北京课改初中数学八下《第十七章《一元二次方程》复习课件 (1).ppt

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1、第十七章 一元二次方程,教学内容一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) (x1、x2是它的两个根)（一）解法 1直接开平方 2配方法 3公式法 求根公式 x= 4因式分解法（二）判别式： b2_4ac0 方程有两个不等实根 b2_4ac=0 方程有两个相等实根 b2_4ac0 方程没有实根,a,ac,b,b,2,4,2,-,-,（三）根与系数关系 ax2+bx+c=0 (a0) (x1、x2是它的两个根) x1+x2 = x1x2 = (四) 可化为一元二次方程的分式方程（五）二元二次方程组 1由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成 2由两个二元二次方程组成,a,b,-,a,c,二、本

2、章重点 1一元二次方程的解法 2可化为一元二次方程的分式方程的解法 3列方程解应用题三、本章难点 1配方法 2列方程解应用题 3分式方程的增根和验根问题四、本章的关键熟练掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。,一元二次方程应注意以下五个方面： 通过化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，系数不等于0的整式方程叫一元二次方程。,解题规律：（1）是否为一元二次方程应依据定义来判定；（2）“未知数的最高次数是2”是对化成一般 形式之后而言的。,1（2003）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A 3(x+1)2=2(x+1) B C ax2+bx+c=0 D x2+2x=x2-1,

3、2（2002）方程（m+2）xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）,注意： 求字母系数的值（或范围），要防止漏条件，尤其是隐含条件。,说明： 关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程的条件是a0，反过来，“一元二次方程”这个说法中则包含a0的条件。例方程（k-5）(k-3)xk-2+(k-3)x+5=0（1）k为何值时，此方程为一元一次方程？（2）k为何值时，此方程为一元二次方程?, 直接开平方法： 用直接开平方法求解的方程的特征是：方程的一边是一个含有未知数的式的平方，另一边是一个大于或等于零的常数（若为负数，则无实根），形式如方程（ax+b）2=c (c0),2

4、开平方后，方程的一边应有“”号，即有相等或互为相反数的两种情况。, 配方法： 设法将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。其理论依据是a22ab+b2 = (ab)2 ，这里a2相当于x2， 2ab相当于一次项，2b就相当于一次项系数，因此b2就是一次项系数一半的平方了。,用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把原方程化为ax2+bx+c=0(a0)的形式；（2）方程两边同除以二次项系数，使二次项 系数为1，并把常数项移到方程右边；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）方程左边写成完全平方式，右边化简为一 个常数；（5）用直

5、接开平方法求解。,注意问题 （1）方程两边同时加上一次项系数一半的平方的前提是二次项系数为1； （2）不要将完全平方公式用错，如 而不是 或,2,2,),8,1,(,64,1,4,1,+,=,+,+,x,x,x,2,),8,1,(,-,x,2,),2,1,(,+,x, 公式法： 用公式法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化成一般式，进而确定a、b、 c的值（注意符号）； （2）求出b2-4ac的值,（若b2-4ac0,方程 无实数根)； （3）在b2-4ac0的前提下，把a、b、c的 值代入公式进行计算，最后写出方程 的根。,注意事项： （1）确定a、b、c的值时，要注意符号，尤其是a、b、

6、c值为负数时；,（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等实根， 不要认为只有一个实数根，如方程 其解应写成 x1=x2= ，而不可写成x=,（3）利用求根公式解一元二次方程时，要注意两个前提， a0 0,例 解关于x的方程：(m+1)x2+2mx+(m-3)=0,说明：“关于 x的方程”这个说法中，包含一元一次方程和一元二次方程两种情况。解题时应根据方程的形式对字母的取值加以讨论,（1）m+1 0（2）m+1 0, 因式分解法 对关于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)， 可化为(a1x+b1)(a2x+b2)=0的形式，求出方程的根x1= , x2= 的方法，叫因式分解法。,因式分解法的

7、理论依据是： AB A=0 或 B=0（ A、B为整式） 用因式分解法的条件是：方程的左边易于分解，而右边等于零。,1,1,a,b,-,2,2,a,b,-,因式分解的解题步骤是：（1）化方程式为一般形式；（2）将方程左边因式分解；（3）令每个因式分别得零，得到两个一元 一次方程；（4）解两个一元一次方程得原方程的解。,因式分解法的关键是：熟练掌握多项式因式分解的方法。,注意问题：（1）使用因式分解法的前提是方程一边等于0。当方程一边不为0时，将导出错误的答案。如有同学解 x2+2x=8 时，分解左边得x(x+2)=8 ，于是得x1=2, x2=2 的错误答案。正确的做法是，先移项，再分解(x+

8、4)(x-2)=0，从而得x1= -4,x2=2,(2)解方程时，不能两边同时约去含有未知数的代数式。,例如 解方程（x-3）(2x+1)= （x-3）（3 x +5） 本题易犯的错误是约去方程两边的（x-3）,将方程变为: 2x+1= 3 x +5,因而得x=-2.这样就丢掉了x=3这个根. 本题的正确解法是: （x-3）(2x+1) -（x-3）（3 x +5) = 0 （x-3）(2x+1- 3 x 5) = 0 （x-3）(x+4）= 0 x1 =3, x2 =-4,1.(2x+3)(2x-3)=9 +4x-8=03.3 -4x-4=04.2 -5x+1=0,2,x,2,x,2,x,小

9、结： 选择适当的方法解一元二次方程的关键是认真观察方程的特征。在特征不明朗时，要先整理方程。解题时切忌盲目下手。,习题1解方程 (2x-1)2-3(2x-1)-4=0,2已知(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,求出a2+b2的值,3已知3x2-7xy-20y2=0 求证 x=4y 或 3x=-5y,4. 若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组的实数值可以是m= , n= .,注意问题： 1如果说方程有实数根，即应当包括方程只有一个 实根和有两个不等实根或有两个相等实根三种 情况；,2如果方程不是一般形式，要化为一般形式，再确定a、b、c的值；,3使用

10、判别式的前提是方程为一元二次方程，即二次项系数a0；当二次项系数含字母时，解题时要加以考虑；,一元二次方程的根的判别式,判别式的应用 1不解方程就可以直接判定方程的根的情况；,2已知方程根的情况，确定方程中未知系数（或参数）的 取值范围；,3判别或证明一元二次方程的根的性质；,4判别二次三项式ax2+bx+c(a0)能否在实数范围内分解 因式 (1) 当0 时，二次三项式在实数范围内能分解因式； （2）当0 时，二次三项式在实数范围内不能分解因式。,5和韦达定理结合，求方程中的参数和两根；,6利用判别式判别三角形的形状 例已知：a、b、c为ABC三边，且方程a(1- x2)+2bx+c(1+ x2)=0有两个相等实根，试判定ABC的形状。,7判别二次函数的图像与x轴的位置关系，确定解析式中参数的取值范围。 （1）当0时，二次函数图像与x轴有两个交点 （2）当=0时，二次函数图像与x轴有一个交点 （3）当0时，二次函数图像与x轴有没有交点,8利用判别式，求有关的极值问题。,证明代数式 的值不小于3- 而不大于3+ 。,5,4,5,2,2,2,+,+,+,+,x,x,x,x,谢谢！,