2020年中考数学模拟试卷含答案01.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 28 页） 数学试卷 第 2 页（共 28 页） 绝密启用前初中学业水平 考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列两数互为倒数的是 ( )A.和B.和4431 3C.和D.和21 2002.以下微信图标不是轴对称图形的是 ( )ABCD3.如图所示,该几何体的俯视图是 ( )4.当时,代数式的值是12a|2|1|aa( )A.1B.1C.3D.35.如图,的坐标分别为,若将线段平移至,则的值为AB(2

2、,0)(0,1)AB11ABab( )A.B.23C.D.456.在中,当的面积最大时,下列结论：ABCD3AB 4BC ABCD；5AC 180AC ；.ACBD=ACBD正确的有 ( )A.B.C.D.7.如图,与都是等腰三角形,且,若ABCA B C 5AB AC=3A B A C =.则与的面积比为 ( )90BBABCA B C ABCD数学试卷 第 3 页（共 28 页） 数学试卷 第 4 页（共 28 页）A.B.C.D.25:95 3:53:5 5 3 3:8.如图,和都是等腰直角三角形,反比例函数OACBAD=90ACOADB在第一象限的图象经过点,则与的面积之差为6yxBO

3、ACBADOACBADSS( )A.B.C.D.361263第卷(非选择题 共 96 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)9.年春节期间,在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开方二孩”能搜索到与之相2016关的结果个数约为,这个数用科学记数法表示为 .4510000010.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含角的直角三角形的斜边与纸条一边重合,含角的三角板的一个顶点在3045纸条的另一边上,则的度数是 .111.某校九年级(1)班 40 名同学中,14 岁的有 1 人,15 岁的有 21 人,16

4、 岁的有 16 人,17岁的有 2 人,则这个班同学年龄的中位数是 岁.12.已知是关于的方程的一个根,则 .mx2230xx224 =mm13.如图,在正方形外作等腰直角三角形,连接,则ABCDCDEDECEBE.tanEBC14.如图,一段抛物线：,记为,它与轴交于两点,；()202yx xx( )1CxO1A将绕点旋转得,交轴于点；将绕点旋转得,交轴于1C1A1802Cx2A2C2A1803Cx点；，如此进行下去,直至得.若在第 6 段抛物线上,则 .3A6C(11,)Pm6Cm三、解答题(本大题共 10 小题,共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 6

5、 分)计算：.2022cos60 +|12 | (3.14)数学试卷 第 5 页（共 28 页） 数学试卷 第 6 页（共 28 页） 16.(本小题满分 6 分)求值：已知,求代数式的值.43xy2222()()()xyxy xyy17.(本小题满分 6 分)南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至海面处时,测得该岛位于正北方向海里的处,为了防止某国B20(13)C海巡警干扰,请求我处的渔监船前往处护航,已知位于处的北偏东方向ACCA45上,位于的北偏西的方向上,求,之间的距离.AB30AC18.(本小题满分 6 分)列方程或方程组解应用题：为了响应

6、“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用厚型纸单面打印,总质量A4为 400 克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半；如果用薄型纸双面打印,这A4份资料的总质量为 160 克.已知每页薄型纸比厚型纸轻克,求薄型纸每页的质0.8A4量.(墨的质量忽略不计)19.(本小题满分 7 分)如图,点是内一点,连接,并将,的中点,OABCOBOCABOBOCACDE,依次连接,得到四边形.FGDEFG(1)求证：四边形是平行四边形；DEFG(2)若为的中点,和互余,求的长度.MEF3OM OBCOCBDG20.(本小题满分 7 分

7、)如图,在平面直角坐标系中,双曲线与直线交于点.xOymyx2 + 2yx ,( 1)aA 数学试卷 第 7 页（共 28 页） 数学试卷 第 8 页（共 28 页）(1)求,的值；am(2)求该双曲线与直线另一个交点的坐标.2 + 2yx B21.(本小题满分 10 分)如图,内接于,点是斜边上的一点,过点作的垂RtABCOADRtABCABDAB线交于点,过点作,交的延长线于点,连接交ACECECPAED CPDEPPO于点.OAF(1)求证：是的切线；PCOA(2)若,求的长.3PC 1PF AB22.(本小题满分 10 分)锐锐参加菏泽市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目,答对最后两道

8、单选题就顺利通关,第一道单选题有 3 个选项,第二道单选题有 4 个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,那么锐锐通关的概率是 ；(2)如果锐锐两次“求助”郁在第二进题中使用,那么锐锐通关的概举是 ；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”,请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率.数学试卷 第 9 页（共 28 页） 数学试卷 第 10 页（共 28 页） 23.(本小题满分 10 分)如图,和均为等腰三角形,点,在同一直线上,连接.ACBDCEADEBE(1)如图 1,若

9、.50CABCBACDECED 求证：；ADBE求的度数.AEB(2)如图 2,若,为中边上的高,为120ACBDCE CMDCEDEBN中边上的高,试证明：.ABEAE2 32 33AECMBN24.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中,抛物线过,两点.xOy22yaxbx, 6( 2)B , 2(2)C(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为,求的面积；DBCD(3)若直线向上平移个单位所得的直线与抛物线段(包括端点,)部1 2yx bBDCBC分有两个交点,求的取值范围.b数学试卷 第 11 页（共 28 页） 数学试卷 第 12 页（共 28 页）初中学业水平考试数学答案解

10、析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】A.，选项错误 A；B.，选项错误 B；C.，选441 13131212 -项正确 C；D.，选项错误 D.故选 C001【提示】根据倒数的定义可知，乘积是 1 的两个数互为倒数，据此求解即可【考点】倒数2.【答案】D【解析】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形故选 D【提示】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称【考点】轴对称图形3.【答案】C【解析】从上往下看，可以看到选项 C 所示的图形故选：C【提示】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解析即可【考点】简单组合体的三视图4.【答案】B【解析】当时，

11、故选：B1a2a21a|aa1| 21 【提示】根据 a 的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值【考点】代数式求值，绝对值5.【答案】A数学试卷 第 13 页（共 28 页） 数学试卷 第 14 页（共 28 页） 【解析】由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得 B 点向上平移了 1 个单位，由 A点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A 点向右平移了 1 个单位，由此得线段 AB的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，所以点 A、B 均按此规律平移，由此可得，故故选：Aa011b011 ，ab2【提示】直接利用平移中点的变化规律求解即可【考点】坐标与图形变化

12、-平移6.【答案】B【解析】根据题意得：当的面积最大时，四边形为矩形，ABCDAABCD，正确，正确，ABCD90 ACBD22AC345正确；不正确；故选：B【提示】当的面积最大时，四边形为矩形，得出ABCDAABCD，根据勾股定理求出 AC，即可得出结论ABCD90 ACBD【考点】平行四边形的性质7.【答案】A【解析】过 A 作于 D，过作于，与都ADBCAA DBC DABCA BC 是等腰三角形，BC BC BC2BDBC2B D ，ADAB sinBAA DA B sinB ABC2BD2AB cosBABB90 ， sinBcosBsinBcosB BAC11SAD CA sin

13、B 2AB cosB22AAAA，25sinB cosBAA B CSA D BCA B cosB 2A B sinB9sinB cosB AAAAA，故选 ABACA B CSS259 ：【提示】先根据等腰三角形的性质得到，根据三角函数的定义得BCBC ，到，ADAB sinB,AA DA B sinB ABC2BD2AB cosBA，然后根据三角形面积公式即可得到结论BC2B D2A B cosB A【考点】互余两角三角函数的关系，解直角三角形8.【答案】D【解析】设和的直角边长分别为，则点 B 的坐标为OACBADab、ab,ab点 B 在反比例函数的第一象限图象上，6yx 22abab

14、ab6，故选 D2222 OACBAD111SSabab2221632【提示】设和的直角边长分别为，结合等腰直角三角形的性质及OACBADab、图象可得出点 B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义以及点 B 的坐标即可得出结论【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，等腰直角三角形第卷二、填空题9.【答案】74.51 10【解析】45100000 这个数用科学记数法表示为74.51 10故答案为：74.51 10数学试卷 第 15 页（共 28 页） 数学试卷 第 16 页（共 28 页）【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数确定 nna 101a10

15、的值是易错点，由于 45100000 有 8 位，所以可以确定n8 17 【考点】科学记数法10.【答案】15【解析】如图，过 A 点作，ABa，12 ab ABb3430 2345 而215 故答案为115 15【提示】过 A 点作，利用平行线的性质得，所以ABaABb，加上，易得123430 ，2345 115 【考点】平行线的性质11.【答案】15【解析】该班有 40 名同学，这个班同学年龄的中位数是第 20 和 21 个数的平均数，15 岁的有 21 人这个班同学年龄的中位数是 15 岁，故答案为：15【提示】根据中位数的定义找出第 20 和 21 个数的平均数，即可得出答案【考点】中

16、位数12.【答案】6【解析】是关于 x 的方程的一个根，m2x2x302m2m30，故答案为：62m2m322m4m6【提示】根据 m 是关于 x 的方程的一个根，通过变形可以得到2x2x30值，本题得以解决22m4m【考点】一元二次方程的解13.【答案】1 3【解析】作，如图，设，为等腰直角三角形， EFBCF于DECEaCDE，四边形 ABCD 为正方形，CDCEaDCE45，为等腰直角三角形，CBCD2aBCD90，ECF45CEF，22CFEFCEa22，故答案为RtBEF在中，2aEF12tan EBFBF322aa2 1EBC3即1 3【提示】作，如图，设，根据等腰直角三角形的性质

17、得EF BCF于DECEa，再利用正方形的性质得CDCEa 2CE2aDCE45，接着判断为等腰直角三角形得到CBCD2aBCD90，CEF，然后在中根据正切的定义求解22CFEFCEa22RtBEF【考点】正方形的性质，等腰直角三角形，解直角三角形。数学试卷 第 17 页（共 28 页） 数学试卷 第 18 页（共 28 页） 14.【答案】1【解析】，yx x20x2 2yx011x2 配方可得，由 C1旋转得到， 1,1顶点坐标为1A2,0坐标为2C，照此类推可得，C3顶点坐标为11222OAA AC3, 1 ,A,4,0即顶点坐标为，C4顶点坐标为，C5顶点坐标为，C6顶35,1 ,A

18、6,047, 1 ,A8,0-59,1 ,A10,0点坐标为，故答案为：611, 1 ,A12,0m1 1【提示】将这段抛物线 C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与 x 轴的交点，由旋转的性质可以知道 C1与 C2的顶点到 x 轴的距离相等，且，照此类推可以推导112OAA A知道点为抛物线 C6的顶点，从而得到结果P 11,m【考点】二次函数图象与几何变换，抛物线与 x 轴的交点三、解析题15.【答案】11122 312 3424 【提示】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果【考点】实数的运算16.【答案】22(x2y(xy)(x+

19、y)2y）22222x4xy4yxy2y-24xy3y y(4x3y) 4x3y0原式【提示】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可【考点】整式的混合运算化简求值17.【答案】如图，作，垂足为 D，ADBC由题意得，ACD45ABD30，设，在中，可得，CDxRtACDADx在中，可得，RtABDBD3x又，BC20 13CDBDBC即，x3x20 13（）解得：，x20AC2x20 2答：A、C 之间的距离为海里20 2数学试卷 第 19 页（共 28 页） 数学试卷 第 20 页（共 28 页）【提示】作，垂足为 D，设，利用解直角三角形的知识，可得出ADB

20、CCDxAD，继而可得出 BD，结合题意可得出方程，解出 x 的值后即可得出答BCCDBD案【考点】解直角三角形的应用方向角问题18.【答案】设 A4 薄型纸每页的质量为 x 克，则 A4 厚型纸每页的质量为克，x0.8根据题意，得：，4001602x0.8x解得：，x3.2经检验：是原分式方程的解，且符合题意x3.2【提示】设 A4 薄型纸每页的质量为克，则 A4 厚型纸每页的质量为克，然xx0.8后根据双面打印，用纸将减少一半列方程，然后解方程即可【考点】分式方程的应用19.【答案】 （1）分别是 AB、AC 的中点DG、，DGBCDGBC四边形 DEFG 是平行四边形（2）互余OBCOC

21、B和OBCOCB90BOC90为 EF 的中点，MOM3EF2OM6由（1）有四边形 DEFG 是平行四边形，DGEF6【提示】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，从而得到，再利用一EFBCEFBC且DGBCDGBC且DEEFDGEF组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出 EFBOC90即可【考点】平行四边形的判定与性质20.【答案】 （1）点 A 的坐标是，在直线上，1,ay2x2 ， a2124 点 A 的坐标是，代入反比例函数，1,4yxm4 （2）解方程组y2x2,4y.x 解得：或x1,

22、y4, x2, y2. 该双曲线与直线另一个交点 B 的坐标为y2x2 2, 2-【提示】（1）将 A 坐标代入一次函数解析式中即可求得 a 的值，将坐标代入A1,4反比例解析式中即可求得 m 的值；【考点】反比例函数与一次函数的交点问题数学试卷 第 21 页（共 28 页） 数学试卷 第 22 页（共 28 页） 21.【答案】 （1）如图，连接 OC，PDAB, ADE90 ,ECPAED, 又，EADACO PCOECPACOAEDEAD90 ,PCOC, PCOA是切线（2）延长 PO 交圆于 G 点2PFPGPC PC3,PF1, PG9, FG9,18, ABFG8, 【提示】（1

23、）连接 OC，欲证明 PC 是的切线，只要证明即可OAPCOC（2）延长 PO 交圆于 G 点，由切割线定理求出 PG 即可解决问题【考点】切线的判定，勾股定理，等角的余角22.【答案】 （1）第一道肯定能对，第二道对的概率为所以锐锐通关的概率为故答1 41 4案为：1 4（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用则第一道题对的概率为，第二道题对的1 3概率为，所以锐锐能通关的概率为故答案为：1 2111 2361 6（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用 A，B 表示剩下的第一道单选题的 2 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，树状图如图所示：共有 6 种等可能的结果

24、，锐锐顺利通关的只有 1 种情况，锐锐顺利通关的概率为：1 6【解析】（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为所以锐锐通关的概率为故答案1 41 4为：；1 4（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用则第一道题对的概率为，第二道题对的1 3概率为，所以锐锐能通关的概率为故答案为：；1 2111 2361 6（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用 A，B 表示剩下的第一道单选题的 2 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，树状图如图所示：共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有 1 种情况，锐锐顺利通关的概率为：1 6数学试卷 第 23 页（共 28 页） 数学试卷 第

25、 24 页（共 28 页）【提示】（1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；1 4（2）由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；1 31 2（3）用树状图得出共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有 1 种情况，即可得出结果【考点】列表法与树状图法23.【答案】 （1）证明：，CABCBACDECED50 ACBDCE1802 5080 , ACBACDDCBDCEDCBBCE, ACDBCE, ，均为等腰三角形，ACBDCE和，ACBCDCEC在和中，有ACDBCEACBC, ACDBCE, DCEC, ，ACDBC

26、E SASADBE，ACDBCE，ADCBEC 点 A，D，E 在同一直线上，且，CDE50，ADC180CDE130，BEC130BECCEDAEBCED50 ,AEBBECCED1305080 , ，且（2）证明：均为等腰三角形，且，ACBDCE和ACBDCE120 ，1CDMCEM180120302 ，CMDE，CMD90DMEM，在中，RtCMDCMD90CDM30，CMDE2DM22 3CMtan CDM，BECADC18030150 BECCEMAEB ，AEBBECCEM15030120 ，BEN18012060 在中，RtBNEBNE90BEN60，BN2 3BEBNsin B

27、EM3，ADBEAEADDE2 3AEBEDEBN2 3CM3数学试卷 第 25 页（共 28 页） 数学试卷 第 26 页（共 28 页） 【提示】（1）通过角的计算找出，再结合和均为等ACDBCE ACBDCE腰三角形可得出，利用全等三角形的判定（SAS）即可证出ACBCDCEC，由此即可得出结论结合中的可得ACDBCEADBEACDBCE出，再通过角的计算即可算出的度数，ADCBEC AEB（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段 AD、DE 的长度，二者相加即可证出结论【考点】等腰三角形的性质24.【答案】 （1）由题

28、意解得4a2b26, 4a2b22,1a,2 b1. 抛物线解析式为21yxx22（2），22113yxx2x1222（）顶点坐标，31,2直线 BC 为，对称轴与 BC 的交点，yx4 H 1,3BDCBDHDHC1 31 3SSS3132 22 2A AA A（3）由消去 y 得到，21yxb,2 1yxx2.2 2xx42b0当时，直线与抛物线相切，0 14 42b015b8当直线经过点 C 时，1yxb2 b3当直线经过点 B 时，1yxb2 b5直线向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点 B、C）部分1yx2 有两个交点，15b38【提示】（1）根据待定系数法即可解决问题；（2）求出直线 BC 与对称轴的交点 H，根据即可解决问题；BDCBDHDHCSSS（3）由，当方程组只有一组解时求出 b 的值，当直线经21yxb2 1yxx22 1yxb2 过点 C 时，求出 b 的值，当直线经过点 B 时，求出 b 的值，由此即可解决1yxb2 问题【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，图形的平移，三角形的面积的综合应用数学试卷 第 27 页（共 28 页） 数学试卷 第 28 页（共 28 页）