14.1 勾股定理 第2课时.ppt

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1、第14章 勾股定理,14.1 勾股定理第2课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,情境引入,学习目标,1.了解直角三角形的判定条件（重点）2.能够运用勾股数解决简单实际问题（难点）,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),你想知道这是什么道理吗?,据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.

2、,问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?,问题：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10.,可以发现，按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形.,这三组数都满足 a2+b2=c2吗？,在这三组数据中，（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2.,勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个 三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.,对于任意一个三角形，若三边长满

3、足 a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？,B,C,例1 已知：如图，在ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a+b=c，求证：C=90.,A,B,C,A,证明：如图，作ABC,使C=90 AC=b，BC=a， 则AB=a+b=c， 即AB=c. 在ABC和ABC中， BC=a=BC， AC=b=AC， AB=c=AB， ABCABC. C=C=90.,分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.,例2 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b

4、=11，c=9.,解:(1)最长边为25，,a2+c2=72+242 =49+576 =625，,b2=252 =625，,a2+c2=b2.,以7, 25, 24为边长的三角形是直角三角形.,(2)最长边为13，,b2+c2=112+92 =121+81 =202，,a2=132 =169，,b2+c2a2.,以13, 11, 9为边长的三角形不是直角三角形.,例 3 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗?,D,A,B,C,4,3,5,13,12,D,A,B,C,图1,图2,在BCD中， 所以BCD

5、是直角三角形，DBC是直角.因此，这个零件符合要求.,解：在ABD中， 所以ABD 是直角三角形，A是直角.,例4 已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1（n为大于1的正整数）.试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由,解：AB+BC=(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n+1 =(n+1) =AC，ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.,先确定AB、BC、AC、的大小,能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.例如3，4，5 ；6，8，10； n-1，2n，n+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.,例5 下列各组数是勾

6、股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132,A,方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.,当堂练习,1.如果线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的比可以是( ) A.347 B.51213 C.124 D.135,2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数，则得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形,B,A,4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?,解：是

7、直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.,3.以ABC的三条边为边长向外作正方形，依次得到的面积是25，144， 169， 则这个三角形是_三角形.,直角,5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流.,解:由题意可知ABE，DEF， FCB均为直角三角形.由勾股定理，知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25，BE2+EF2=BF2. BEF是直角三角形.,一定是直角三角形,勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,课堂小结,勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数,