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1、相似三角形的判定定理(一),我 还 记 得,A =A1,,B =B1,,C =C1,,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,当,时,,则ABC 与A1B1C1 相似,,记作ABC A1B1C1。,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。,注意,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,ASA,角角边,AAS,边边边,SSS,边角边,SAS,斜边与直角边,HL,学习目标,、理解并记住相似三角形的判定定理一; 2、会用相似三角形的判定定理一解决问题; 3、培养积极的思考、动手、观察能力,感悟几何知识在生活中的价值,画
2、一个三角形,使三个角分别为60,45, 75 .,分别量出两个三角形三边的长度,算出对应边的比;这两个三角形相似吗?根据是什么?,即:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形_,相似,一定要三个角对应相等吗?,两角分别相等的两个三角形相似。,分析:此时要证两个三角形相似,只能用相似三角形的定义,找到三个角对应相等,三条边对应成比例。如何得出这些条件呢?证明角相等的方法很多,但证明线段成比例只能借助平行线,把ABC的边转化到ABC的边上,因此想到做辅助线:在AB上截取AD=AB,过点D作DE/BC交AC于点E,试想ABC的三边和ADE的三边成比例吗?ABC和AD
3、E会怎样?问题能否得证?,1,2,我记住了, A=D, B=E, ABC DEF,两角分别相等的两个三角形相似,三角形相似判定定理1:,B,A,C,E,D,F,思考,如果两个三角形仅有一对角是对应相等的,那么这两个三角形似吗?,用数学符号表示:,1、下列图形中两个三角形是否相似?,2、在ABC与ABC中,AA50, B70,B70,这两个三角形相似吗?,A,B,C,A,B,C,AA50, B70,B60 这两三角形仍然相似吗?,超级变变变:,A,B,C,A,B,C,例题讲解:在ABC 中, D、E 分别是AB、 AC延长线上的点,且 DEBC,求证:ABC与ADE相似,证明: DEBC (已知
4、) AEDC (两直线平行,内错角相等), EADCAB.(对顶角相等) ADEABC. (两组对应角分别相等的两个三角形相似),1、如图,ABC中,DEBC,EFAB, 求证:ADEEFC.,我 爱 动 脑,2、已知:RtABC中,ACB90,CDAB 试 图中有几对相似三角形.,观察,证明:B=B,CDB=ACB=90, ABCCDB (两角分别相等的两个三角形相似). 同理可证: ABCACD ABCCBDACD.,已知:如图RtABC中, CD是斜边上的高。求证:ABCCBDACD,直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似。,此结论可以称为“母子相似定理”,或“双垂直
5、”定理.,3、过ABC(CB)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交,截得的小三角形与ABC相似,这样的直线有几条?,C,D ,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D, ADE ABC, AED ABC,A=AAED=C,A=AAED=B,作DE,使AED=C,作DE,使AED=B,这样的直线有 2 条:,我一定行1.已知,如图(2)要使ABCACD, 需要条件 ;2.已知,如图(3)要使ABEACD,需要条件 ;,图2,图3,(1)所有的等腰三角形都相似。(2)所有的等腰直角三角形都相似。(3)所有的等边三角形都相似。(4)所有的直角三角形都相似。(5)有一个角是100 的两个等腰三角
6、形都相似。(6)有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。(7)若两个三角形相似比为1,则它们必全等。(8)相似的两个三角形一定大小不等。,2、 判断下列说法是否正确?并说明理由。,3、如图:ADBC于点D, CEAB于点 E ,且交AD于F,你能从中找出几对相似三角形?选一对加以证明。,A字型,8字型,公共边角型,双垂直型,相似中常用基本图形:,三垂直型,如图,D、E分别为ABC 的AB、AC上的点,DEBC,DCB=A,把每两个相似的三角形称为一组,那么图中共有相似三角形_组。,解: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC,课 后 延 伸,