管道导波检测中的位移圆周分布调制方法.pdf

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1、第 4 5卷第 4期 2 0 0 9 年 4 月 机械工程学报 J OURNAL OF M ECHANI CAL ENGI NEERI NG VO1 45 N O 4 Ap r 2009 DoI ： l O 3 9 0 1 J M E 2 0 0 9 0 4 0 3 9 管道导波检测中的位移圆周分布调制方法木 邓 菲 吴 斌何存富 ( 北京工业大学机械工程与应用 电子技术学院北京 1 0 0 0 2 2 ) 摘要：在研究管道导波检测中的位移圆周分布调制聚焦技术时，将存在的缺陷看作一个新的导波源，提出通过截取阵列中各 传感器获得的检测信号中的缺陷反射回波及转换模态波包信息，分析该波源造成的波场在

2、检测位置的位移圆周分布， 从而得 到将检测能量重新聚焦于缺陷所在圆周任一位置所需要的各激励信号幅值系数和时间延迟参数。 有限元分析及试验表明， 应 用该方法，不仅可以减少运用位移圆周分布调制聚焦技术检测时的计算量，还可以灵活地应对检测过程中管道参数、传感器 阵列及检测频率的变化 ，有利于该方法的推广和应用。 关键词：导波圆周分布调制缺陷检测聚焦 中图分类号：T B 5 5 9 0 3 4 8 8 An g u l a r pr o fil e Tu n i ng o f Gu i de d W a v e s i n Pi p e I n s pe c t i o n DENG Fe i r

3、U Bi n HE Cu n f u ( C o l l e g e o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g &A p p l i e d E l e c t r o n i c s T e c h n o l o g y B e ij i n g Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , B e i j i n g 1 0 0 0 2 2 ) Ab s t r a c t ： Wh e n t h e a n g u l a r p r o fi l e t u n i n g me t h o

4、 d i s u s e d f o r t h e d e t e c t i o n o f s ma l l d e f e c t s i n a pi p e ， t h e d e f e c t i s c o n s i d e r e d a s a n e w p a s s i v e gu i d e d wa v e s o u r c e Th e f o c u s i n g p h e n o me n o n i s a n a l y z e d b y i n t e r c e p t i n g t h e d e f e c t r e fl e

5、c t e d wa v e s a n d c o n v e r s i o n mo d e s ， wh i c h g i v e s the i n f o r ma t i o n o f t h e an gu l a r p r o fi l e for t h e p a s s i v e wa v e s o urc e fi e l d s Ba s e d o n the i n f o r ma t i o n ， t h e t i me d e l a y s a n d a mp l i t u d e f a c t o r s for a gu i d

6、e d wa v e a r r a y are c o mp u t e d T h e F i n i t e El e me n t An a l y s i s a n d e x p e r i me n t a l r e s u l t s s h o w t h a t t h i s me t h o d c a n b e u s e d t o r e d u c e t h e c o mp u t a t i o n e ff o r t s an d a l s o t o c a t e r for t h e v a ri a t i o n s o f t h

7、 e p i p e p a r a me t e r s ， th e t r a n s d u c e r a r r a y a n d t h e d e t e c t i o n f r e q u e n c y d u ri n g t h e d e t e c t i o n p r o c e s s i n g ， wh i c h c a n c o n t r i b u t e t o the p o p u l a r i z a t i o n an d a p p l i c a t i o n o f t h i s me t h o d Ke y wo

8、 r d s ： Gu i d e d wa v e s An gu l ar- p r o fi l e t u n i n g De c t i n s p e c t i o n En e r g y f o c u s i n g 0 前言 管状结构在发电、石油化工和制造业中广泛使 用，多年来一直受到研究者的关注。超声导波具有 沿传播路径衰减小及传播距离远的特点，在检测信 号中还可 以包含从激励点到接收点间的整体信息， 非常适合长距离管道 ，以及充水 、带包覆层的管道 缺陷检测 l 之 】 。 传统的导波检测依靠对信号时程 曲线 中缺陷回波波包的辨识来判断缺陷的存在。这种方 法虽然能对

9、缺陷的轴 向位置进行定位，却不能给出 任何圆周位置的信息，尤其对于管道同轴向位置、 国家 自然科学基金( 1 0 7 7 2 0 0 9 、1 0 5 7 2 0 0 9 0 ) 、北京市 自然科学基金 ( 4 0 5 2 0 0 8 0 、 8 O 6 2 0 O 8 0 ) 和国家科技攻关 0 ( 2 0 0 6 B A K0 2 B 0 1 0 9 ) 资助 项目。2 0 0 8 0 5 2 0收到初稿，2 0 0 8 1 0 1 4收到修改稿 不 同圆周位置的多个缺陷，无法通过时程 曲线中仅 有的一个缺陷波包加以识别 ；此外，缺陷的存在就 像一个新的导波源 ，会因为模态转换而产生许多新

10、 的弯曲模态将检测能量分散 ，使每一模态缺 陷波包 的幅值均 比较小，造成对小缺陷识别的困难。 为 了增强超声导波的检测能力，并实现缺陷的 圆周定位 ，L I 等 3 - 1 0 】 提出了位移圆周分布调制聚焦 技术 ，通过改变传感器阵列中各单元的激励信号幅 值系数和时间延迟参数，将导波能量集中在某一个 小的区域 ，最终通过轴向和周 向的扫描获得缺 陷的 相关信息。然而，该方法要求根据管道的几何和物 理特征参数 ，按照管道中波的传播特性，计算在预 先设定的检测频率下 ，单传感器非轴对称局部加载 时产生的波场分布情况。在此基础上，依据预先设 定的传感器阵列中单元个数 ，计算能量聚焦在管道 学兔兔

11、 w w w .x u e t u t u .c o m4 0 机械工程学报 第 4 5卷第4期 扫描检测路径 中任一位置所需要的各激励信号的幅 值系数和时间延迟参数 ，计算量很大 。而且，在实 际检测过程中( 针对不同尺寸的被检管道) ，传感器 阵列中单元个数及检测频率均将发生变化，因此须 重新计算各激励信号幅值系数和时间延迟参数，给 实际工程应用带来不便 。 本文在 已有 的位移圆周分布调制聚焦技术基 础上，提 出通过分析缺陷作为被动导波源产生的波 场在检测位置的位移圆周分布 ，获得将检测能量重 新聚焦于缺陷所在圆周任一位置所需要的各激励信 号幅值系数和时间延迟参数的方法。该方法不仅可 以

12、减少运用位移圆周分布调制聚焦技术检测时的计 算量，还可以灵活地应对检测过程中管道参数 、传 感器阵列及检测频率的变化，有利于该方法的推广 和 应 用。 1 位移 圆周分布调制法的理论分析 1 1 无限长管道中的纵向导波传播特性 无 限长空心圆柱壳中导波 的传播特性 相当复 杂。在图 1所示的无 限长管道示意图的基础上， GA Z I S首先提出了粒子位移的精确解表达 I J U r = c 。 s ( ) c 。 s ( f +k z ) 1 = s in (n O ) c o s (co t + ) n = 0 ， 1，2 ( 1 ) 【 = c 。 s ( ) s i n ( f +k z

13、 ) 式中，n是圆周阶数，u ， ，“ u 则分别代表径 向、 周 向、轴 向位移分量， ， ， 是由 B e s s e l 函数 或修正的 B e s s e l函数构成的相应的位移幅值。 这 个解对应了管道中的三种导波模态 ， 包括扭转模态、 纵向模态和弯曲模态 。不同模态的产生取决于激励 方式 的不同。弯曲模态是非轴对称的导波模态，虽 然它产生的超声波场非常复杂，但更适合于管状结 构只能部分接触的情况。并且，超声波碰到缺陷发 生反射时，由于缺陷的非轴对称性也将导致复杂的 弯曲模态的产生，因此了解弯曲模态 的圆周能量分 布将有助于更好地控制检测模态，并有助于更好地 解读检测信号。 图 1

14、 管道示意图 导波的频散 曲线主要取 决于除材料特性外的 两个几何特性： 管道外径和壁厚。 已有分析 表明： 纵向模态的相速度主要取决于管道壁厚，而同一族 模态中，弯曲模态与纵 向模态间的相速度差则主要 决定于管道外径 ，并且外径越大它们之间的差别越 小。由于一族导波模态在管状结构中传播时，群速 度的接近会令它们各 自的波包在时程 曲线中产生叠 加，而相速度间的小差异则会使各模态随传播距离 的变化，在圆周不同位置产生不同的相位，最终导 致叠加后的位移圆周分布随传播距离发生变化。 利用正交模态展开法对采用单一角聚焦传感 器实现非轴对称局部加载产生的导波模态的位移圆 周分布进行分析 引 ，结果表明

15、影响位移圆周分布的 因素包括加载面积 、激励频率、导波模态及传播距 离。并且在接近加载传感器的近场，位移分布相对 集中在与传感器相同的周向位置，但随着传播距离 的增加，分布形式将发生大的改变，甚至可能集中 在与传感器相对的周向位置。 1 2 位移圆周分布调制法 以单一角聚焦传 感器加载 的导波检测方式为 例，若在某个检测频率、某个传播距离上，位移圆 周分布呈现在特定点的聚焦状态 ，这将使导波对该 位置是否存在缺陷更为敏感。利用这个特性，根据 预先分析得到的位移圆周分布的先验知识，通过改 变传感器的加载位置以及激励频率，可以实现管道 的全面扫描，以检测缺陷。但这样 的扫描方式过于 复杂，也不够灵

16、活，在实际检测中难 以实现。 导波在管状 结构 中的传播过程符合线性叠加 原理。当利用如图 2所示的圆周位移分布调制聚焦 算法时，多个角聚焦传感器同时加载激励导波，产 生的导波场即为各传感器单独加载产生波场的线性 叠加。因此，通过调节各传感器的加载电压值和初 始相位 ，可以最终调节多传感器激励的导波波场的 位移圆周分布，实现在特定位置的能量聚焦。这种 方式被称为位移圆周分布调制法。 图2 圆周位移分布调制聚焦算法示意图 由于位移 圆周分布调制法可 以在多个方面提 高导波检测的检测效果，广受研究者的关注 。该方 法的具体的算法 3 - 5 描述如下。 在如图2所示管道 中，假设有 个传感器单元

17、以圆周均匀分布的方式布置于管道某轴向位置，并 假设各传感器特性完全相同。已知布置于管道顶部 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m2 0 0 9年 4月 邓菲等 ：管道导波检测 中的位移圆周分布调制方法 4 1 位置的传感器单元 1 单独作用时，在距传感器单元 1轴 向位置 处产生 的波场位移圆周分布表示为 H( O ) 。可以推知 ，当同样的激励信号作用于传感器 单元 i 时，在距传感器单元 i 轴向位置 处 ，由该 传感器单独作用产生的导波波场位移圆周分布表示 为 0 一 ) ，其中 表示单元 i 所处波源位置与单元 1 所处位置间的圆周夹角 ， 而 则表示观测点所

18、处位 置与单元 1 所处位置间的圆周夹角。根据波场线性 叠加的原理，个传感器单元共 同作用下，在距传 感器轴 向位置 处观测到的总的波场位移圆周分布 表示为 N -1 G ( ) = ： 4 H( 0 一 ) = A oH ( 2 ) i =0 式中， A ua e x p ( i i ) 表示各传感器加载 的权重，是一 个复函数，包含加载信号的幅值信息 和相位信息 。而各传感器加载的延迟时间与相位之间满足如 下关系 t i =一 ( 厂) ( 3 ) 式中，厂 为激励频率；旃为传感器 i 的初始相位，可 以从 0变化到 2 ； 则是传感器 i 的激励延迟时间。 假设 届， 指 由接收传感器

19、， 获取的激励传感器 i 在频率 C O下激励 的波 的谐波幅值，日 可以表示为 H= 式中， 均可通过数值模拟或试验获得 。 式( 2 ) 表 明总的波场 的位移 圆周 分布 是权 函数 与单个传感器单独作用时产生波场的位移 圆周分布 的卷积。因此 ，若 已知各传感器的加载信号幅值， 以及加载延迟时间，根据事先 了解 的单个传感器作 用下，传播距离为 时的位移圆周分布，即可通过 卷积计算获得个传感器共同作用下的位移 圆周分 布信息。 对于位移圆周分布调制这样的逆问题，已知单 个传感器作用下，传播距离为 时的位移圆周分布 ) ，希望通过调节各传感器的加载信号幅值及加 载时间延迟的方式改变各传感

20、器加载权函数 4的取 值，将 个传感器共同作用下的导波波场调节至在 传播距离为 的圆周某位置的聚焦 。 为实现导波在特 定位置的聚焦，首先定义在轴 向传播距离为 的圆周上 目标位移圆周分布函数为 G= 1 0 0 0 ( 5 ) 其中取值为 1 代表实现在对应圆周位置的聚焦 。 由式( 1 ) 可知 A( O ) =F F T ( g ( c o ) H( c o ) ) ( 6 ) 由于假设 个传感器具有相同的传感器特性， 因此有 1 = H2 2 ，玩2 = H2 3 ，Hx 3 = H2 4 ， 4 = H2 5 ， 则传递矩阵 日在计算过程中还可 以进一步简化为 日 = 2 1 ： 3

21、 因此，由式( 6 ) 和式( 3 ) 可以得到实现聚焦所需要 的各传感器 单元加载 函数 的幅值 及激励延迟时 间 。 在实际缺陷检测过程 中，小缺陷的存在可 以看 作一个小局部加载的被动导波源 ，由该波源产生的 波场信息将 以反射波包和模态转换波包的方式为检 测传感器阵列接收。因此，若由传感器阵列中各单 元 同时激励相 同信号在管道 中实现近似均匀的加 载，可以迫使缺陷导波源被触发。从获取的各检测 信号中将这些缺陷信息分离，不仅可以获得近似单 一传感器在缺陷位置加载产生的导波波场在接收传 感器阵列位置的位移 圆周分布 ，即 ) ，同时可以 灵活地适应检测过程 中传感器阵列单元个数及激励 频

22、率的变化 ，方便地得出实现聚焦所需要 的各传感 器单元加载函数的幅值嘶及激励延迟时间 。 2 位移圆周分布调制法的试验分析 2 1 试验装置 试验装置如图 3 所示。 首先由函数发生器( HP 3 3 1 2 0 A) 产生一激励信号， 经 由功率放大器( Ul t r a 2 0 2 0 放大至峰峰值 2 0 0 V后作用于管道一端的环状 P Z T 传感器上，在管道中激励 出特定频率的超声导波； 超声导波检测信号则 由在管壁均匀分布的若干 P Z T 传感器 图 3 试验装 置示意 图 1 1 ； ； 1 2 3 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m学兔兔 w w

23、 w .x u e t u t u .c o m2 0 0 9年 4月 邓菲等 ：管道导波检测 中的位移 圆周分布调制方法 4 3 将传感器阵列用作激励 ，且假设每个传感器的 电 声转换作用均相同， 将相应的幅值系数和 时间延 迟参数分别作用于 1 8个传感器的激励信号， 获得产 生的叠加波场沿轴 向传播 7 2 0 I 1 2 1 T l 后的位移 圆周分 布如 图 7所示 ， 检测能量被聚焦于圆周 1 8 0 。位置， 这与预先设定 的 目标 函数一致 ，也与 已有研 究结 果L j J 一致，验证了算法的可靠性。 l 1 8 O 2 Z 7 0 图 7 叠加波场沿轴 向传播 7 2 0

24、n l l n后 的位移 圆周分布 图 利用上述传感器阵列，并按照如图 3所示 的试 验装置进行传统导波缺陷检测 ， 即由 P Z T环型传感 器作为激励 ，传感器阵列中各单元作为接收，其中 某一传感器接收的典型检测信号如图 8所示，缺陷 反射回波及转换模态波包清晰可见 。 针对接收 的 1 8 个不同的检测信号，分别从相同的时间起点、采用 相 同窗宽的矩形窗截取缺陷反射回波和转换模态波 包信息 。由于接收传感器阵列与小缺陷导波源间轴 向距离为 1 0 3 0 m i l l ，因此，根据截取 的信息，可计 算小缺陷导波源产生的波场传播至传感器阵列位置 的波场位移圆周分布如图 9所示，该图表明

25、检测能 量没有明显集 中在 圆周的任一位置。 g 遥 馨 包 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 时间 t g s 图 8 某一传感器接收的典型检测信 号 l 5 O - s o2 l 0 2 4 0 3 0 0 2 7 0 图 9 小缺陷导波源 产生的波场传播至传感器 阵列位置 的波场位移圆周分布 根据 圆周位移调制算法 ，设定聚焦 目标位移圆 周分布函数为 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 l 1 ， 对截取的缺陷反射回波及转换模态波包信息进行傅 里叶变换，并计算聚焦于轴向 1 0 3 0 I i l l l l 、圆周 0

26、。 位置所需 1 8个传感器激励信号幅值系数和时间延 迟参数如表 2所示。 表 2 各传感器激励信号幅值系数和时间延迟参数( 根据缺陷反射回波计算) 将阵列 中 l 8个压电传感器重新作为激励 ，并 将计算所得 的幅值与时间延迟参数分别作用于各传 感器激励信号，产生的叠加波场传播至 l 0 3 0 m l n 处的位移 圆周分布如图 1 O 所示 。图 1 0显示，正如 预设 目标函数 G，检测能量经过幅值和相位的调制 主要集中在圆周 0 。的位置。通过在圆周方向上以 较小的圆周夹角为旋转步长逐步旋转传感器阵列， 可实现在圆周方向的逐点扫描。当缺陷与检测能量 聚焦的圆周位置一致时，检测信号 中

27、缺陷反射回波 幅值将达到最大 ，由此可实现缺陷的圆周定位 。同 时，实现检测能量在缺陷位置的聚焦，将使检测信 号中缺陷反射回波幅值 明显大于传统检测方式，提 高小缺陷的检测灵敏度 。 改变接收传感器阵列中压 电传感器个数至 8 、 2 4 个， 分别得Nd , 缺陷导波源产生的波场传播至传 感器阵列位置的位移圆周分布分别如图 l l 、1 2所示。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m机械工程学报 第 4 5卷第 4 期 2 7 0 图 l O 传感器个数为 l 8时获取的 调制位移圆周分布 2 7 0 图 1 1 传感器个数为 8时获取 的 缺陷回波位移圆周分布 1

28、 l 8 0 2 9 0 0 0 4 27 0 图 1 2 传感器个数为 2 4时获取的 缺陷回波位移 圆周分布 设定 目标函数 G使检测能量在轴向 1 0 3 0 IT I 1 T I 处聚焦于 0 。 目标位置后，分别计算相应的幅值与 时间延迟参数，并得到在该参数作用下的叠加波场 传播至 1 0 3 0 n l l n处的位移圆周分布如图 1 3 、1 4 。 比较图 1 1 、1 3和图 1 2 、1 4 。结果表明：检测能量 经过幅值和相位的调制后正如预先设定的 目标 函 数，均能相对集 中在圆周 0 。的位置，但随着传感 器个数的增加，各传感器间夹角减小，得到的位移 圆周分布中，一方

29、面 ，聚焦主瓣的夹角减小，检测 能量更加集中于 目标位置；另一方面，角分辨率被 提高，检测能量在圆周各位置的分布特征更明显， 有助于提高小缺陷圆周定位的准确度 。 3 结论 l l 8 0 2 27 0 图 1 3 传感器个数为 8时获取的 调制位移 圆周分布 1 1 8 O 2 2 7 0 图 1 4 传感器个数为 2 4时获取 的 调制位移圆周分布 ( 1 )本文在研究管道导波检测中的位移圆周分 布调制聚焦技术时，提 出了基于检测信号的改进型 位移 圆周分布调制方法 ，即将存在的缺陷看作一个 新的导波源 ，截取缺陷反射回波及转换模态波包信 息，并在此基础上计算实现检测能量聚焦于缺陷所 在圆

30、周任一位置所需要的各激励信号的幅值系数和 时间延迟参数。 ( 2 )该方法 的提出，不仅保 留了位移圆周分布 调制方法在提高小缺陷检测灵敏度及实现缺陷圆周 定位上的优点，还使得在运用位移圆周分布调制聚 焦技术检测定位缺陷时，不需要预先根据管道参数 和波动学的先验知识进行大量复杂的运算 。 ( 3 )该方法对现场管道参数的变化、传感器的 选择及激励频率的控制有较强的适应性，有利于该 技术在工程实际中的推广和应用。 参考文献 【 1 】R O S E J L Ul t r a s o n i c wa v e s i n s o l i d m e d i a M C a mb r i d g e

31、 ： Ca mb r i d g e Un i v e r s i t y P r e s s ， 1 9 9 9 2 2 何存富，吴斌， 范晋伟 超声柱面导波技术及其应用研 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m2 0 0 9年 4月 邓菲等：管道导波检测中的位移圆周分布调制方法 4 5 究进展【 J 力学进展， 2 0 0 1 ， 3 1 ( 2 ) ：2 0 3 2 1 4 HE C u n f u ， W U Bi n ， F AN J i n we i Ad v a n c e s i n u l t r a s o n i c c y l i n d r i

32、 c a l g u i d e d wa v e s t e c h n i q u e s a n d t h e i r a p p l i c a t i o n s J Ad v a n c e s i n Me c h a n i c s ，2 0 0 1 ，3 1 ( 2 ) ： 2 0 3 2 1 4 3 】L I J i a n ， R OS E J L I mp l e me n t i n g g u i d e d wa v e mo d e c o n t r o l b y u s e o f a p h a s e d t r ans d u c e r a r

33、r a y J I E E E T r an s a c t i o n o n Ul tra s o n i c s ， F e r r o e l e c t r i v s ， a n d F r e q u e n c y C o n t r o l ， 2 0 0 1 ， 4 8 ( 3 ) ：7 6 1 7 6 8 4 L I J i a n ，R O S E J L An gul a r p r o fi l e t u n i n g o f gui d e d wa v e s i n h o l l o w c y l i n d e r s u s i n g a c i

34、 r c u mf e r e n t i a l p h a s e d a r r a y J I E E E T r a n s a c t i o n o n Ul t r a s o n i c s ， F e r r o e l e c t r i v s ， a n d F r e q u e n c y C o n tr o l ， 2 0 0 2 ， 4 9 ( 1 2 ) ：1 7 2 0 1 7 2 9 5 】HA YAS HI T a k a h i r o ， K AWAS H I MA K o i c h i r o A n a l y s i s o f f l

35、e x u r a l mo d e f o c u s i n g b y a s e mi an a l y t i c a l fi n i t e e l e me n t me t h o d J J o u r n a l o f t h e Ac o u s t i c a l S o c i e t y o f Ame ri c a ， 2 0 0 3 ， 1 1 3 ( 3 ) ：1 2 4 1 - 1 2 4 8 6 】 S U N Z o n g q i ，R OS E J L ，S O NG Wo n - J o o n ，e t a 1 No n a x i s y

36、mme t r i c w a v e f o c u s i n g i n p i p e i n s p e c t i o n J R e v i e w o f Q u ant i t a t i v e No n d e s t r u c t i v e E v a l u a t i o n ， 2 0 0 3 ， 22： 2 44 24 9 7 G AV I G A N B J ， Z HA NG L ， S UN Z ， e t a 1 E x p e ri me n t a l p h a s e d a r r a y f o c u s i n g i n wa v

37、e s J R e v i e w o f p i p e u s i n g u l t r a s o n i c gu i d e d Qu ant i t a t i v e No n d e s t r u c t i v e 8 】 9 1 0 【 1 2 E v a l u a t i o n ， 2 0 0 5 ， 2 4 ： 1 7 7 3 1 7 7 9 ZHANG Li ，LUO W e i ，ROS E J LUl tr a s o n i c g u i d e d wa v e f o c u s i n g b e y o n d we l d s i n a p

38、 i p e l i n e J R e v i e w o f Qu a n t i t a t i v e No n d e s t r u c t i v e E v a l u a t i o n ，2 0 0 6 ，2 5： 8 7 7 8 8 4 LUO W e i ，ROS E J L ， VAN VE LS OR J K， e t a 1 P h a s e d - a r r a y f o c u s i n g wi t h l o n g i t u d i n a l gu i d e d wa v e s i n a v i s c o e l a s t i c

39、c o a t e d h o l l o w c y l i n d e r J R e v i e w o f Q u ant i t a t i v e No n d e s t r u c t i v e E v a l u a t i o n ，2 0 0 6 ，2 5： 86 9 8 76 L I J i an ， ROS E J L Na tur a l b e a m f o c u s i n g o f n o n - a x i s y mme t r i c gu i d e d wa v e s i n l arg e - d i a me t e r p ip e

40、s J U l tr a s o n i c s ， 2 0 0 6 ， 4 4 ：3 5 4 5 DI TRI J J Ut i l i z a t i o n o f gu i d e d e l a s t i c wa v e s f o r t h e c h ara c t e r i z a t i o n o f c i r c u mf e r e n t i a l c r a c k s i n h o l l o w c y l i n d e r s J Ac o u s t i c a l S o c i e ty o f Ame r i c an， 1 9 9 4

41、 ， 9 6 ： 3 7 6 9 3 7 7 5 L I J i a n ， ROS E J L Ex c i t a t i o n a n d p r o p a g a t i o n o f n o n - a x i s y mme t r i c gui d e d wa v e s i n a h o l l o w c y l i n d e r J Ac o u s t i c a l S o c i e ty o f Ame r i c a n ， 2 0 0 1 ， 1 0 9 ( 2 ) ：4 5 7 4 6 4 作者简介：邓菲，女，1 9 7 7 年 出生，博士研究生。主要从事超声导波检 测 中能量聚焦及缺陷成像的研究。 E - ma i l ：d e n g f e i e ma i l s b j u t e d u c n 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m