2019年浙江省衡州市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 28 页） 数学试卷 第 2 页（共 28 页） 绝密启用前浙江省衢州市 2019 年初中毕业生学业考试数 学（满分为 120 分，考试时间为 120 分钟）参考公式：二次函数图象的顶点坐标是2(0)yaxbxc a24,24bacb aa卷说明：本卷共有 1 大题,共 30 分.一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在，0，1，四个数中，负数是（ 1 29）A.B.0C.1D.1 292.浙江省陆域面积为平方千米，其中数据用科学记数法表示为101 800101 800（ ）A.B.50.1018 1051.018 10C.D.60.101

2、8 1061.018 103.如图是由 4 个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是 （ ）ABCD4.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.6612aaa628aaa623aaa6 28()aa5.在一个箱子里放有 1 个自球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意 摸出 1 个球，摸到白球的概率是（ ）A.1B.C.D.2 31 31 26.二次函数图象的顶点坐标是（ 2(1)3yx）A.B.C.D.(1,3)(1,3)(1,3)(1,3)7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等 分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的

3、棒 OA，OB 组成，两根棒 在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，点 D，E 可在槽中滑动，OCCDDE若，则的度数是（ 75BDECDE）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 28 页） 数学试卷 第 4 页（共 28 页）A.B.C.D.606575808.一块圆形宣传标志牌如图所示，点 A，B，C 在O 上，CD 垂直平分 AB 于点 D，现测得，则圆形标志牌的半径为（ 8dmAB 2dmDC ）A.B.C.D.6dm5dm4dm3dm9.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为 2 的正六边形。则原来的纸

4、带宽为（ ）A.1B.C.D.22310.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿EADC 移动至终点 C，设 P 点经过的路径长为 x，的面积为 y，则下CPE列图象能大致反映 y 与 x 函数关系的是 （ ）ABCD卷说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分。二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.计算： 。12 aa12.数据 2，7，5，7，9 的众数是 。13.已知实数 m，n 满足，则代数式的值为 。1 3mn mn 22mn14.如图，人字梯 AB，AC 的长都为 2 米。当时，人字梯顶端高地面

5、的高度 AD50a是 米（结果精确到。参考依据：，0.1msin500.77cos500.64）tan501.1915.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，的边 AB 在 x 轴上，顶点 DABCDA在 y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，点 B 恰好为 OE 的中点，DE 与 BC 交于点 F。若图象经过(0)kykx点 C，且，则 k 的值为 。1BEFS数学试卷 第 5 页（共 28 页） 数学试卷 第 6 页（共 28 页） 16.如图，由两个长为 2，宽为 1 的长方形组成“7”字图形。（1）将一个“7”字图形按

6、如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点 A 位于 x 轴上，顶点 B，D 位于 y 轴上，O 为坐标原点，则的值为 .OB OA（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点，摆放第三个“7”1F字图形得顶点，依此类推，摆放第 n 个“7”字图形得顶点，2F1nF则顶点的坐标为 .2019F三、解答题（本题共有 8 小题，第 1719 小题每小题 6 分，第 20-21 小题每小题 8 分，第 2223 小题每小题 10 分，第 24 小题 12 分，共 66 分.请务必写出解答过程）17.（本题满分 6 分）计算：.0| 3| (3)4tan4518.（

7、本题满分 6 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点E，F 分别在边 BC，CD 上，且，连结BEDFAE，AF.求证：.AEAF19.（本题满分 6 分）如图，在 44 的方格子中，的三个顶点都在格点上.ABC（1）在图 1 中画出线段 CD，使，其中 D 是格点；CDCB（2）在图 2 中画出平行四边形 ABEC，其中 E 是格点.20.（本题满分 8 分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动。其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程。为了解学生参与综合实践类课

8、程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有学生 1 200 人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？21.（本题满分 8 分）如图，在等腰中，以 AC 为直径作O 交 BCABCABAC-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 28 页） 数学试卷 第 8 页（共 28 页）于点 D，过点 D 作，垂足为 E.DEAB（1）求证：

9、DE 是O 的切线；（2）若，求的长.3DE 30CAAD22.（本题满分 10 分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为 200 元时，每天入住的房间数为 60 间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在 170240 元之间（含 170 元，240 元）浮动时，每天入住的房间数 y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）190200210220y（间）65605550（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象；（2）求 y 关于 x 的函数表达式、并写出自变量 x 的取值范围；（3）设客房的日营业额为 w（元）.若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，

10、客房的日营业额最大？最大为多少元？23.（本题满分 10 分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，( , )A a b( , )B c d若点满足，那么称点 T 是点 A，B 的融合点.( , )T x y3acx3bdy例如：，当点满是，时，则(-1,8)A(4,-2)B( , )T x y1413x 8( 2)23y 点是点 A，B 的融合点.(1,2)T（1）已知点，请说明(-1,5)A(7,7)B(2,4)C其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点，点是直线 l 上任意一点，点是点 D，E(3,0)D( , 2 3)E tt ( , )T x y的融合点。试确定 y 与 x

11、的关系式.若直线 ET 交 x 轴于点 H，当为直角三角形时，求点 E 的坐标.DTH24.（本题满分 12 分）如图，在中，RtABC，AD 平分交 BC 于点 D，过点 D 作90C6AC 60BACBAC交 AB 于点 E，点 M 是线段 AD 上的动点，连结 BM 并延长分别交DEACDE，AC 于点 F、G.（1）求 CD 的长；（2）若点 M 是线段 AD 的中点，求的值；EF DF（3）请问当 DM 的长满足什么条件时，在线段 DE 上恰好只有一点 P，使得？60CPG数学试卷 第 9 页（共 28 页） 数学试卷 第 10 页（共 28 页） 浙江省衢州市 2019 年初中毕业

12、生学业考试数学答案解析卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：，19012 负数是.9故答案为：D.2.【答案】B【解析】解：51018001.018 10故答案为：B.3.【答案】A【解析】解：从物体正面观察可得，左边第一列有 2 个小正方体，第二列有 1 个小正方体.故答案为：A.4.【答案】B【解析】解：A.，故错误，A 不符合题意；6662aaaB.，故正确，B 符合题意；626 28aaaaC.，故错误，C 不符合题意；626 24aaaaD.，故错误，D 不符合题意；6 22 612aaa（）故答案为：B.5.【答案】C【解析】解：依题可得，箱子中一共有球：（个），123从箱子中任意

13、摸出一个球，是白球的概率.1P3故答案为：C.结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.【答案】A【解析】解：，2(1)3yx二次函数图像顶点坐标为：.(1,3)故答案为：A.7.【答案】D【解析】解：，OCCDDEDCOO DCEDEC 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 11 页（共 28 页） 数学试卷 第 12 页（共 28 页）设，OODCx ，2DCEDECx ，1801804CDEDCEDECx，75BDE，180ODCCDEBDE即，180475180xx解得：，25x.180480CDEx故答案为：D.8.【答案】B【解析】解：连结 OD，O

14、A，如图，设半径为 r，8AB CDAB，点 O、D、C 三点共线，4AD ，2CD ，2ODr在中，RtADO，222AOADOD即，22242rr（）解得：，5r 故答案为：B.9.【答案】C【解析】解：如图，作，BGAC依题可得：是边长为 2 的等边三角形，ABC在中，RtBGA，2AB 1AG ，3BG 即原来的纸宽为.3故答案为：C.10.【答案】C【解析】解：当点 P 在 AE 上时，数学试卷 第 13 页（共 28 页） 数学试卷 第 14 页（共 28 页） 正方形边长为 4，E 为 AB 中点，2AE P 点经过的路径长为 x，PEx，114222CPEySPE BCxx A

15、A当点 P 在 AD 上时，正方形边长为 4，E 为 AB 中点，2AE P 点经过的路径长为 x，2APx6DPx，11144242(2)4(6)222 1642122 2CPEBECAPEPDCABCDySSSSSxxxx x 正方形当点 P 在 DC 上时，正方形边长为 4，E 为 AB 中点，2AE P 点经过的路径长为 x，6PDx10PCx，11(10)422022CDEySPC BCxx AA综上所述：y 与 x 的函数表达式为：.2 (02) 2(26) 220(610)xx yxx xx 故答案为：C.卷二、填空题11.【答案】3 a【解析】解：原式.123 aa故答案为.3

16、 a12.【答案】7【解析】解：将这组数据从小到大排列为：2，5，7，7，9，这组数据的众数为：7.故答案为：7.13.【答案】3数学试卷 第 15 页（共 28 页） 数学试卷 第 16 页（共 28 页）【解析】解：，1mn3mn.22()()3 13mnmn mn 故答案为：3.14.【答案】1.5【解析】解：在中，RtADC，2AC 50ACD，sin50AD AC.sin5020.771.5ADAC故答案为：1.5.15.【答案】24【解析】解：作，作，如图，设，FGBEFHCD( 2 ,0)Aa(0,4 )Db依题可得：，ADOEDO，OAOE，(2 ,0)EaB 为 OE 中点，

17、），( ,0)B a，BEa四边形 ABCD 是平行四边形，AECD3ABCDa(3 ,4 )Cab，BEFCDF，1 33BEFGa CDFHa又，(0,4 )Db，4ODb，FGb又，112BEFSBE FGAA即，112ab ，2ab 在反比例函数上，(3 ,4 )Cabkyx.341212224kabab故答案为：24.16.【答案】（1）1 2数学试卷 第 17 页（共 28 页） 数学试卷 第 18 页（共 28 页） （2）6062 5,405 55 【解析】（1）根据题意可得，由同角的余角相等得，根1CD 2CB BDCOBA 据相似三角形判定得，由相似三角形性质即可求得答案.

18、DCBBOA（2）根据题意标好字母，如图，根据题意标好字母，根据题意可得，在中，由勾股定1CD 2CB 1BARtDCB理求得，由（1），从而可得，结合题意易得：5BD 1 2DCOB CBOA52 5 55OBOA，根据相似三角形性质可得OABGFA，从而可得4 52 53 56 5 5555BHCHAGFG，观察这两点坐标知由点 C 到点 F 横坐标增加，纵坐标增2 56 5, 55,55cF ，3 5 5加了，依此可得出规律：Fn的坐标为：，将 n=2019 代5 53 56 555,555nn入即可求得答案.三、解答题17.【答案】解：原式3 121 3 【解析】根据有理数的绝对值，特

19、殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案。18.【答案】证明：四边形 ABCD 是菱形，ABADBD ，BEDFABEADFAECF【解析】由菱形性质得，根据全等三角形判定 SAS 可得ABADBD ，由全等三角形性质即可得证.ABEADF19.【答案】（1）解：如图，线段 CD 就是所求作的图形数学试卷 第 19 页（共 28 页） 数学试卷 第 20 页（共 28 页）（2）解：如图，就是所求作的图形ABECA【解析】（1）过点 C 作，且点 D 是格点即可.CDCB（2）作一个与全等即可得出图形.BECBAC20.【答案】（1）解：学生共有 40 人条形统计图如图所示

20、（2）解：选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为43603640（3）解：参与“礼源”课程的学生约有（人）8120024040【解析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数频率，频数=总数频率即可得答案.（2）由条形统计图中可得“礼行”学生人数，由，计算即可求得答案.360频数 总数（3）由条形统计图知“礼源”的学生人数，根据，计算即可求得答案.频数全校总人数总数21.【答案】（1）证明：如图，连结 OD，OCODABAC，1CCB ，1B ，DEAB，290B ，2190 ，90ODEDE 为O 的切线（2）解：连结 AD，AC 为O 的直径90ADC数学试卷 第 21

21、页（共 28 页） 数学试卷 第 22 页（共 28 页） ，ABAC，30BC BDCD60AOD，3DE ，2 3BDCD，2OC 60221803AD 22.【答案】（1）解：如图所示：（2）解：设，(0)ykxb k把和代入，(200,60)(200,50)得，解得200 +60 220 +50k b k b 1 2 160kb 1160(170240)2yxx （3）解：21116016022wx yxxxx A对称轴为直线，1602bxa ，102a 在范围内，w 随 x 的增大而减小170240x故当时，w 有最大值，最大值为 12 750 元170x 23.【答案】（1）解：，

22、.点 C（2,4）是点 A,B 的融合点.1723 5743点是点 A，B 的融合点(2,4)C（2）解：由融合点定义知，得3 3tx33tx又，得0(23) 3ty33 2yt，化简得33332yx21yx要使为直角三角形，可分三种情况讨论：DTH（i）当时，如图 1 所示，90THD数学试卷 第 23 页（共 28 页） 数学试卷 第 24 页（共 28 页）设，则点 E 为( ,21)T mm( , 2 3)mm由点 T 是点 E，D 的融合点，可得或，3 3mm(23)0213mm 解得，点3 2m 13,62E（ii）当时，如图 2 所示，90TDH（2）由融合点定义知 x= ，得

23、t=3x-3 又y=，得 t=3x-3=，化简得 y=2x-1要使DTH 为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当THD=90时，如图 1 所示，设 T（m，2m-1），则点 E 为（m，2m+3）由点 T 是点 E，D 的融合点，可得 m=或 2m-1=，解得 m=,点 E1(,6)（ii）当TDH=90时，如图 2 所示，数学试卷 第 25 页（共 28 页） 数学试卷 第 26 页（共 28 页） 则点 T 为（3，5）由点 T 是点 E，D 的融合点，可得点 E2（6，15）（iii）当HTD=90时，该情况不存在综上所述，符合题意的点为 E1（，6），E2(6，15）24.【答案】（

24、1）解：AD 平分，BAC60BAC1302DACBAC在中，RtADCtan302 3DCACA（2）解：易得，6 34 3BCBD，由，得DEACEDADACDFMAGM ，AMDM，DFMAGMAGDF由，得，DEACBFEBGAEFBEBD AGABBC4 32 36 3EFEFBD DFAGBC（3）解：，过 C，P，G 作外接圆，圆心为 Q，60CPG是顶角为的等腰三角形。CQG120当Q 与 DE 相切时，如图 1，过 Q 点作，QHAC并延长 HQ 与 DE 交于点 P，连结 QC，QG设Q 的半径则，QPr112 322QHrrr，解得433r 数学试卷 第 27 页（共 28 页） 数学试卷 第 28 页（共 28 页）433423CGAG，易知，可得，则DFMAGM4 3DMDF AMAG4 7DM AD1637DM 当Q 经过点 E 时，如图 2，过 C 点作，垂足为 KCKAB设Q 的半径，则QCQEr3 3QKr在中，解得，RtEQK2221(3 3) rr1439r 14143393CG 易知，可得DFMAGM1435DM 当Q 经过点 D 时，如图 3，此时点 M 与点 G 重合，且恰好在点 A 处，可得4 3DM 综上所述，当或时，满足条件的点 P 只有一个，且恰好在1637DM 1434 35DM点 A 处，由此可得 DM 长.