四边形 DFEG 的周长：数学试卷第 19 页（共 32 页）数学试卷第 20 页（共 32 页），故选：D.22 22(2 21)23 22GDEFGEDF二、填空题13.【答案】3【解析】解：；1 01( 31)1232 故答案为 3；14.【答案】61.

23、18 10【解析】解：用科学记数法表示为：，1 180 00061.18 10故答案为：.61.18 1015.【答案】1 12【解析】解：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表知共有 36 种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的有 3 种结果，所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率为，31 3612故答案为.1 1216.【答案】8 28【解析】解：连接 AE，90 ,4,2 22 22sin42 4545 ,452 2ADEAEABADADAEDAE AEDEADEA

24、BADDE阴影部分的面积是：224542 22 24542 22 242 28 2836023602故答案为：.8 28数学试卷第 21 页（共 32 页）数学试卷第 22 页（共 32 页） 17.【答案】2 080【解析】解：设小明原速度为 x（米/分钟），则拿到书后的速度为（米/分钟），则家校1.25x距离为.1123 11) 1.2526xxx(设爸爸行进速度为 y（米/分钟），由题意及图形得：.11(1611) (1611)(1.25)1380xy xy 解得：.80,176xy小明家到学校的路程为：（米）.80262080故答案为：2 08018.【答案】18:19【解

25、析】解：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为 x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员 a 人，乙组检验员 b 人，每个检验员的检验速度为 c 个/天，则第五、六车间每天生产的产品数量分別是和，3 4x8 3x由题意得，6()36(1)3222(2)4 8(24)4(3)3xxxmacxxbcxmbc 2得，3mx把分别代入得，3mx92xac把分别代入得，3mx19262xc则，:18:19a b 甲、乙两组检验员的人数之比是，18:19故答案为：.18:19三、解析题19.【答案】解：（1）()2(2 ); 22222 2 22;aba ab aabbaab ab （2）222

26、2622139 (1)(3)222 333 23222 3 41. 3mmmmm mmm mmm mmm m mm m 20.【答案】解：（1），于点 D，ABACADBC，,90BADCADADC 数学试卷第 23 页（共 32 页）数学试卷第 24 页（共 32 页）又，42C ；BADCAD904248 （2）于点 D，,ABAC ADBC，BADCAD ，EFAC，FCAD ，BADF .AEFE21.【答案】解：（1）由已知数据知，5,4ab活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，4.44.54.452活动后被测查学生视力样本数据的众数是 4.8，故答案为：5，4，4.45，4

27、.8；（2）估计七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有（人）；12460032030（3）活动开展前视力在 4.8 及以上的有 11 人，活动开展后视力在 4.8 及以上的有 16 人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）.22.【答案】解：（1）显然 1 949 至 1 999 都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行的运算时要产生进位.(1)(2)nnn在 2 000 至 2 019 之间的数，只有个位不超过 2 时，才符合“纯数”的定义.所以所求“纯数”为 2 000，2 001，2 002，2 010，2 011，2 012；（2）不大于 100 的“纯数”的个数有 1

29、解：（1）设该菜市场共有 x 个 4 平方米的摊位，则有 2x 个 2.5 平方米的摊位，依题意，得：，204202.524500xx解得：.25x 数学试卷第 25 页（共 32 页）数学试卷第 26 页（共 32 页）答：该菜市场共有 25 个 4 平方米的摊位.（2）由（1）可知：5 月份参加活动一的 2.5 平方米摊位的个数为（个），25240%20 5 月份参加活动一的 4 平方米摊位的个数为（个）.2520%5依题意，得：31520(12 %)202.5%5(16 %)204%20(12 %)202.55(16 %)204%10418aaaaaaa 整理，得：，2500a

30、a解得：（舍去），.10a 250a 答：a 的值为 50.25.【答案】（1）解：作于 O，如图 1 所示：BOAD四边形 ABCD 是平行四边形，/ /,/ /,30ADBC ABCD ABCDABCD ，,30AEBCBEBAOD ，16 22BQABBE 平分，ABC，ABECBE ，ABEAEB ，6AEAB的面积；ABE116362222AEBO（2）证明：作交 DF 的延长线于 P，垂足为 Q，连接 PB、PE，如图 2 所示：AQBE，,ABAE AQBE，ABEAEBBQEQ ，PBPE，PBEPEB ，ABPAEP ，ABCDAFCD，AFAB，90BAF，AQBE，A

31、BGFAP 在和中，ABGFAP90ABGFAP ABAFBAGAFP ，()ABGAFP ASA，AGFP，ABCDADBC，180 ,ABPBPCBCPD ，180AEPPED数学试卷第 27 页（共 32 页）数学试卷第 28 页（共 32 页），BPCPED 在和中，BPCPEDBCPD BPCPED PBPE ，()BPCPED AAS，PCED.ED AGPC AGPC FPFC四、解析题26.【答案】解：（1）如图 1 中，对于抛物线，令，得到，2332 342yxx 0x 2 3y 令，得到，解得或 4，0y 3322 3042xx2x -，(0,2 3), ( 2,0)

32、, (4,0)CAB抛物线顶点 D 坐标，9 31,4 ，PFBC，90PFEBOC ，PEOC，PEFBCO ，PEFBCO数学试卷第 29 页（共 32 页）数学试卷第 30 页（共 32 页）当 PE 最大时，的周长最大，PEF，(4,0),(0,2 3)BC直线 BC 的解析式为，设，则32 32yx 233,2 342P mmm，3,2 32E mm，2233322 32 33424PEmmmmm 当时，PE 有最大值，2m ，(2,2 3)P如图，将直线 GO 绕点 G 逆时针旋转，得到直线 l，60作直线 l 于 M，直线 l 于，则，PM KMM3 2PHHKKGPHH

33、KKMPM，(2,2 3)P，60POB，30MOG，180MOGBOCPOBP，O，M 共线，可得，10PM 的最小值为 10，此时.3 2PHHKKG(1, 3)H（2），( 2,0),(0,2 3)AC直线 AC 的解析式为，32 3yx，9 3,1,4DDAC D 直线的解析式为，DD5 334yx设，则平移后抛物线的解析式为，5 3, 34Dmm2 135 3()344yxmm 将代入可得或（舍弃），(0,0)5m 1，25 35,4D 设，(1, )Nn25 3(0,2 3),5,4CD ，221(2 3)NCn 2225 3522 34DC2225 3(5 1)24DNn当时，NCCD25 31(2 3)2522 3 24n解得： 8 33 139 4n当时，NCD N25 31(2 3)2(5 1)224nn解得：641 3 136n 当时，D CD N25 325 3522 3 2(5 1)2244n数学试卷第 31 页（共 32 页）数学试卷第 32 页（共 32 页）解得：，25 31011 4n综上所述，满足条件的点 N 的坐标为或或或8 33 1391,48 33 1391,4641 31,136或.25 310111,425 310111,4

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