2018年浙江省衡州市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷第 1 页（共 24 页）数学试卷第 2 页（共 24 页）绝密启用前浙江省衢州市 2018 年初中毕业生学业考试 数学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷（选择题 共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.的相反数是（ 3）A.3B.C.D.31 31 32.如图,直线,被直线所截,那么的同位角是（ abc1）A.B.C.D.23453.根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市 2017 年全市生产总值为元,按可比价格计算,比上年增长,数据元用138 000 000 0007

2、.3%138 000 000 000科学记数法表示为（ ）A.元B.元C.元D.元101.38 10111.38 10121.38 10120.138 104.由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的主视图是（ ）ABCD5.如图,点,在上,则的度数是（ ABCOA35ACBAOB）A.B.C.D.757065356.某班共有 42 名同学,其中有 2 名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请 1 名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）A.0B.C.D.11 211 427.不等式的解集是（ 32 5x ）A.B.C.D.1x7 3x1x1x8.

3、如图,将矩形沿折叠,点落在点处,点落在边上的点处,若ABCDGHCQDABE,则等于（ ）32AGEGHC毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 24 页）数学试卷第 4 页（共 24 页）A.B.C.D.1121101081069.如图,是圆锥的母线,为底面直径,已知,圆锥的侧面积为,ABBC6cmBC 215cm则的值为（ sinABC）A.B.C.D.3 43 54 55 310.如图,是的直径,弦于,连接,过点作于,若ACOABDAOEBCOOFBCF,则的长度是（ 8cmBD 2cmAE OF）A.B.C.D.3cm6 cm2

4、.5cm5 cm第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上）11.分解因式： .29x 12.数据 5,5,4,2,3,7,6 的中位数是 .13.如图,在和中,点,在同一直线上,ABCDEFBFCEBFCEABDE请添加一个条件,使,这个添加的条件可以是 （只需写一ABCDEF个,不添加辅助线）.14.星期天,小明上午从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距8:00离（千米）与时间 （分钟）的关系如图所示,则上午小明离家的距离是 yt8:45千米.15.如图,点,是反比例函数图象上的两点,过点,分别作轴

5、AB(0)kyxxABACx于点,轴于点,连接,已知点,则CBDxDOABC(2,0)C2BD 3BCDS.AOCS16.定义：在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移个单位,再绕原点按顺时针方向a旋转角度,这样的图形运动叫作图形的变换.( , )a如图,等边的边长为 1,点在第一象限,点与原点重合,点在轴的正ABCABOCx半轴上.就是经变换后所得的图形.111ABCABC(1,180 )若经变换后得,经变换后得,ABC(1,180 )111ABC111ABC(2,180 )222A B C经变换后得,依此类推222A B C(3,180 )333A B C数学试卷第 5 页（共 24 页）数

6、学试卷第 6 页（共 24 页）经变换后得,则点的坐标是 ,点的111nnnABC( ,180 )nnnnA B C1A2018A坐标是 .三、解答题（本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 6 分）计算：.30| 2|92(1)18.（本小题满分 6 分）如图,在平行四边形中,是对角线,垂足分别为点ABCDACBEACDFAC,求证：.EFAECF19.（本小题满分 6 分）有一张边长为厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加厘米,木工ab师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：,2222()aabbab对

7、于方案一,小明是这样验证的：222222()aababbaabbab请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二：方案三：20.（本小题满分 8 分）“五一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头处小明接到小陈发来的A定位,发现小陈家在自己的北偏东方向,于是沿河边笔直的绿道 步行 200 米到C45l达处,这时定位显示小陈家在自己的北偏东方向,如图所示.根据以上信息和BC30下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头处D（精确到 1 米） （备用数据：,21.41431.732)毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷

8、第 7 页（共 24 页）数学试卷第 8 页（共 24 页）21.（本小题满分 8 分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传” 、 “文明交通岗” 、 “关爱老人” 、 “义务植树” 、 “社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查.结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了 1 项,最多的参与了 5 项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.被抽样学生参与志愿者活动情况折线统计图被抽样学生参与志愿者活动情况扁形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中,求活动数为

9、 3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图；（3）该校共有学生 2000 人,估计其中参与了 4 项或 5 项活动的学生共有多少人？22.（本小题满分 10 分）如图,已知为直径,是的切线,连接交于点,取的中点ABOAACOeBCOAFBF,连接交于点,过点作于.DADBCEEEHABH（1）求证：；HBEABC（2）若,求和的长.4CF 5BF ACEH数学试卷第 9 页（共 24 页）数学试卷第 10 页（共 24 页）23.（本小题满分 10 分）某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心 3 米处达到最高,高度为

10、 5 米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为轴,喷水池中心为原点建立x直角坐标系.（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到 32 米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.24.（本小题满分 12 分）如图,的直角边在轴上,顶点的坐标为,直线交于点RtOABO

11、AxB(6,8)CDAB,交轴于点.(6,3)Dx(12,0)C（1）求直线的函数表达式；CD（2）动点在轴上从点出发,以每秒 1 个单位的速度向轴正方向运动,Px( 10,0)x过点作直线 垂直于轴,设运动时间为 .Plxt点在运动过程中,是否存在某个位置,使得?若存在,请求出点的PPDAB P坐标；若不存在,请说明理由；请探索当 为何值时,在直线 上存在点,在直线上存在点,使得以为tlMCDQOB一边,为顶点的四边形为菱形,并求出此时 的值.OBMQt-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 11 页（共 24 页）数学试卷第 12 页（共 24

12、页）浙江省衡州市 2018 年初中毕业生学业考试数学答案解析第卷 一、选择题1.【答案】A【解析】的相反数是 3.故选：.3A【考点】相反数2.【答案】C【解析】由同位角的定义可知,的同位角是,故选：.14C【考点】同位角、内错角、同旁内角3.【答案】B【解析】将 138000000000 用科学记数法表示为：.故选：.111.38 10B【考点】科学记数法表示较大的数4.【答案】C【解析】从正面看得到 3 列正方形的个数依次为 2,1,1,故选：.C【考点】简单组合体的三视图5.【答案】B【解析】,35ACBQ.270AOBACB 故选：.B【考点】圆周角定理6.【答案】B【分析】直接利用概

13、率公式计算得出答案.【解析】某班共有 42 名同学,其中有 2 名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请 1 名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是：.21 4221故选：.B【考点】概率公式7.【答案】A【解析】33x1x故选：.A【考点】解一元一次不等式8.【答案】D【解析】,32AGEQ,148DGE由折叠可得,1742DGHDGE,ADBCQ,180106GHCDGH故选：.D【考点】平行线的性质9.【答案】C【解析】设圆锥的母线长为,由题意得R,153R 解得.5R 圆锥的高为 4,数学试卷第 13 页（共 24 页）数学试卷第 14 页（共 24 页）

14、,4sin5AOABCAB故选：.C【考点】圆锥的计算，解直角三角形10.【答案】D【解析】连接,OB是的直径,弦于,ACQOeBDAOE8BDcm2AEcm在中,RtOEB222OEBEOB即2224(2)OEOE解得：,3OE ,325OB,538EC在中,RtEBC2222484 5BCBEEC,OFBCQ,90OFCCEB ,CC Q,OFCBEC,OFOC BEBC即,5 44 5OF解得：,5OF 故选：.D【考点】垂径定理第卷二、填空题11.【答案】(3)(3)xx【解析】解：.29(3)(3)xxx故答案为：.(3)(3)xx【考点】因式分解运用公式法12.【答案】5【解析】从

15、小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7,一共 7 个数据,其中 5 处在第 4 位为中位数.故答案为：5.【考点】中位数13.【答案】ABED【解析】添加,ABED,BFCEQ,BFFCCEFC即,BCEF,ABDEQ,BE 在和中,ABCDEFABED BE CBEF ,()ABCDEF SAS故答案为：.ABED【考点】全等三角形的判定14.【答案】1.5【解析】设当时,距离（千米）与时间 （分钟）的函数关系为,4060t ytyktb图象经过,Q(402)(600),240060tbtb 解得：,1 10 6tb 数学试卷第 15 页（共 24 页）数学试卷第 16 页（共 24

16、 页）与 的函数关系式为,yt1610yx 当时,45t 14561.510y 故答案为：1.5.【考点】一次函数的应用15.【答案】5【解析】解：,BDCDQ2BD ,即,132BCDSBD CDg3CD ,即,(2,0)CQ2OC ,235ODOCCD,(5,2)B代入反比例解析式得：,即,10k 10yx则,5AOCS故答案为：5【考点】反比例函数系数的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征k16.【答案】,3(23) 2,2017(23)2【解析】根据图形的变换的定义可知：( , )a对图形变换,就是先进行向右平移个单位变换,再进行关于原点作中心对称( ,180 )nn变换.经变换后得

17、,坐标,ABC(1,180 )111ABC1A3(23) 2经变换后得,坐标,111ABC(2,180 )222A B C2A1(23)2经变换后得,坐标,222A B C(3,180 )333A B C3A5(23) 2经变换后得,坐标,333A B C(4,180 )444A B C4A3(23)2经变换后得,坐标,444A B C(5,180 )555A B C5A7(23) 2依此类推可以发现规律：纵坐标为：nA3( 1)2n当是奇数,横坐标为：nnA2 2n当是偶数,横坐标为：nnA横1 2n当时,是偶数,横坐标是,纵坐标为2018n 2018A2017 23 2故答案为：,.3(2

18、3) 22017(23)2【考点】规律型，点的坐标，作图平移变换，作图旋转变换三、解答题17.【答案】6【解析】原式.238 16 【考点】实数的运算，零指数幂18.【答案】证明：如图,四边形是平行四边形,QABCD,ABCDABCD.BAEDCF 又,BEACDFAC.90AEBCFD 在与中,ABECDF数学试卷第 17 页（共 24 页）数学试卷第 18 页（共 24 页）,AEBCFD BAEDCF ABCD 得,()ABECDF AAS.AECF【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质19.【答案】222222()2()aabab baababbaabbab2222222()

19、()112()2222aab baab baaabbabbaabbab【解析】由题意可得,方案二：,222222()2()aabab baababbaabbab方案三：.2222222()()112()2222aab baab baaabbabbaabbab【考点】完全平方公式的几何背景20.【答案】273【解析】如图所示：可得：,45CAD60CBD200ABm则设,故,BDx3DCx,ADDCQ,2003xx解得：,100( 31)273x 答：小明还需沿绿道继续直走 273 米才能到达桥头处.D【考点】勾股定理的应用，解直角三角形的应用方向角问题21.【答案】 （1）50（2）6（3）7

20、20【解析】 （1）被随机抽取的学生共有（人） ；1428%50（2）活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角,103607250 活动数为 5 项的学生为：,508 14 10 126 如图所示：（3）参与了 4 项或 5 项活动的学生共有（人）.126200072050【考点】用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图22.【答案】（1）证明：是的切线,ACQOe,CAABEHABQ,EHBCAB EBHCBA Q.HBEABC（2）解：连接.AF是直径,ABQ,90AFB,CC QCABAFC ,CAFCBA,236CACF CBg数学试卷第 19 页（共 24 页）数学试卷第 20 页（共

21、 24 页）,6CA223 5ABBCAC222 5AFABBF,QDFBD,EAFEAH EFAFQEHAB,EFEHAEAEQ,RtRtAEFAEH,设,2 5AFAHEFEHx在中,RtEHB222(5)( 5)xx,2x .2EH【考点】垂径定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质23.【答案】 （1）21(3)5(08)5yxx （2）7（3）289 20【解析】 （1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为,2(3)5(0)ya xa将代入,得：,(8,0)2(3)5ya x2550a 解得：,1 5a 水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为.21(3)5

22、(08)5yxx （2）当时,有,1.8y 21(3)51.85x解得：,11x 27x 为了不被淋湿,身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内.（3）当时,.0x 2116(3)555yx 设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为,2116 55yxbx 该函数图象过点,Q(16,0),解得：,21160161655b 3b 改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为.221161152893()555220yxxx 扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.289 20【考点】二次函数的应用24.【答案】 （1）162yx （2）,或,15(40)33(40

23、)0 或 16 或或924 89 5924 89 5【解析】 （1）设直线的解析式为,则有,CDykxb12063kbkb 解得,1 2 6kb 直线的解析式为.CD162yx （2）如图 1 中,作,则.DPOBPDAB ,DPOBQ,PAAD AOAB数学试卷第 21 页（共 24 页）数学试卷第 22 页（共 24 页）,3 68PA,9 4PA,915644OP,根据对称性可知,当时,15(4P0)APAP33(4P0)满足条件的点坐标为,或,.P15(40)33(40)如图 2 中,当时,作交于.10OPOBPQOBCDQ直线的解析式为,QOB4 3yx直线的解析式为,PQ440 3

24、3yx由,解得,440 33 162yxyx 48xy ,( 4,8)Q,226810PQ,PQOB/ /PQOBQ四边形是平行四边形,OBQP,OBOPQ四边形是菱形,此时点与的重合,满足条件,.OBQPMQ0t 如图 3 中,当时,设,OQOB1( ,6)2Q mm则有,2221(6)102mm 解得,124 89 5m点的横坐标为或,设点的横坐标为,Q124 89 5124 89 5Ma则有：或,124 89605 22a124 89605 22a或,424 89 5a424 89 5又因为点从点开始运动,P( 10,0)满足条件的 的值为或.t924 89 5924 89 5如图 4 中,当点与重合时,点的横坐标为 6,此时,QCM16t 综上所述,满足条件的 的值为 0 或 16 或或.t924 89 5924 89 5数学试卷第 23 页（共 24 页）数学试卷第 24 页（共 24 页）【考点】一次函数综合题