2018年辽宁省大连市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页(共 26 页) 数学试卷 第 2 页(共 26 页) 绝密启用前辽宁省大连市 2018 年中考数学试卷 数 学一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1.的绝对值是 ( )3A.3B.C.D.31 31 32.在平面直角坐标系中,点所在的象限是 ( )3,2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.计算的结果是 ( ) 23xA.B.C.D.5x32x9x6x4.如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中的度数为( )A.B.C.D.4560901355.一个几何体的三视图如图所示,则

2、这个几何体是 ( )A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体6.如图,菱形中,对角线,相交于点,若,则的长是ABCDACBDO5AB 6AC BD( )A.8B.7C.4D.37.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,随机摸出一个小球,记下标号后放回,再随机摸出一个小球并记下标号,两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是 ( )A.B.C.D.1 34 91 25 98.如图,有一张矩形纸片,长,宽,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然10 cm6 cm后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是,求剪232 cm去的小正方形的边长.设剪去的小正方

3、形边长是,根据题意可列方程为 x cm( )A.B.1064632x1026232xxC.D.10632xx2641032x9.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,1yk xb2kyx2,3A两点,当时,的取值范围为 ( )6,1B2 1kkbx xA.B.2x26xC.D.或6x02x6x10.如图,将绕点逆时针旋转,得到,若点恰好在的延长线上,ABCBEBDAED毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 26 页) 数学试卷 第 4 页(共 26 页)则的度数为 ( )CADA. B.90C. D.1802二、填空题(本

4、题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11.因式分解： .2xx12.五名学生一分钟跳绳的次数分别为 189,195,163,184,201,该组数据的中位数是 .13.一个扇形的圆心角为,它所对的弧长为,则此扇形的半径为 .1206 cm14.孙子算经中记载了一道题,大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦,已知 1 匹大马能拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马？设有匹大马,x匹小马,根据题意可列方程组为 .y15.如图,小明为了测量校园里旗杆的高度,将测角仪竖直放在距旗杆底部点ABCDB的位置,在处测得旗杆顶端的仰角为,若测角仪的高度是,则旗杆6 m

5、DA531.5 m的高度约为 .(精确到.参考数据：ABm0.1m,)sin530.80 cos530.60 tan531.3 16.如图,矩形中,点为上一点,且,将ABCD2AB 3BC EAD30ABE沿翻折,得到,连接并延长,与相交于点,则的长为 .ABEBEA BECAADFDF三、解答题(本题共 4 小题,其中 17、18、19 题各 9 分,20 题 12 分,共 39 分)17.计算：.2-23248218.解不等式组：.1 2 1 23xx xx 19.如图,的对角线,相交于点,点、在上,且.求ABCDACBDOEFACAFCE证：.BEDF20.某校为了解学生最喜欢的球类运动

6、情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息,解答下列问题：(1)被调查的学生中,最喜欢乒乓球的有 人,最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 ；%(2)被调查学生的总数为 人,其中,最喜欢篮球的有 人,最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 ；%(3)该校共有 450 名学生,根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 5 页(共 26 页) 数学试卷 第

7、 6 页(共 26 页) 四、解答题(本题共 3 小题,其中 21、22 题各 9 分,23 题 10 分,共 28 分)21.甲、乙两名学生练习打字,甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所用时间相同.已知甲平均每分钟比乙少打 20 个字,求甲平均每分钟打字的个数.22.【观察】,1 4949248963 4714123 276212426624,.252562526246242723621，4731412829649 149 【发现】根据你的阅读回答问题：(1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为 ；(2)设参与上述运算的第一个因数为,第二个因数为,用等式表示与的数量关abab系是

8、.【类比】观察下列两数的积：,1 592583 57456mn564,.57358259 1猜想的最大值为 ,并用你学过的知识加以证明.mn23.如图,四边形内接于,点在的延长线上,且ABCDOA90BADEBC.DECBAC (1)求证：是的切线；DEOA(2)若,当,时,求的长.ACDE8AB 2CE AC五、解答题(本题共 3 小题,其中 24 题 11 分,25、26 题各 12 分,共 35 分)24.如图 1,直线与轴、轴分别相交于点、,将线段绕点顺时针旋转ABxyABABA,得到,连接,将沿射线平移,当点到达轴时运动停止.设90ACBCABCBACx平移距离为,平移后的图形在轴下

9、方部分的面积为,关于的函数图象如图mxSSm2 所示(其中,时,函数的解析式不同).0maamb(1)填空：的面积为 ；ABC(2)求直线的解析式；AB(3)求关于的解析式,并写出的取值范围.Smm25.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1,中,点在上,且,求证：ABC90ACBDAB2BACDCB .ACAD小明发现,除了直接用角度计算的方法外,还可以用下面两种方法：数学试卷 第 7 页(共 26 页) 数学试卷 第 8 页(共 26 页)方法 1：如图 2,作平分,与相交于点.AECABCDE方法 2：如图 3,作,与相交于点.DCFDCB ABF(1)根据阅读材料,任选一种方法,

10、证明.ACAD用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题：(2)如图 4,中,点在上,点在上,且,点在ABCDABEBC2BDEABC F上,且,延长、,相交于点,且.BDAFEBAC DCFEGDGFBDE 在图中找出与相等的角,并加以证明；DEF若,猜想线段与的数量关系,并证明你的猜想.ABkDFDEDB26.如图,点,都在抛物线(其中)上,ABC22225yaxamxamm104a 轴,且.ABx135ABC4AB (1)填空：抛物线的顶点坐标为 (用含的代数式表示)；m(2)求的面积(用含的代数式表示)；ABCa(3)若的面积为 2,当时,的最大值为 2,求的值.ABC2522mxm

11、ym辽宁省大连市 2018 年中考数学试卷 数学答案解析一、选择题1 【答案】A【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出解： 333 故选：A【考点】绝对值的概念和求法2 【答案】B【解析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案解：点所在的象限在第二象限3,2故选：B【考点】点的坐标数学试卷 第 9 页(共 26 页) 数学试卷 第 10 页(共 26 页) 3 【答案】D【解析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案解：， 236xx故选：D【考点】幂的乘方4 【答案】A【解析】先利用等腰直角三角形的性质得出，再利用平行线的性质即可得出145 结论；解：如图，是等腰直角三角形，A

12、BC，145 ，ll ，145 故选：A【考点】等腰直角三角形的性质，平行线的性质5 【答案】C【解析】由常见几何体的三视图即可判断解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C【考点】三视图判断几何体6 【答案】A【解析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出 OB 即可；解：四边形是菱形，ABCD3OAOCOBODACBD，在，RtAOB90AOB根据勾股定理，得：，2222534OBABOA，28BDOB故选：A【考点】菱形性质，勾股定理的应用等知识7 【答案】D【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率解：列表得：1231234234534

13、56所有等可能的情况数有 9 种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有 5 种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为，5 9故选：D【考点】列表法与树状图法8 【答案】B【解析】设剪去的小正方形边长是，则纸盒底面的长为，宽为xcm102x cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是62x cm，即可得出关于的一元二次方程，此题得解232cmx解：设剪去的小正方形边长是，则纸盒底面的长为，宽为，xcm102x cm62x cm根据题意得：1026232xx故选：B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程数学试卷 第 11 页(共 26 页) 数学试卷

14、 第 12 页(共 26 页)9 【答案】D【解析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求解：由图象可知，当时，的取值范围为或2 1kkbx x02x6x故选：D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式10 【答案】C【解答】根据旋转的性质和四边形的内角和是，可以求得的度数，本题得360CAD以解决解：由题意可得，CBDACBEDB ，180EDBADB，180ADBACB，360ADBDBCBCACADCBD，180CAD 故选：C【考点】旋转的性质二、填空题11 【答案】1x x 【解析】提取公因式即可x解：21xxx x故答案为：1x x 【

15、考点】提公因式法分解因式12 【答案】189【解析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解：这 5 名学生跳绳次数从小到大排列为 163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是 189，故答案为：189【考点】中位数的意义13 【答案】9【解析】根据弧长公式求解即可 180n RL 解：， 180n RL 18069120R故答案为：9【考点】弧长的计算14 【答案】10031003xy yx【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题解：由题意可得，10031003xy yx故答案为：10031003xy

16、 yx【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组15 【答案】9.5【解析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可解：过作，DDEAB在处测得旗杆顶端的仰角为，DA53数学试卷 第 13 页(共 26 页) 数学试卷 第 14 页(共 26 页) ，53ADE，6BCDEm， tan536 1.337.98AEDEm ，7.981.59.489.5ABAEBEAECDmm故答案为：9.5【考点】仰角的定义16 【答案】62 3【解析】如图作于 H由，可得，延长构建方A HBCCDFA HCDFCD CHA H程即可解决问题；解：如图作于 HA HBC，9030ABCABEEBA ，30A BH ，

17、112A HBA 33BHA H，33CH，CDFA HC，DFCD CHA H，2 133DF，62 3DF故答案为62 3【考点】翻折变换，矩形的性质，勾股定理，直角三角形 30 度角性质，相似三角形的判定和性质三、解答题17 【答案】解：原式134 344 3429 4【解析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算【考点】二次根式的混合运算18 【答案】解：1 2 1 23xx xx 解不等式得：，1x解不等式得：，3x不等式组的解集为1x【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【考点】解一元一次不等式组19 【答案】证明：四边形是平行四边形，ABCD，OAOCODOB，A

18、ECF，OEOF在和中，BEODFO，OBOD BOEDOF OEOF ，BEODFOBEDF【解析】只要证明即可BEODFO【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质20 【答案】 （1）432（2）5016数学试卷 第 15 页(共 26 页) 数学试卷 第 16 页(共 26 页)24（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为人64505450【解析】 （1）依据统计图表中的数据即可得到结果；（2）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；（3）依据最喜欢排球的学生数占被调

19、查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 4 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 32%，故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为人，1020%50最喜欢篮球的有人，50 32%16最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=；50 104 1662100%=24%50故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为人64505450【考点】统计表，扇形统计图，样本估计总体四、解答题21 【答案】解：设甲平均每分钟打个字，则乙平均每分钟打个字，x20x 根据题意得：，135180 20xx解得

20、：，60x 经检验，是原分式方程的解60x 答：甲平均每分钟打 60 个字【解析】设甲平均每分钟打个字，则乙平均每分钟打个字，根据工作时间x20x 工作总量工作效率结合甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所用时间相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论x【考点】分式方程的应用22 【答案】 【发现】 （1）625（2）50ab【类比】900解：由题意，可得，60mn将代入，60nmmn得，226030900mnmmm-时，的最大值为 90030mmn【解析】 【发现】 （1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为 625；（2）观察题目给出的等式即可发现与的数

21、量关系是；ab50ab【类比】由于，将代入，得60mn60nmmn，利用二次函数的性质即可得出时，226030900mnmmm-30m 的最大值为 900mn解：【发现】 （1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 625故答案为 625；（2）设参与上述运算的第一个因数为，第二个因数为，用等式表示与的数量abab关系是50ab故答案为；50ab【类比】由题意，可得，60mn将代入，60nmmn得，226030900mnmmm-时，的最大值为 90030mmn故答案为 900【考点】因式分解的应用，配方法，二次函数的性质23 【答案】解：（1）如图，连接，BD90BAD点必在上，即：是直径，OB

22、DBD数学试卷 第 17 页(共 26 页) 数学试卷 第 18 页(共 26 页) ，90BCD，90DECCDE，DECBAC ，90BACCDE，BACBDC ，90BDCCDE，即：，90BDEBDDE点在上，DOA是的切线；DEOA（2），DEAC，90BDE，90BFC，8CBAB AFCFAC，90CDEBDC90BDCCBD，CDECBD ，90DCEBCD ，BCDDCE，BCCD CDCE，8 2CD CD，4CD在中，,RtBCD224 5BDBDCD同理：，CFDBCD，CFCD BCBD，4 84 5CF，8 5 5CF16 525ACAF【解析】 （1）先判断出是圆

23、的直径，再判断出，即可得出结论；BDOBDDE（2）先判断出，进而求出，进而判断出，求ACBD8BCABBCDDCE出，再用勾股定理求出，最后判断出，即可得出结论CDBDCFDBCD【考点】圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理五、解答题24 【答案】 （1）5 2解：结合的移动和图 2 知，点移动到点处，就是图 2 中，时，ABCBAma，54SS A B D点移动到轴上时，即：时，Cxmb52SS A B CS ABC故答案为5 2（2）如图 2，过点作轴于，CCExE，90AECBOA ，90BAC，90OABCAE，90OABOBA，OBACAE 由旋

24、转知，ABAC，AOBCEA，AEOBCEOA数学试卷 第 19 页(共 26 页) 数学试卷 第 20 页(共 26 页)由图 2 知，点的纵坐标是点纵坐标的 2 倍，CB，2OAOB，225ABOB由（1）知，225115222S ABCABOB，1OB，2OA，2 0A，01B，直线的解析式为AB112yx （3）由（2）知，25AB ，5AB当时，如图 3，05m，AOBAA F OABA AF ，AOBAA F，AAA F OAOB由运动知，AAm，21mA F，12A Fm，21124SAAA Fm当时，如图 4， 52 5m同的方法得，1 2A Fm，152C Fm过点作轴于，过

25、点作于，CCExEBBMCEE，3BM1CM 易知，ACEFC H，ACCE C FCH 52 152C Hm，2 55mC H在中， RtFHC12 522 5mFHC H由平移知，C GFCBM ，BMCGHC ，BMCGHC，BMCM GHC H312 5 5GHm，3 2 55m GH 5 2 52 5m GFGH FH ，25 2 551512 522242 5m SS A B CS C FGm - （）即：221054 512 552 524mm S mm 数学试卷 第 21 页(共 26 页) 数学试卷 第 22 页(共 26 页) 【解析】 （1）由图 2 结合平移即可得出结论

26、；（2）判断出，得出，再由图 2 知，点的纵坐AOBCEAAEOBCEOAC标是点纵坐标的 2 倍，即可利用三角形的面积求出，即可得出BABCOBOA结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论【考点】待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平移的性质，相似三角形的判定和性质25 【答案】解：（1）方法一：如图 2 中，作平分，与相交于点AECABCDE，CAEDAE 2CABDCB ，CAECDB ，90CDBACD，90CAEACD，90AEC，AEAE90AECAED ，AECAEDACAD方法二：如图 3 中，作，与相交于点DCFDCB ABF

27、，DCFDCB 2ADCB ，ABCF ，90BCFACF，90AACF ，90AFC，90ACFBCF90BCFB，ACFB ADCDCBBDCFACFACD ACAD（2）如图 4 中，结论：DEFFDG 理由：在中，DEF180DEFEFDEDF在中，DFG180GFDGFDG，EFDGFD GEDF DEFFDG 结论：如图 4 中，如图延长到，使得BDkDEACKCBKABC 数学试卷 第 23 页(共 26 页) 数学试卷 第 24 页(共 26 页)，2ABKABC 2EDFABC ，EDFABK ，DFEA ，DFEBAK，1DFDE ABBKk，BKkDE，AKBDEFFDG

28、 ，BCBCCBDCBK ，BCDBCK，BDBKBDkDE【解析】 （1）方法一：如图 2 中，作平分，与相交于点想办法证明AECABCDE即可；AECAED方法二：如图 3 中，作，与相交于点想办法证明DCFDCB ABF即可；ACDADC （2）如图 4 中，结论：理由三角形内角和定理证明即可；DEFFDG 结论：如图 4 中，如图延长到，使得首先证BDkDEACKCBKABC 明，推出，推出，再证明DFEBAK1DFDE ABBKkBKkDE，可得BCDBCKBDBK【考点】三角形综合题，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质26 【答案】

29、（1）25m m，解： ，22222525yaxamxamma xmm抛物线的顶点坐标为，25m m，故答案为：25m m，（2）过点作直线的垂线，交线段的延长线于点，如图所示CABABD轴且，ABx4AB 点 B 的坐标为2 425mam,，135ABC设，则，BDtCDt点的坐标为C2425mtamt，点在抛物线上，C22225yaxamxamm，2425225amtatm 整理，得：，2410atat解得：（舍去） ，10t 282ata （3）的面积为 2，ABC，822a a解得：，1 5a 抛物线的解析式为21255yxmm （）分三种情况考虑：当，即时，有，22mm2m21222

30、525mmm（）整理，得：，214390mm解得：（舍去） ，（舍去） ；1710m 2710m 当，即时，有，2522mmm25m252m解得：；7 2m 当，即时，有，25mm5m21252525mmm整理，得：，220600mm解得：（舍去） ，3102 10m 4102 10m 综上所述，的值为或m7 2102 10数学试卷 第 25 页(共 26 页) 数学试卷 第 26 页(共 26 页) 【解析】 （1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点作直线的垂线，交线段的延长线于点，由轴且，CABABDABx4AB 可得出点的坐标为，设，则点的坐标为B2 4

31、25mam,BDtC，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于 的一元2425mtamt，t二次方程，解之取其正值即可得出 值，再利用三角形的面积公式即可得出t的值；S ABC（3）由（2）的结论结合可求出值，分三种情况考虑：当，2S ABC a22mm即时，时取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出2m22xmy关于的一元二次方程，解之可求出的值；当，即mm2522mmm时，时取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于25mxmy的一元一次方程，解之可求出的值；当，即时，mm25mm5m时取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于的一元25xmym一次方程，解之可求出的值综上即可得出结论m【考点】二次函数解析式的三种形式，二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形，解一元二次方程以及二次函数的最值