高中数学必修五等差数列的前n项和.ppt

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1、高一数学备课组,等差数列求和,a、b、c成等差数列,2b= a+c,an为等差数列 ,an+1- an=d,an= a1+(n-1) d,b为a、c 的等差中项,知识回顾,更一般的情形，an= ，d=,am+(n - m) d,在等差数列an中，由 m+n=p+q,m,n,p,qN,am+an=ap+aq,等差数列前n 项和Sn = = .,=an2+bn,a、b 为常数,推导等差数列的前n项和公式的方法叫 ；,等差数列的前n项和公式类同于 ；,an为等差数列 ，这是一个关于 的 没有 的“ ”,倒序相加法,梯形的面积公式,Sn=an2+bn,n,常数项,二次函数,（ 注意 a 还可以是 0）

2、,课堂练习,课本P41:练习1,2,3,4,例3、等差数列 a n 中，S 15 = 90，求 a 8,法一：a 1 + a 1 + 14d = 12,即 a 1 + a 15 = 12,即 a 1 + 7d = 6, a 8 = a 1 + 7d = 6,= 6,归纳：选用中项求等差数列的前 n 项之和 S n当 n 为奇数时，S n = _；当 n 为偶数时， S n = _。,例4、一个等差数列，共有 10 项，其中奇数项的和为 125，偶数项的和为 15，求 a 1、d。,法二：相减得 5 d = 110,即 d = 22,归纳：等差数列中，n 为奇数，必有_n 为偶数，必有_,练习

3、1. 若mn，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1， b2，b3，n的公差为d1和d2，则 的值是 .,2. 若 ， ， 成等差数列，则x的值为 .,4:3,3.等差数列an的首项a1=32，公差d为整数，若前7项为正数，第7项以后的各项都是负数，则 d 的值为 .,a80,-5,例. 若两个等差数列an与bn的前n项和之比为 Sn:Sn=(4n+1):(9n+3)，求a20:b20.,解法1 根据题意,可设Sn= kn(4n+1)， Sn= kn(9n+3),当n2时，an= Sn- Sn-1,，bn= Sn- Sn-1,解法2,【小结】若两个等差数列an与bn的前n项和 分别为Sn、S

4、n，则 .,an:bn= S2n -1: S2n-1,解：a6+a15=a9+a12=a1+a20 a1+a20=10 S20=(12)(a1+a20) 20=100,例4.在等到差数列an中，a6+a9+a12+a15=20, 求S20,变式：在等差数列an中1.已知a1a4a8a12+a15=2，则S15=_,30,2、已知a1+a2+a4=40,an+an-1+an-3=80，Sn=720则n=_,例:某剧场有20排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有60个座位,这个剧场共有多少个座位?,例：教育储畜是一种零存整取定期储畜存款，它享受整存整取利率,利息免税.教育储蓄的对象为在校小学四年级(含四年级)以上的学生.假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.10/00.(1)欲在3年后一次支取本息合计2万元,每月大约存入多少元?(2)零存整取3年期教育储蓄每月至少存入多少元此时3年后本息合计大约为多少(精确到1元)?,