2020年中考数学调考真题含答案09.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 22 页） 数学试卷 第 2 页（共 22 页） 绝密启用前初中毕业生学业水平考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 18 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是 ( )2A.B.C.D.221 21 22.下列运算结果正确的是 ( )A.B.C.D.235aaa236aaa32aaa235()aa3.如图,直线,则( )ab155 2 A.B.3545C.D.55654.若方程的两个实数根分别为,则( )23440xx1x2x12xxA

2、.B.C.D.434 34 35.如图 ,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是 ( )ABCD6.在函数中,自变量 x 的取值范围是 ( )4xyxA.B.C.且D.且0x4x4x0x 0x4x 第卷(非选择题 共 102 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)7.的算术平方根是 .9 168.分解因式： .224axay9.计算： .|13|1210.计算的结果是 .22()abbabaaa11.如图,是的外接圆,则 .OAABC70AOBABACABC12.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过

3、标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数.现抽取 8 个排球,通过检测所得数据如下(单位：克)：毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 22 页） 数学试卷 第 4 页（共 22 页）,则这组数据的方差是 .1210230113.如图,在矩形中,点,分别在边,上,且,将矩形沿ABCDEFCDBC33DCDEa直线折叠,使点恰好落在边上的点处,则 .EFCADPFP 14.如图,已知,是 4 个全等的等腰三角形,底边,ABCDCEFEGHGIBC,在同一条直线上,且,.连接,交于点.则 .CEEGGI2AB 1BC AIFGQQI

4、三、解答题(本大题共 10 小题,共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 5 分)解不等式.13(1)42xx16.(本小题满分 6 分)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文 118 篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇,求七年级收到的征文有多少篇？17.(本小题满分 7 分)如图,在中,分别为边,的中点,对角线分别交,ABCDEFADBCACBE于点,.DFGH求证：.AGCH18.(本小题满分 6 分)小明、小林是三河中学九年级的同班同学.在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并

5、将被编入,三个班,他俩希望能再次成为同班同学.ABC(1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果；(2)求两人再次成为同班同学的概率.数学试卷 第 5 页（共 22 页） 数学试卷 第 6 页（共 22 页） 19.(本小题满分 8 分)如图,是半圆的直径,点是延长线上一点,是的切线,切点为.ABOPBAPCOAC过点作交的延长线于点,连接.求证：BBDPCPCDBC(1)；PBCCBD (2).2BCAB BDA20.(本小题满分 6 分)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为：每天诵读时间分钟的学生记20t为

6、类,分钟分钟的学生记为类,分钟分钟的学生记为类,A2040tB4060tC分钟的学生记为类四种.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请60tD根据图中提供的信息,解答下列问题：(1) , ,这次共抽查了 名学生进行调查统计；m %n %(2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有名学生,请你估计该校类学生约有多少人？1200C21.(本小题满分 8 分)如图,已知点是反比例函数的图象上一点,直线与反比例(1, )Aa3yx 11 22yx 函数的图象在第四象限的交点为点.3yx B(1)求直线的解析式；AB(2)动点在轴的正半轴上运动,当线段与线段之差达到最大时,求点( ,0)P xxP

7、APB的坐标.P22.(本小题满分 8 分)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 22 页） 数学试卷 第 8 页（共 22 页）“一号龙卷风”给小岛造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储处调OD集救援物资,计划先用汽车运到与在同一直线上的,三个码头中的一处,再DCBA用货船运到小岛.已知：,OOAAD15ODA30OCA45OBA.若汽车行驶的速度为时,货船航行的速度为时,问这批20 kmCD 50 km/25km /物资在哪个码头装船,最早运抵小岛？(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；O参考数据：,).21.431

8、.723.(本小题满分 10 分)东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/,经过市场调研发现,这种水果在未来kg天的销售单价与时间之间的函数关系式为48(/ kg)p 元t （天）且其日销售量与时间的关系如下表：130(124,),4 148(2548,),2ttt P ttt 为整数为整数(kg)y()t 天时间()t 天136102040日销售量()y kg1181141081008040(1)已知与 之间的变化规律符合一次函数关系.试求在第天的日销售量是多少？yt30(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前天中,公司决定每销售水果就捐赠元利润给“精24

9、1kgn(9)n 准扶贫”对象.现发现：在前天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 的增大24t而增大,求的取值范围.n24.(本小题满分 14 分)如图,抛物线与轴交于点、点,与轴交于点,点与点213222yxx xAByCD关于轴对称,点是轴上的一个动点.设点的坐标为,过点作轴的CxPxP( ,0)mPx垂线 交抛物线于点.lQ(1)求点、点、点的坐标；ABC(2)求直线的解析式；BD(3)当点在线段上运动时,直线 交于点,试探究为何值时,四边形POBlBDMm是平行四边形；CQMD(4)在点的运动过程中,是否存在点,使是以为直角边的直角三角形？PQBDQBD若存在,求出点的坐标；若不存在

10、,请说明理由.Q数学试卷 第 9 页（共 22 页） 数学试卷 第 10 页（共 22 页） 初中毕业生学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】的相反数是：，故选 A。2( 2)2 【提示】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0。不要把相反数的意义与倒数的意义混淆。【考点】实数的相反数2.【答案】C【解析】与是加，不是乘，不能运算，故选项 A 错误；，故选项2a3a22353aaaaAB 错误；，故选项 C 正确；，故选项 D 错误。故选323 2aaaa232 36(aa)aC。【提示】根据合并同类项法

11、则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解。熟练掌握运算性质和法则是解题的关键。【考点】整式的运算3.【答案】C【解析】如下图，因为，所以。因为，所以。又ab13 155 355 ，所以，故选 C。23 255 【提示】关键是掌握：两直线平行，同位角相等。【考点】平行线的性质4.【答案】D【解析】因为方程的两个实数根分别为，所以，23x4x401x2x12b4xxa3 。故选 D。12c4x xa3 A【提示】由方程的各系数结合根与系数的关系，解题的关键是找出，12b4xxa3 。本题属于基础题，难度不大，解决该题型题

12、目时，根据根与系数的关12c4x xa3 A系找出两根之和与两根之积是关键。【考点】一元二次方程根与系数的关系数学试卷 第 11 页（共 22 页） 数学试卷 第 12 页（共 22 页）5.【答案】B【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选 B。【提示】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案。【考点】简单组合体的三视图6.【答案】C【解析】由题意，得且，解得且。故选 C。x40x0x4 x0【提示】利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键。【考点】二次根式，分式第卷二、填空题7.【答案】3 4【解析】因为的平方为，所以的算术平方根为。故答案为。3 4

13、9 169 163 43 4【提示】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根。算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误。【考点】算术平方根8.【答案】a(2xy)(2xy)【解析】原式，故答案为：。22a(4xy )a(2xy)(2xy)a(2xy)(2xy)【提示】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止。【考点】因式分解9.【答案】13 【解析】，故答案为：。|13|12312 313 13 【提示】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可。正确化简二次根式是解题关键。【考点】实数的简单

14、运算10.【答案】ab【解析】原式，故答案为：。222a2abba(ab)aabaabaabAAab【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果。熟练掌握运算法则是解本题的关键。【考点】分式的简单计算11.【答案】35【解析】因为，所以。因为，所以AOB701CAOB352ABAC。故答案为：。ABCC35 35【提示】熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解析此题的关键。【考点】圆周角和圆心角的关系，等腰三角形数学试卷 第 13 页（共 22 页） 数学试卷 第 14 页（共 22 页） 12.【答

15、案】2.5【解析】平均数，1210230108 方差，故答案为：2.5。222213(10)(20)( 20)( 30) 2.58 【提示】先求出平均数，再利用方差的计算公式解析即可。解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握。【考点】方差13.【答案】2 3a【解析】作于，如下图所示。则。因为四边形是矩FMADMMFDC3aABCD形，所以。因为，所以。由折叠的性质可以得：CD90 DC3DE3aCE2a，所以，则能得到：PECE2a2DEEPFC90 DPE30。在中，因为，所以MPE180903060 RtMPEMFsin MPEFP，故答案为：。MF3FP3a2 3asi

16、n6022 3a【提示】运用了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出是解决问题的关键。DPE30【考点】矩形的性质，翻折变换，折叠问题14.【答案】4 3【解析】因为、是三个全等的等腰三角形，ABCDCEFEG所以，所以，所以HIAB2GIBC1BI4BC4AB21 BI42BC1 AB2。因为，所以，所以。ABBC BIABABIABC ABICBAACAB AIBI因为，所以。又，所以，ABACAIBI4ACBFGE ACFG，。故答案为：。QIGI1 AICI314QIAI334 3【提示】本题主要运用平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解，是解

17、题的关键。ABCDEFACDEFG【考点】相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质三、解答题15.【答案】去分母得，x16(x1)8 去括号得，x16x68 ，5x15 。x3【提示】解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1。【考点】解不等式16.【答案】设七年级收到的征文有篇，则八年级收到的征文有篇，依题意x(118x)得：，解得：。(x2)2118xx38数学试卷 第 15 页（共 22 页） 数学试卷 第 16 页（共 22 页）答：七年级收到的征文有 38 篇。【提示】一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程。

18、本题属于(x2)2118x基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键。【考点】一元一次方程的应用17.【答案】证明：，分别是，边的中点，EFADBC，。1AEDEAD21CFCFBC2又四边形是平行四边形，ABCD且，ADBCAD BC=且，DEBFDEBF四边形是平行四边形，BEDF，。BEDDFB AEGDFC 又，ADBCEAGFCH ，AECFAGECHF。AGCH【提示】运用平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键。【考点】平行四边形的性质18.【答案】 （1）画树状图如下：由树形图

19、可知所以可能的结果为，AA，。ABACBABBBCCACBCC（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率为。31=93【提示】列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。【考点】列表法与树状图法19.【答案】 （1）如下图，连接。与相切，即。OCPCOAOCPCOCP90，则，。BDPDBDP90OCPPDB OCBDBCOCBD ，。OBOCPBCBCO PBCCBD （2）如下图，连接，为圆的直径，ACABOACB90。ACBCDB90 ，则。ABCCBD ABCCBDBCAB BDBC2BCAB BDA数学试卷 第 17 页（共 22 页） 数学试

20、卷 第 18 页（共 22 页） 【提示】此题主要运用的是相似三角形的判定与性质，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键。【考点】切线的性质20.【答案】 （1）由题意可得，这次调查的学生有：（人） ，2040%50，故答案为：26，14，50。m1350 100%26%n750 100%14%（2）由题意可得，C 类的学生数为：，补全的条形统计图，如下图所示：5020%10（3）（人） ，即该校 C 类学生约有 240 人。120020%240【提示】本题运用条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件。【考点】统计图21.【答案

21、】 （1）把代入得，则，A(1,a)3yx a3 A(1, 3)解方程组得或，则。11yx22 3yx x3 y1 x2 3y2 B(3, 1)设直线的解析式为，把，代入得，解得ABykxbA(1, 3)B(3, 1)kb3 3kb1 ，直线的解析式为。k1 b4 AByx4（2）直线交轴于点，如下图。当时，解得，则，ABxQy0x40x4Q(4,0)（当、共线时取等号） ，当点运动到点时，线段与PA PBAB-PABPQPA线段之差达到最大，此时点坐标为。PBP(4,0)【提示】本题运用反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题。反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系

22、式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题22.【答案】，。在OCADCOD COD301515 COCD20中，在RtOCAOCA301OAOC102CA3OA10 317中，RtOBAOBA45BAOA10OB2OA14。BC17107数学试卷 第 19 页（共 22 页） 数学试卷 第 20 页（共 22 页）当这批物资在码头装船，运抵小岛时，所用时间（小时） ；CO2020=+=1.25025当这批物资在码头装船，运抵小岛时，所用时间（小时） ；BO20+714=+=1.15025当这批物资在码头装船，运抵小岛时，所用

23、时间（小时） ；AO20+1710=+=1.145025这批物资在码头装船，最早运抵小岛。BO【提示】将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题。【考点】解直角三角形23.【答案】 （1）设，把，和，代入得到：yktbt1y118t3y114，解得，。kb118 3kb114 k2 b120 y2t120 （2）设第天的销售利润为元。xw当时，由题意，1t24 211w( 2t120)(t3020)(t10)125042 时，最大值为 1250 元。t10w当时，对称轴，25t48 21w( 2t120)(t4820)t108t28802 x54，在对称轴左

24、侧随增大而减小，时，最大值为 805，a10 wxx25w综上所述第 10 天利润最大，最大利润为 1250 元。（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为元。m由题意，211m( 2t120)(t3020)( 2t120)nt(102n)t1200120n42 在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，m，。又，的取值范围为。102n2412()2 n7n9n7n9【提示】此题主要是二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键。【考点】二次函数的应用，一次函数的性质24.【答案】

25、（1）令得，。令得：，x0y2C(0,2)y0213xx2022解得：，。，。1x1 2x4A( 1,0)B(4,0)（2）点与点关于轴对称，。设直线的解析式为。将CDxD(0, 2)BDykx2代入得：，。直线的解析式为。(4,0)4k201k2BD1yx22（3）如下图 1 所示。，当时，四边形是平行四边形。QMDCQMDCCQMD设点的坐标为，则。Q213(m,mm2)221M(m,m2)2，解得：，（不合题意，舍去） 。2131mm2( m2)4222m2m0当时，四边形是平行四边形。m2CQMD数学试卷 第 21 页（共 22 页） 数学试卷 第 22 页（共 22 页） （4）存在

26、，设点的坐标为，Q213(m,mm2)22是以为直角边的直角三角形，BDQBD当，由勾股定理得：，QBD90222BQBDDQ即，22222131(m4)(mm2)20m(m222 23m22)2解得：，（不合题意，舍去） 。m3m4。Q(3,2)当时，由勾股定理得：，即QDB90222BQBDDQ，222213(m4)(mm2)20m22 2213(mm22)22解得：，。m8m1 Q(8, 18)Q( 1,0)综上所述：点的坐标为，。Q(3,2)(8, 18)( 1,0)【提示】本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，勾股定理，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度。【考点】二次函数的图象性质，待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，直角三角形的性质，数形结合