2019年湖北省襄阳中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页(共 34 页) 数学试卷 第 2 页(共 34 页) 绝密启用前湖北省襄阳市 2019 年初中毕业生学业水平考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算的结果是 ( )3A.3B.C.D.1 3332.下列运算正确的是 ( )A. B.C.D.32aaa236aaa623aaa236()aa3.如图，直线，于点 D，若，则的度数是 ( )BCAECDAB40BCD 1第 3 题图A.B.C.D.60o50o40o30o4.某正方体的平

2、面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的 字是 ( )第 4 题图A.青B.来C.斗D.奋5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )ABCD6.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是 ( )24339xxxx ABCD7.如图，分别以线段 AB 的两个端点为圆心，大于 AB 的一半的长为半径画弧，两弧分 别交于 C，D 两点，连接 AC，BC，AD，BD，则四边形 ADBC 一定是 ( )第 7 题图A.正方形B.矩形C.梯形D.菱形8.下列说法错误的是 ( )A.必然事件发生的概率是 1B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发

3、生毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 34 页) 数学试卷 第 4 页(共 34 页)D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9.九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙 买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱.问合伙人数、羊价各是多 少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是 ( )A.B.54573xx54573xxC.D.453 57xx453 57xx10.如图，AD 是的直径，BC 是弦，四边形 OBCD 是平行四边形，AC 与 OB 相交Oe于点 P，

4、下列结论错误的是 ( )第 10 题图A.B.2APOP2CDOPC.D.AC 平分 OBOBAC二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)11.习总书记指出，善于学习，就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天，全国 大约有 1.2 亿人在平台上学习.1.2 亿这个数用科学记数法表示为 .12.定义：，则方程的解为 .*aa bb2*(3)1*(2 )xx13.从 2，3，4，6 中随机选取两个数记作 a 和 b()，那么点在直线上ab( , )a b2yx的概率是 .14.如图，已知，添加下列条件中的一个：，ABCDCBAD，其中不能确定的是

5、(只填序号).ACDBABDCABCDCB第 14 题图15.如图，若被击打的小球飞行高度 h(单位：)与飞行时间 t(单位： )之间具有的关ms系为，则小球从飞出到落地所用的时间为 .2205htts第 15 题图16.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点 C，点 D 在 AB上，AC 与 DE 交于点 F，连接 AE，若，30BACDEC1BD 5AD 则 .CF EF第 16 题图三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)先化简，再求值：，其中.2221111xxx xx21x 数学试卷 第 5

6、 页(共 34 页) 数学试卷 第 6 页(共 34 页) 18.(本小题满分 6 分)今年是中华人民共和国建国 70 周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校 3 000 名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于 60分(满分 100 分).为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息，解答下列问题：成绩 x(分)分组频数频率6070x150.307080xa0.408090x10b90100x50.10(1)表中 ， ；a b (2)这组数据的中位数落在 范围内；(3)判断：这组数据的众数一定落在范围内，这

7、个说法 (填“正7080x确”或“错误”)；(4)这组数据用扇形统计图表示，成绩在范围内的扇形圆心角的大小为 8090x；(5)若成绩不小于 80 分为优秀，则全校大约有 名学生获得优秀成绩.19.(本小题满分 6 分)改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长(AD)，宽(AB)16 m的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与 AB 平行，另一条与9 mAD 平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为，则小路的宽应为多少？2112 m第 19 题图20.(本小题满分 6 分)襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上

8、的部分(上塔柱 BC 和塔冠 BE)进行了测量.如图所示，最外端的拉索 AB 的底端 A 到塔柱底端 C 的距离为，拉索 AB 与桥面 AC 的夹角为，121m37从点 A 出发沿 AC 方向前进，在 D 处测得塔冠顶端 E 的仰角为.请你求23.5m45出塔冠 BE 的高度(结果精确到.参考数据，0.1msin370.60cos370.80 ，).tan370.75 21.41-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页(共 34 页) 数学试卷 第 8 页(共 34 页)第 20 题图21.(本小题满分 7 分)如图，已知一次函数与反比例函

9、数的图象在第一、第三象限分别1ykxb2myx交于，两点，直线 AB 与 y 轴，x 轴分别交于 C，D 两点.(3,4)A( , 2)B a (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)比较大小：AD_BC(填“”或“”或“”)；=(3)直接写出时 x 的取值范围.12yy第 21 题图22.(本小题满分 7 分)如图，点 E 是的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，过ABCOeD 作直线.DGBC(1)求证：DG 是的切线；Oe(2)若，求优弧的长.6DE 6 3BC BAC第 22 题图23.(本小题满分 10 分)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机

10、蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：有机蔬菜种类进价(元/kg)售价(元/kg)甲m16乙n18(1)该超市购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要 170 元；购进甲种蔬菜和乙10 kg5kg6 kg种蔬菜需要 200 元.求 m，n 的值；10 kg数学试卷 第 9 页(共 34 页) 数学试卷 第 10 页(共 34 页) (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共进行销售，其中甲种蔬菜的数量100 kg不少于，且不大于.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过20 kg70 kg的部分，当天需要打 5 折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天

11、售完60 kg这两种蔬菜获得的利润额 y(元)与购进甲种蔬菜的数量 x()之间的函数关系式，kg并写出 x 的取值范围；(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润额 y(元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a 元，乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于 20%，求 a 的最大值.24.(本小题满分 10 分)(1)证明推断：如图(1)，在正方形 ABCD 中，点 E，Q 分别在边 BC，AB 上，于点 O，点 G，F 分别在边 CD，AB 上，.DQAEGFAE求证：；DQAE推断：的值为 ；GF AE(2)类比探究：如图(2)，在矩形 ABCD 中，

12、(k 为常数).将矩形 ABCD 沿BCkABGF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，得到四边形 FEPG，EP 交 CD 于点 H，连接 AE 交 GF 于点 O.试探究 GF 与 AE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接 CP，当时，若，2 3k 3tan4CGP，求 CP 的长.2 10GF 第 24 题图（1）第 24 题图（2）25.(本小题满分 13 分)数学试卷 第 11 页(共 34 页) 数学试卷 第 12 页(共 34 页)如图，在直角坐标系中，直线与 x 轴，y 轴分别交于点 B，点 C，对称132yx 轴为的抛物线过 B，C

13、两点，且交 x 轴于另一点 A，连接 AC.1x (1)直接写出点 A，点 B，点 C 的坐标和抛物线的解析式；(2)已知点 P 为第一象限内抛物线上一点，当点 P 到直线 BC 的距离最大时，求点P 的坐标；(3)抛物线上是否存在一点 Q(点 C 除外)，使以点 Q，A，B 为顶点的三角形与相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.ABC第 25 题图湖北省襄阳市 2019 年初中毕业生学业水平考试 数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：.33故选：A.根据绝对值的性质进行计算.【考点】绝对值的性质2.【答案】D【解析】解：A.，无法计算，故此选项错误；32aaB.，

14、故此选项错误；235aaaC.，故此选项错误；624aaaD.，正确. 326aa故选：D.直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.【考点】合并同类项，同底数幂的乘除运算3.【答案】B【解析】解：于点 D，CDAB40BCD .90CDB ，即.90BCDDBC4090BCD .50DBC 直线，BCAE数学试卷 第 13 页(共 34 页) 数学试卷 第 14 页(共 34 页) .150DBC故选：B.先在直角中可求得的度数，然后平行线的性质可求得的度数.CBDDBC1【考点】平行线的性质，垂线的定义，直角三角形两锐角互余的性质4.【答案】D【解析】解：由：“Z”

15、字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选：D.正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解；【考点】正方体的展开图5.【答案】B【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：B.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念6.【答案】C【解析】解：不等式组整理得：，4 3x x 不等式组的解集为，3x故选：C.求出不等式组的解集，表示出数轴上即可.【考点】解一元一次方程组7.【答案】D【解

16、析】解：由作图可知：，ACADBCBD四边形 ACBD 是菱形，故选：D.根据四边相等的四边形是菱形即可判断.【考点】基本作图，菱形的判定8.【答案】C【解析】解：A.必然事件发生的概率是 1，正确；B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C.概率很小的事件也有可能发生，故错误；D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C.不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于 0 并且小于 1.【考点】本题考查了概率的意义9.【答案】B【解析】解：设合伙人数为 x 人，依题意，得：.54573xx故选：B.设合伙人数为 x 人，根据羊的总价钱不变，

17、即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解.数学试卷 第 15 页(共 34 页) 数学试卷 第 16 页(共 34 页)【考点】由实际问题抽象出一元一次方程10.【答案】A【解析】解：AD 为直径，90ACD 四边形 OBCD 为平行四边形，CDOBCDOB在中，RtACD1sin2CDAAD，30A在中，所以 A 选项的结论错误；RtAOP3APOP，OPCDCDAC，所以 C 选项的结论正确；OPAC，APCPOP 为的中位线，ACD，所以 B 选项的结论正确；2CDOP，2OBOPAC 平分 OB，所以 D 选项的结论正确.故选：A.利用圆周角定理得到，再根据平行四边形的性质得到，90

18、ACD CDOBCDOB则可求出，在中利用含 30 度的直角三角形三边的关系可对 A 选项30ARtAOP进行判断；利用，可对 C 选项进行判断；利用垂径可判断 OP 为OPCDCDAC的中位线，则，原式可对 B 选项进行判断；同时得到，ACD2CDOP2OBOP则可对 D 选项进行判断.【考点】圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质.二、填空题11.【答案】81.2 10【解析】解：.81.21.2 10亿故答案为：.81.2 10科学记数法就是将一个数字表示成（的 n 次幂的形式），其中，n 表示整10a110a数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂

19、.【考点】科学记数法的理解和运用，单位的换算12.【答案】1x 【解析】解：，2*(3)1*(2 )xx，21 32xx，43xx，1x 经检验：是原方程的解，1x 故答案为：.1x 根据新定义列分式方程可得结论.【考点】解分式方程，新定义的理解13.【答案】1 3【解析】解：画树状图如图所示，数学试卷 第 17 页(共 34 页) 数学试卷 第 18 页(共 34 页) 一共有 6 种情况，的有和两种，2ba(2,4)(3,6)所以点在直线上的概率是，( , )a b2yx21 63故答案为：.1 3画出树状图，找到的结果数，再根据概率公式解答2ba【考点】列表法与树状图法14.【答案】【解

20、析】解：已知，且ABCDCB BCCB若添加，则可由 AAS 判定；AD ABCDCB若添加，则属于边边角的顺序，不能判定；ACDBABCDCB若添加，则属于边角边的顺序，可以判定.ABDCABCDCB故答案为：.一般三角形全等的判定方法有 SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解.【考点】全等三角形的几种基本判定方法15.【答案】4【解析】解：依题意，令得 0h 20205tt得(205 )0tt解得（舍去）或0t 4t 即小球从飞出到落地所用的时间为 4s故答案为 4.根据关系式，令即可求得 t 的值为飞行的时间0h 【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用16.【答案】21 3

21、【解析】解：如图，过点 C 作于点 M，过点 E 作于点 N，CMDEENAC，1BD 5AD ，6ABBDAD在中，RtABC30BAC9060BBAC，132BCAB33 3ACBC在与中，RtBCARtDCE，30BACDEC ，tantanBACDEC，BCDC ACEC，90BCADCE ，BCADCADCEDCA ，BCDACE ，BCDACE数学试卷 第 19 页(共 34 页) 数学试卷 第 20 页(共 34 页)，60CAEB ，BCBD ACAE，306090DAEDACCAE 31=3 3AE，3AE 在中，RtADE，22225( 3)2 7DEADAE在中，RtDC

22、E30DEC，60EDC172DCDE在中，RtDCM，321 22MCDC在中，RtAEN，33 22NEAE，MFCNFE 90FMCFNE +，MFCNFE，21 212 33 2CFMC EFNE故答案为：.21 3过点 C 作于点 M，过点 E 作于点 N，先证，求出 AECMDEENACBCDACE的长及，推出，在中利用勾股定理求出 DE 的长，60CAE90DAERtDAE进一步求出 CD 的长，分别在和中，求出 MC 和 NE 的长，再证RtDCMRtAEN，利用相似三角形对应边的比相等即可求出 CF 与 EF 的比值.MFCNFE【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直

23、角三角形三、解答题17.【答案】解：2221111xxx xx22121 111xxxx xxx21(1)(1) 1(1)xx xx，1 1x当时，原式.21x 12 221 1 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可.数学试卷 第 21 页(共 34 页) 数学试卷 第 22 页(共 34 页) 【考点】分式的化简求值18.【答案】（1）200.2（2）7080x（3）正确（4）72（5）900【解析】解：（1）调查学生总数：（名），150.350的频数：，即。7080x50 15 1052020a 的频率：，即，8090x10.30.40.10.20.2b 故答案为 20，

24、0.2；（2）共 50 名学生，中位数落在“”范围内；7080x（3）“”范围内，频数最大，因此这组数据的众数落在范围内，7080x7080x故答案为正确；（4）成绩在范围内的扇形圆心角：，8090x103607250故答案为；72（5）获得优秀成绩的学生数：（名），15300090050故答案为 900.【考点】中位数，众数19.【答案】解：设小路的宽应为，mx根据题意得：，(162 )(9)112xx解得：，.11x 216x ，169不符合题意，舍去，16x .1x 答：小路的宽应为.1m【解析】设小路的宽应为，那么草坪的总长度和总宽度应该为；那么根mx(162 )(9)xx据题意得出方

25、程，解方程即可.【考点】一元二次方程的应用20.【答案】解：在中，RtABCtanBCAAC则，tan121 0.7590.75BCACA由题意得，97.5CDACAD在中，RtECD45EDC，97.5ECCD，6.756.8(m)BEECBC答：塔冠 BE 的高度约为.6.8m【解析】根据正切的定义分别求出 EC、BC，结合图形计算，得到答案.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题21.【答案】（1）把代入反比例函数得，(3,4)A2ym x，解得，43m12m 数学试卷 第 23 页(共 34 页) 数学试卷 第 24 页(共 34 页)反比例函数的解析式为；212yx点在反比例函数的

26、图象上，( , 2)B a 2ym x，解得，212a6a ，( 6, 2)B 一次函数的图象经过，两点，1ykxb(3,4)A( 6, 2)B ，解得，3462kbkb 2 3 2kb 一次函数的解析式为；1223yx（2）由一次函数的解析式为可知，1223yx(0,2)C( 3,0)D ，22(33)42 13AD 226( 22)2 13BC ，ADBC故答案为；（3）由图象可知：时 x 的取值范围是或.12yy6x03x【解析】（1）把代入反比例函数，根据待定系数法即可求得 m，得到反比(3,4)A2ym x例函数的解析式，然后代入，求得 a，再根据待定系数法求得一次函数的解析( ,

27、2)B a 式即可；（2）求得 C、D 的坐标，利用勾股定理即可判断；（3）根据图象即可求得.【考点】一次函数与反比例函数的交点问题22.【答案】（1）证明：连接 OD 交 BC 于 H，如图，点 E 是的内心，ABCAD 平分，BAC即，BADCAD ，BDCD，ODBCBHCH，DGBC，ODDGDG 是的切线；Oe（2）解：连接 BD、OB，如图，点 E 是的内心，ABC，ABECBE ，DBCBAD ，DEBBADABEDBCCBEDBE ，6DBDE，13 32BHBC在中，RtBDH3 33sin62BHBDHBD，60BDH数学试卷 第 25 页(共 34 页) 数学试卷 第 2

28、6 页(共 34 页) 而，OBOD为等边三角形，OBD，60BOD6OBBD，120BOC优弧的长.BAC360 12068180【解析】（1）连接 OD 交 BC 于 H，如图，利用三角形内心的性质得到，BADCAD 则，利用垂径定理得到，从而得到，然后根BDCDODBCBHCHODDG据切线的判定定理得到结论；（2）连接 BD、OB，如图，先证明得到，再利用正弦定义求DEBDBE 6DBDE出，则可判断为等边三角形，所以，60BDHOBD60BOD，则，然后根据弧长公式计算优弧的长.6OBBD120BOCBAC【考点】三角形的内切圆与内心23.【答案】解：（1）由题意可得，解得，1051

29、70610200mnmn 1014mn 答：m 的值是 10，n 的值是 14；（2）当时，2060x，(1610)(18 14)(100)2400yxxx当时，6070x，(1610)60(1610)0.5 (60)(18 14)(100)580yxxx 由上可得，； 240020605806070xxyxx （3）当时，则当时，y 取得最大值，此时，2060x2400yx60x 520y 当时，则，6070x580yx 60580520y由上可得，当时，y 取得最大值，此时，60x 520y 在（2）的条件下，超市在获得的利润额 y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每 千克捐出 2a

30、元，乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不 低于 20%，5202604020%60 1040 14aa解得，1.8a即 a 的最大值是 1.8.【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得 m、n 的值；（2）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得 y 与 x 的函数关系式； （3）根据（2）中的条件，可以求得 y 的最大值，然后再根据题意，即可得到关于 a 的不等 式，即可求得 a 的最大值，本题得以解决.本题考查一次函数的应用.二元一次方程组的应用.解一元一次不等式，解答本题的关键是 明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答.24.【答案】

31、1【解析】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，.ABDA90ABEDAQ .90QAOOAD数学试卷 第 27 页(共 34 页) 数学试卷 第 28 页(共 34 页)，AEDH.90ADOOAD.QAOADO ，()ABEDAQ ASA.AEDQ解：结论：.1GF AE理由：，DQAEFGAE，DQFG，FQDG四边形 DQFG 是平行四边形，FGDQ，AEDQ，FGAE.1GF AE故答案为 1.（2）解：结论：.kFG AE理由：如图 2 中，作于 M.GMAB，AEGF，90AOFGMFABE ，90BAEAFO90AFOFGM，BAEFGM ，ABEGMF，GFGM AEAB，

32、90AMGDDAM 四边形 AMGD 是矩形，GMAD.GFADBCkAEABAB（3）解：如图 2-1 中，作交 BC 的延长线于 M.PMBC数学试卷 第 29 页(共 34 页) 数学试卷 第 30 页(共 34 页) ，FBGCFEGP，CGPBFE ，3tantan4BECGPBFEBF可以假设，3BEk4BFk5EFAFk，2 3FG AE2 10FG ，3 10AE ，222(3 )(9 )(3 10)kk或（舍弃），1k 1，3BE 9AB ，2 3BC AB :：，6BC ，3BECE6ADPEBC，90BEFFEPPME ，90FEBPEM90PEMEPM，FEBEPM ，

33、FBEEMP，EFBFBE PEEMPM，543 6EMPM，24 5EM 18 5PM ，249355CMEMEC.22955PCCMPM【解析】（1）由正方形的性质得，ABDA90ABEDAH 所以，又知，所以，于是90HAOOAD90ADOOADHAOADO ，可得.ABEDAHAEDQ证明四边形 DQFG 是平行四边形即可解决问题.（2）结论：.如图 2 中，作于 M.证明：即可解决问题.FGkAEGMABABEGMF（3）如图 2-1 中，作交 BC 的延长线于 M.利用相似三角形的性质求出 PM，CMPMBC即可解决问题.【考点】正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相

34、似三角形的判定和性 质，解直角三角形25.【答案】解：（1），令，则，令，则，132yx 0x 3y 0y 6x 故点 B、C 的坐标分别为、，(6,0)(0,3)抛物线的对称轴为，则点，1x ( 4,0)A 数学试卷 第 31 页(共 34 页) 数学试卷 第 32 页(共 34 页)则抛物线的表达式为：，2(6)(4)224ya xxa xx即，解得：，243a1 8a 故抛物线的表达式为：；211384yxx （2）过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G，作于点 H，PHBC将点 B、C 坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达式为：，132yx 则，则，HPGCBA 1

35、tantan2OCCABOB2cos5设点，则点，211,384+P xxx1,32G xx则，222 511153 5cos3358422010PHPGaxxxxx ，故 PH 有最小值，此时，50203x 则点；213,8P（3）当点 Q 在 x 轴上方时，则点 Q，A，B 为顶点的三角形与全等，此时点 Q 与点 C 关于函数对称轴对称，则ABC点；(2,3)Q当点 Q 在 x 轴下方时，Q，A，B 为顶点的三角形与相似，则，ABCACBQ AB 当时，ABCABQ 直线 BC 表达式的 k 值为，则直线表达式的 k 值为，1 2BQ1 2设直线表达式为：，将点 B 的坐标代入上式并解得：

36、BQ1 2yxb直线 BQ的表达式为：，132yx联立并解得：或（舍去 6），6x 8故点坐标为（舍去）；()Q Q( 8, 7)当时，ABCABQ 同理可得：直线的表达式为：，BQ39 42yx联立并解得：或（舍去 6），6x 10故点坐标为，()Q Q( 10, 12)由点的对称性，另外一个点 Q 的坐标为；(12, 12)综上，点 Q 的坐标为：或或.2,3（）(12, 12)( 10, 12)数学试卷 第 33 页(共 34 页) 数学试卷 第 34 页(共 34 页) 【解析】（1），令，则，令，则，故点 B、C 的坐标分132yx 0x 3y 0y 6x 别为、，即可求解；(6,0)(0,3)（2），即可求解；22 5111cos335842PHPGxxx（3）分点 Q 在 x 轴上方，点 Q 在 x 轴下方两种情况，分别求解.【考点】二次函数综合运用