2018年江苏省镇江市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷第 1 页（共 24 页）数学试卷第 2 页（共 24 页）绝密启用前江苏省镇江市 2018 年初中学业水平考试 数 学(满分：120 分,考试时间：120 分钟)一、填空题(本大题共有 12 小题,每小题 2 分,共计 24 分)1.的绝对值是 .82.一组数据 2,3,3,1,5 的众数是 . 3.计算： .23()a4.分解因式： .21x 5.若分式有意义,则实数的取值范围是 .5 3x x6.计算： .1827.圆锥底面圆的半径为 1,侧面积等于,则它的母线长为 .38.反比例函数的图像经过点,则在每一个像限内,随的增大而 (0)kykx( 2,4)A yx.(填“增大”或“

2、减小”)9.如图,为的外接圆的直径,若,则 .ADABCOA50BADACB(第 9 题)(第 11 题)(第 12 题) 10.已知二次函数的图像的顶点在轴下方,则实数的取值范围是 .24yxxkxk11.如图,中,将绕点按顺时针方向旋转,点ABC90BAC5BC ABCC90对应点落在的延长线上,若,则 .BBBA9sin10B AC AC 12.如图,点、分别在菱形的边、上,EFGABCDABBCAD1 3AEAB,.已知的面积等于 6,则菱形 ABCD 的面积等于 .1 3CFCB1 3AGADEFG二、选择题(本大题共有 5 小题,每小题 3 分,共计 15 分.在每小题所给出的四个

3、选项中,只有一项符合题目要求.)13.0.000182 用科学记数法表示应为( )A.B.C.D.30.182 1041.82 1051.82 10418.2 1014.如图是由 3 个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是( )ABCD15.小明将如图所示的转盘分成(是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,nn然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字 2,4,6,(每个区域内标注 1 个2n数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘 1 次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于 8”的概率是,则的取值为( )5 6nA.36B.30C.24D.18(第 15

4、题)(第 16 题)(第 17 题)16.甲、乙两地相距,一辆汽车上午从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的80 km9 00：路程后将速度提高了,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程与时20 km/h) (kmy间之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午( ) (hxA.B.C.D.10 35：10 40：10 45：10 50：17.如图,一次函数与反比例函数的图像交于、两点,点在以2yx(0)kykxABP为圆心,1 为半径的上,是的中点,已知长的最大值为,则( 2,0)C CAQAPOQ3 2的值为( )kA.B.C.D.49 3225 1832 259 8三、解答题(本大题

5、共 11 小题,共计 81 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 24 页）数学试卷第 4 页（共 24 页）算步骤)18.(本小题满分 8 分)(1)计算：.102(2018)sin30(2)化简：.2() 111()aa a 19.(本小题满分 10 分)(1)解方程：.2121x xx(2)解不等式组：.240 14(2)x xx 20.(本小题满分 6 分)如图,数轴上的点 A、B、C、D 表示的数分别为,1,2,从 A、B、C、D 四点中31任意取两点,求所取两点之间的距离为 2 的

6、概率.21.(本小题满分 6 分)小李读一本名著,星期六读了 36 页,第二天读了剩余部分的,这两天共读了整本书1 4的,这本名著共有多少页？3 822.(本小题满分 6 分)如图,中,点,在边上,点在的延长线上,ABCABACEFBCBECFDAF.ADAC(1)求证：；ABEACF(2)若,则 .30BAEADC23.(本小题满分 6 分)某班 50 名学生的身高如下(单位：)：cm160163 152 161 167 154 158 171 156 168178151 156 158 165 160 148 155 162 175158167 157 153 164 172 153 15

7、9 154 155169163 158 150 177 155 166 161 159 164171154 157 165 152 167 157 162 155 160(1)小丽用简单随机抽样的方法从这 50 个数据中抽取一个容量为 5 的样本：161,155,174,163,152,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；(2)小丽将这 50 个数据按身高相差分组,并制作了如下的表格：4 cm-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 5 页（共 24 页）数学试卷第 6 页（共 24 页）身高频数频率147.5151.5_0.06151.5155.5

8、_155.5159.511m159.5163.5_0.18163.5167.580.16167.5171.54_171.5175.5n0.06175.5179.52_合计501 , ；m n 这 50 名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24.(本小题满分 6 分)如图,校园内有两幢高度相同的教学楼、,大楼的底部、在同一平面上,ABCDBD两幢楼之间的距离长为 24 米,小明在点(、在一条直线上)处测得BDEBED教学楼顶部的仰角为,然后沿方向前进 8 米到达点处,测得教学楼AB45EBG顶部的仰角为,已知小明的两个观测点、距离地面的高度均为 1.6 米,CD30FH

9、求教学楼的高度长.(精确到 0.1 米)ABAB参考值：,.21.4131.7325.(本小题满分 6 分)如图,一次函数的图像与轴,轴分别交于,两点,()0ykxb kxy( 9,0)A (0,6)B过点作直线 与垂直,点在直线 位于轴上方的部分.(2,0)ClBCElx(1)求一次函数的表达式；()0ykxb k(2)若的面积为 11,求点的坐标；ACEE(3)当时,点的坐标为 .CBEABO E26.(本小题满分 8 分)如图 1,平行四边形中,点在边上运动,ABCDABAC6AB 10AD PAD以为圆心,为半径的与对角线交于、两点.PPAPAACAE(1)如图 2,当与边相切于点时,

10、求的长；PACDFAP(2)不难发现：当与边相切时,与平行四边形的边有三个公共点,PACDPAABCD随着的变化,与平行四边形的边的公共点的个数也在变化,若公共APPAABCD点的个数为 4,直接写出相对应的的值的取值范围 .AP图 1图 227.(本小题满分 9 分)数学试卷第 7 页（共 24 页）数学试卷第 8 页（共 24 页）(1)如图 1,将矩形折叠,使落在对角线上,折痕为,点落在点ABCDBCBDBEC处,若,则的度数为 .C46ADBDBE(2)小明手中有一张矩形纸片,.ABCD4AB 9AD 【画一画】如图 2,点 E 在这张矩形纸片的边上,将纸片折叠,使落在所在直线上,折A

11、DABCE痕设为(点,分别在边,上),利用直尺和圆规画出折痕(不MNMNADBCMN写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚)；【算一算】如图 3,点 F 在这张矩形纸片的边上,将纸片折叠,使落在射线上,折BCFBFD痕为,点,分别落在点,处,若,求的长；GFA BA B7 3AG B D【验一验】如图 4,点在这张矩形纸片的边上,将纸片折叠,使落在所KAD3DK ABCK在直线上,折痕为,点,分别落在点,处,小明认为所在直线恰好HIA BA BB I 经过点,他的判断是否正确,请说明理由.D图 1图 2图 3图 428.(本小题满分 10 分)如图,二次函数的图像经过,三点,以点为位似

12、23yxx(0,0)O()4,4A(3,0)BO中心,在 y 轴的右侧将按相似比放大,得到,二次函数OAB2:1OA B 的图像经过、三点.2()0yaxbxc aOAB(1)画出,试求二次函数的表达式；OA B 2()0yaxbxc a(2)点在二次函数的图像上,直线与二次函数( , )P m n23yxx0m OP的图像交于点(异于点).2()0yaxbxc aQO求点的坐标(横、纵坐标均用含 m 的代数式表示)Q连接,若,求的取值范围；AP2APOQm当点在第一像限内,过点作平行于轴,与二次函数QQQQx的图像交于另一点,与二次函数的图像交2()0yaxbxc aQ23yxx于点、(在的

13、左侧),直线与二次函数的图像交于点MNMNOQ23yxx.,则线段的长度等于 .PQ P MQB N NQ江苏省镇江市 2018 年初中学业水平考试数学试卷第 9 页（共 24 页）数学试卷第 10 页（共 24 页）数学答案解析1.【答案】8【解析】解：的绝对值是 8.8【考点】绝对值.2.【答案】3【解析】解：数据 2,3,3,1,5 的众数为 3.故答案为 3.【考点】众数.3.【答案】6a【解析】解：.故答案为：.236()aa6a【考点】幂的乘方与积的乘方.4.【答案】()(11)xx【解析】解：.2()(1)11xxx故答案为：.()(11)xx【考点】因式分解运用公式法.5.【答

14、案】3x 【解析】解：由题意,得,解得,故答案为：.30x 3x 3x 【考点】分式有意义的条件.6.【答案】2【解析】解：原式1824.2故答案为：2【考点】二次根式的乘除法.7.【答案】3【解析】解：设它的母线长为 l,根据题意得,12 132l 解得,即它的母线长为 3.3l 故答案为 3.【考点】圆锥的计算.8.【答案】增大【解析】解：反比例函数)的图象经过点,(0kykx( 2,4),解得,42k 80k 函数图象在每个象限内随的增大而增大.yx故答案为：增大.【考点】反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征.9.【答案】40【解析】解：连接,如图,BD为的外接圆的直径,ADA

15、BCOA,90ABD,90905040DBAD .40ACBD 故答案为 40.【考点】三角形的外接圆与外心.10.【答案】4k【解析】解：二次函数中,图象的开口向上,24yxxk1 0a 又二次函数的图象的顶点在轴下方,24yxxkx,210( 44)k 解得：,故答案为：.4k4k【考点】二次函数图象与系数的关系,抛物线与 x 轴的交点.11.【答案】1:9数学试卷第 11 页（共 24 页）数学试卷第 12 页（共 24 页）【解析】解：作于,如图,CDBBD绕点按顺时针方向旋转,点对应点落在的延长线上,ABCC90BBBA,5CBCB 90BCB为等腰直角三角形,BCB,25 2BBB

16、C,15 2 22CDBB在中,RtACD9sin10CDDACAC.5 21025 2 299AC故答案为.25 2 9【考点】旋转的性质,解直角三角形.12.【答案】27【解析】解：在上截取一点,使得.连接交于,交CDH1 3CHCDACBDOBD于,交于.EFQEGACP,AEAG ABAD,同法可证：,EGBDFHBD,同法可证,EGFHEFGF四边形是平行四边形,EFGH四边形是菱形,ABCD,ACBDEFEG四边形是矩形,易证点在线段上,四边形是矩形,EFGHOFGEQOP,6EFGS,即,3EQOPS矩形3OPOQ A,:2:3OP OABE AB,同法可证,3 2OAOP3OB

17、OQ.113692722ABCDSACBDOPOQOPOQAA菱形故答案为 27.【考点】菱形的性质.13.【答案】B【解析】解：.故选：B.40.0001822 10【考点】科学记数法表示较小的数.14.【答案】D【解析】解：如图所示：它的左视图是：,故选：D.【考点】简单组合体的三视图.15.【答案】C【解析】解：“指针所落区域标注的数字大于 8”的概率是,5 6,45 6n n解得：,故选：C.24n 【考点】几何概率.16.【答案】B【解析】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了 20km/h,所以 1 小时后的路程为,速度为,40 km40 km/h所以以后的速度为,时间为分钟,

18、204060 km/h40604060数学试卷第 13 页（共 24 页）数学试卷第 14 页（共 24 页）故该车到达乙地的时间是当天上午；故选：B.10 40：【考点】函数的图象.17.【答案】C【解析】解：连接,由对称性得：,BPOAOB是的中点,QAP,1 2OQBP1 2OQBP长的最大值为,OQ3 2长的最大值为,BP3232如图,当过圆心时,最长,过作轴于,BPCBPBBDxD,1CP 2BC在直线上,B2yx设,则,2(),B tt()22CDtt 2BDt 在中,由勾股定理得：,RtBCD222BCCDBD,222()(222 )tt(舍)或,0t 4 5,49,55B点在反

19、比例函数的图象上,B(0)kykx；4932 5525k 故选：C.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.18.【答案】解：(1)原式.111122 (2)原式.22211aaaaa 【考点】实数的运算,单项式乘多项式,完全平方公式,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值.19.【答案】(1)解：两边都乘以,()(12)xx得：,()()(122)()12x xxxx解得：,1 2x 当时,1 2x 2)10()(xx分式方程的解为；1 2x (2)解不等式,得：,240x 2x解不等式,得：,(12)4xx3x则不等式组的解集为.3x【考点】解分式方程,解一元一次不等式组.20.【答案

20、】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为 2 的结果数为 4,所以所取两点之间的距离为 2 的概率.41 123【考点】列表法与树状图法.21.【答案】解：设这本名著共有 x 页,根据题意得：,()13363648xx解得：.216x 答：这本名著共有 216 页.【考点】一元一次方程的应用.22.【答案】(1)证明：,ABAC,BACF 在和中,ABEACF数学试卷第 15 页（共 24 页）数学试卷第 16 页（共 24 页）,ABAC BACF BECF ；()ABEACF SAS(2),ABEACF30BAE,30BAECAF ,ADAC,ADCACD

21、,18030752ADC 故答案为：75.【考点】全等三角形的判定与性质.23.【答案】解：(1)；161 15517416315216()1x (2)如表可知,22,0m 3n 故答案为：0.22；3；这 50 名学生身高的中位数落在 159.5163.5,身高在 151.5155.5 的学生数最多.【考点】总体、个体、样本、样本容量；频数(率)分布表；加权平均数；中位数.24.【答案】解：延长交于点,延长交于点,如右图所示,HFCDNFHABM由题意可得,1.6 mMBHGFEND8 mHFGEMFBEHNGD,24 mMNBD设,则,mAMxmCNx在中,RtAFMAM tan451xM

22、Fx在中,RtCNHCN3tan303 3xHNx,324HFMFHNMNxx即,8324xx解得,11.7x ,11.71.613.3mAB答：教学楼的高度长.AB13.3 m【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题.25.【答案】(1)解：一次函数的图象与轴,轴分别交于,()0ykxb kxy0()9,A 两点,()0,6B,906kbb2 3 6kb 一次函数的表达式为；ykxb263yx(2)如图,记直线 与轴的交点为,lyD,BCl90BCDBOC ,OBCOCBOCDOCB ,OBCOCD BOCCOD ,OBCOCD,OBOC OCOD,(0,6)B(2, )0C,6OB2OC ,

23、62 2OD2 3OD,20,(3)D)0(2,C直线 的解析式为,l12 33yx设,12,33E tt,),( 9 0A (2, )0C,112111122)31(3EACESACyt,；8t )2(8,E(3)如图,过点作轴于,EEFxF数学试卷第 17 页（共 24 页）数学试卷第 18 页（共 24 页）,ABOCBE 90AOBBCE ,ABOEBC,2 3BCBO CEAO,90BCEBOC ,BCOCBOBCOECF ,CBOECF ,90BOCEFC ,BOCCFE 2 3BOOCBC CFEFCE,622 3CFEF,9CF3EF ,.11OF)3(11,E故答案为.(11

24、,3)【考点】一次函数综合题.26.【答案】(1)解：如图 2 所示,连接,PF在中,由勾股定理得：,RtABC22(106 )8AC 设,则,APx10DPxPFx与边相切于点,PACDF,PFCD四边形是平行四边形,ABCD,ABCDABAC,ACCDACPF,DPFDAC,PFPD ACAD,10 810xx,；40 9x 40 9AP (2)当与相切时,设切点为,如图 3,PABCG,1682102SABCDPG A24 5PG 当与边、分别有两个公共点时,即此时与平行四边形PAADCD4024 95APPA的边的公共点的个数为 4,ABCD过点、三点.,如图 4,与平行四边形的边的公

25、共点的个数为PAACDPAABCD4,此时,5AP 综上所述,的值的取值范围是：或.AP4024 95AP5AP 故答案为：或.4024 95AP5AP 图 2图 3图 4【考点】平行四边形的性质,直线与圆的位置关系,切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质.27.【答案】解：(1)如图 1 中,图 1数学试卷第 19 页（共 24 页）数学试卷第 20 页（共 24 页）四边形 ABCD 是矩形,ADBC,46ADBDBC 由翻折不变性可知,1232DBEEBCDBC 故答案为 23.(2)【画一画】,如图 2 中,图 2【算一算】如图 3 中,图 3,7 3AG 9AD ,720933GD

26、四边形是矩形,ABCD,ADBCDGFBFG 由翻折不变性可知,BFGDFG ,DFGDGF 20 3DFDG,4CDAB90C在中,RtCDF2216()3CFDFCD,11 3BFBCCF由翻折不变性可知,11 3FBFB.2011333DBDFFB【验一验】如图 4 中,小明的判断不正确.图 4理由：连接,在中,IDRtCDK3DK 4CD ,22(34 )5CK,ADBCDKCICK 由折叠可知,90A B IB ,90IB CD ,CDKIB C,即,CDDKCK IBBCIC435 IBBCIC设,3CBk4IBk5ICk由折叠可知,4IBIBk,459BCBIICkk,1k5IC

27、4IB 3B C在中,RtICB3tan4CBB ICIB 连接,在中,IDRtICD4tan5DCDICIC,tantanB ICDIC 所在的直线不经过点.B I D【考点】四边形综合题.28.【答案】解：(1)由以点为位似中心,在轴的右侧将按相似比放大,OyOAB2:1数学试卷第 21 页（共 24 页）数学试卷第 22 页（共 24 页）得O 1 2OAB OAOB,)4(4,A(3, )0B,8(8, )A 0()6,B将,代入()0,0O8(8, )A0(6, )B2yaxbxc得；解得：036606480cabab 1 2 3 0ab c 二次函数的解析式为；2132yxx(2)

28、点在的图象上,P23yxx,23nmm23(),P m mm设直线的解析式为OPykx将点代入,得,解得,P23mkmm3km(3)OPymx：直线与交于点OP2132yxxQ,解得(舍),2(132)3xxmx10x 22xm22 ,2()6Qmm在二次函数的图象上(m, )Pn23yxx,23nmm23(m,)Pmm设直线的解析式为,将点代入函数解析式,OPykx23(m,)Pmm得,23mkmm,的解析是为,3kmOP3()ymx与交于点,OP2132yxxQ,23132ymxyxx解得(不符合题意舍去),00xy 2226xmymm 过点作轴于点,过点作轴于点,22 ,26()Qmmm

29、PPCxCQQDxD则,|OCm23|PCmm|2|ODm26|2QDm,2OQOD OCOP,OCPODQ2OQOP,即,2APOQ22APOPAPOP,22222(4)(34)(3 )mmmmmm化简,得,解得,且；2240mm1515m0m ,2(),3P m mm22 ,)26(Qmmm点在第一象限,Q,解得,22m02m6m03m 由,得的表达式是,22 ,)26(QmmmQQ226ymm交交于点,QQ2132yxxQ；解得(不符合题意,舍),22132 26yxxymm 2226xmym ,26226xmymm 262 ,()26Qmmm设的解析是为,OQykx2622()6m k

30、mm解得,的解析式为,km OQym 与交于点,OQ23yxxP,23mxxx解得(舍),10x 23xm,23,()3Pm mm与交于点,QQ23yxxP,23mxxx解得(舍去),10x 23xm,23,()3Pm mm与交于点、,QQ23yxxMN数学试卷第 23 页（共 24 页）数学试卷第 24 页（共 24 页）,22326xxmm解得,2138249 2mmx2238249 2mmx在左侧,MN,2 238m24m9(,26 )2Mmm,2 238m24m9,262Nmm,Q P MQB N ,P QQM QBQN ,222 2 222(3)(3 )1()(26)(26 )4P Qmmm QBmmm即,2238249(62 )1 23824922mmmmmm 化简得：,212270mm 解得：(舍),13m 29m ,12,(8)10N18,()108Q,6QN故答案为：6.【考点】二次函数综合题.