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1、配方法解一元二次方程,用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0用配方法解一元二次方程的步骤:1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。,x2+px+( )2 = -q+( )2,4. 用直接开平方法解方程 (x+ )2= -q,用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0),解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0,解得 x= - ,当b2-4ac0时, x + =,4a20,即 ( x + )2 =,配方,得 x2 + x+( )2 =- +( )2,
2、移项,得 x2 + x= -,即 x=,用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。,例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49,1、把方程化成一般形式。 并写出a,b,c的值。2、求出b2-4ac的值。, x = = =,即 x1= - 3 x2=,用公式法解一元二次方程的一般步骤:,求根公式 : X=,4、写出方程的解: x1=?, x2=?,3、代入求根公式 : X= (a0, b2-4ac0),(a0, b2-4ac0),(口答)填空:用公式法解方程 3x2+5x-2=0,解:a= ,b= ,c = . b2-4ac
3、= = . x= = = .即 x1= , x2= .,3,5,-2,52-43(-2),49,-2,求根公式 : X=,用公式法解下列方程:1、x2 +2x =52、 6t2 -5 =13t,(x1=-1+ ,x2=-1- ),(t1= ,t2= - ),(a0, b2-4ac0),例 用公式法解方程: x2 x - =0,解:方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 a=2,b= -3,c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25.,求根公式 : X=,x=,即 x1=2, x2= -,例 用公式法解方程:x2 +3 = 2 x,解:移项,得x2 -2 x+3 = 0
4、,a=1,b=-2 ,c=3,b2-4ac=(-2 )2-413=0,x=,x1 = x2 =,练习:用公式法解方程1、 x2 - x -1= 02、 2x2 - 2 x+1= 0,=,=,=,=,求根公式 : X=,由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0得,1、把方程化成一般形式。 并写出a,b,c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式 :,用公式法解一元二次方程的一般步骤:,小结,4、写出方程的解: x1=?, x2=?,(a0, b2-4ac0),思考题:1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a,b,c 满足什么条件时,方程的两根为互为相反数?2、m取什么值时,方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,