高中数学必修五数列求和课件.ppt

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1、高一数学备课组,数列求和,a n + 1 a n = d,a n = a 1 + ( n 1 ) d,a n = a 1 q n 1 ( a 1 , q0 ),当m + n = p + q 时 a m + a n = a p + a q,2) a n = a m + ( n m )d,当m + n = p + q 时 a m a n = a p a q,2) a n = a m q n m,知识回顾：,1、几种求数列前n项和的方法,（1）公式法：等差数列与等比数列,（2）倒序相加法,（3）错位相减法,( 4 ) 拆项求和法,2、练习：,(1),(2),3.说明:(1)拆项求和法,形如,(2)错

2、位相减法,形如,其中,是等差数列,是等比数列.,例1、求 1 + a + a 2 + a 3 + + a n 的值 。,解：由题知 a n 1 是公比为 a 的等比数列,当 a = 1 时，S = n + 1,当 a 1 时，,归纳：公式法：1）判断 _ 2）运用 _ 3）化简结果。,是否是等差或等比,求和公式，注q 是否为1,设 S = 1 + a + a 2 + + a n,例2、求数列1，2a，3a 2，na n 1， 的前 n 项的和。,解：由题 a n = na n 1, 等差数列等比数列,设 S = 1 + 2a + 3a 2 + 4a 3 + + ( n 1 )a n 2 + n

3、a n 1,a S = a + 2a 2 + 3a 3 + + ( n 1 )a n 1 + na n,( 1a ) S =1+ a + a 2 + a 3 + + a n 1 na n,当 a = 1 时，S = 1 + 2 + 3 + + n,当 a 1 时，( 1a )S = na n,错位相减法：1) 特征：等差、等比相乘得到的新数列； 2) 乘公比相减； 3) 化简结果。,求数列 ， ， ， 前 n 项的和。,解：通项：,本题归纳:裂项求和,若一个数列的每一项都能拆成两项的差,在求和中,一般除首末项或附近几项外,其余的项可以前后抵消,则这个数列的前n项和较容易求出,一般地,练习,求和：1+（1+2）+（1+2+22)+(1+2+22 +2n-1),分析：利用“分解转化求和”,总结：,直接求和（公式法）,等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。,倒序求和,等差数列的求和方法,错项相减,数列 anbn的求和，其中an是等差数列，bn是等比数列。,裂项相消,分解转化法,把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和。,数列1/f(n)g(n)的求和，其中 f(n),g(n)是关于n的一次函数。,