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1、,相似三角形的判定(一),判定两个三角形相似的方法:,平行,相似,复 习,(1)定义,(2)相似三角形判定的预备定理,判定三角形全等有哪些方法?,类比三角形全等的判定方法,相似三角形的判定方法有哪些?,全等三角形的判定方法,相似三角形的判定方法,全等三角形的判定方法 定义边角边公理角边角公理角角边定理边边边公理斜边、直角 边公理,相似三角形的判定方法,定义,定理,如图,在ABC和AB C 中,A=A ,B=B .ABC与ABC 是否相似?.,已知:如图,在ABC和ABC 中,A=A ,B=B .求证:ABCABC.,证明:在ABC的边AB上,截取AD= AB.,证明:在ABC的边AB上,截取A
2、D= AB.过点D作DEBC,交AC于点E,则有ADEABC.,证明:在ABC的边AB上,截取AD= AB.过点D作DEBC,交AC于点E,则有ADEABC. 1=B,B=B,,证明:在ABC的边AB上,截取AD= AB.过点D作DEBC,交AC于点E,则有ADEABC. 1=B,B=B,1=B .,证明:在ABC的边AB上,截取AD= AB.过点D作DEBC,交AC于点E,则有ADEABC. 1=B,B=B,1=B .又A=A,AD=AB,证明:在ABC的边AB上,截取AD= AB.过点D作DEBC,交AC于点E,则有ADEABC. 1=B,B=B,1=B .又A=A,AD=AB,ADEAB
3、C.,证明:在ABC的边AB上,截取AD= AB.过点D作DEBC,交AC于点E,则有ADEABC. 1=B,B=B,1=B .又A=A,AD=AB,ADEABC.ABCABC.,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.,两角对应相等,两三角形相似.,判 定 定 理 1,用推理的形式来表达: 在ABC 和ABC中, A=A,B=B, ABC ABC.,(两角对应相等,两三角形相似),例1 已知:ABC和DEF中,A=40,B=80,E=80,F=60.求证:ABCDEF.,例1 已知:ABC和DEF中,A=40,B=80,E=80,F=60.求证:ABCDE
4、F.,40 ,例1 已知:ABC和DEF中,A=40,B=80,E=80,F=60.求证:ABCDEF.,40 ,80 ,例1 已知:ABC和DEF中,A=40,B=80,E=80,F=60.求证:ABCDEF.,80 ,40 ,80 ,例1 已知:ABC和DEF中,A=40,B=80,E=80,F=60.求证:ABCDEF.,80 ,60 ,40 ,80 ,例1 已知:ABC和DEF中,A=40,B=80,E=80,F=60.求证:ABCDEF.,60,ABCDEF(两角对应相等,两三角形相似).,证明:在ABC中,A=40,B=80,,C=60.,在DEF中,E=80,F=60,,B =E
5、,C =F.,判断正误,并说明理由:,任意等边三角形是相似三角形;有一角对应相等的两等腰三角形是相似三角形;顶角对应相等的两等腰三角形是相似三角形;任意直角三角形都相似;有一锐角对应相等的两直角三角形相似。,在RtABC中,CD是斜边上的高,角形,并说明理由.,RtABCRtACDRtCBD.,证明:在ABC中,ACB=90,CDAB于D,,A,B,C,D,证明:在ABC中,ACB=90,CDAB于D,CDB=ACB=90.,A,B,C,D,证明:在ABC中,ACB=90,CDAB于D,CDB=ACB=90.B=B,,A,B,C,D,证明:在ABC中,ACB=90,CDAB于D,CDB=ACB
6、=90,B=B, ABCCBD(两角对应相等,两三角形相似).,A,B,C,D,证明:在ABC中,ACB=90,CDAB于D,CDB=ACB=90,B=B, ABCCBD(两角对应相等,两三角形相似).同理ABCACD.,A,B,C,D,证明:在ABC中,ACB=90,CDAB于D.CDB=ACB=90,B=B, ABCCBD(两角对应相等,两三角形相似).同理ABCACD.ABCCBDACD.,A,B,C,D,画一画,已知:A=60,B=75,请你画一个DEF与ABC相似.,D,E,D,E,M,60,D,E,M,N,60,75,D,E,M,N,F,60,75,小 结,(1)判定三角形相似的判定方法:,定义、预备定理、定理1,(2)基本图形:,(3)学习方法:,类比旧知识学习新知识,