北京课改初中数学八下《16.5三角形中位线定理》PPT课件 (3).ppt

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1、动手试一试： 如图，丰台花园有一块三角形的土地，准备在这块土地上种上四种不同颜色的花，要求四种花所占的面积相等，请你们小组设计合理的解决方案。,学生活动(一),动手试一试： 如图，丰台花园有一块三角形的土地，准备在这块土地上种上四种不同颜色的花，要求四种花所占的面积相等，请你们小组设计合理的解决方案。,学生活动(一),动手试一试： 如图，丰台花园有一块三角形的土地，准备在这块土地上种上四种不同颜色的花，要求四种花所占的面积相等，请你们小组设计合理的解决方案。,学生活动(一),面积相等,形状相同,全等图形,学生活动(一),设 计 方 案：,F （中点）,(中点)D,E(中点),A,B,C,新的问

2、题:DE、EF、FD是三条什么样的特殊线段呢？它们为什么能保证这四个小三角形可以完全重合（即全等）呢？,F (中点),(中点)D,E(中点),A,B,C,中 位 线,三角形的,三角形的中位线,三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。,三角形的中位线,F （中点）,(中点)D,E(中点),A,B,C,如图，在ABC中， D、E分别是AB、AC的中点,则线段DE是ABC的_， 线段BE是ABC的_， 线段DE是ABE的_。,练习1,中位线,中线,中线,D,E,A,C,B,（1）相同之处都和边的中点有关；（2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是

3、边的中点，另一端点是三角形的顶点。,概念对比,中线DC,中位线DE,大胆猜一猜三角形中位线有什么特殊的性质呢？,学生活动(二),活动内容： 三角形中位线是三角形中的重要线段，请大家观察几何画板的课件，猜想三角形中位线的特征。,活动要求： 请各小组认真观察、积极思考，举手回答问题。,进入几何画板,学生活动(三),友情提示从如何构成平行四边形上去思考。,三角形中位线定理, DE是ABC的中位线 DEBC DE = BC,三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半。,推理形式,数量关系,位置关系,已知：在ABC中，AB、BC、AC的长分别为5cm、8cm和9cm，点D、点F、点E分别是AB、BC、A

4、C的中点，连结DE、EF、FD，（1）求DEF的周长是_cm；,练习2,3,11,（2）变式练习：若ABC的周长是a，DEF的周长是,（3）图中有_组平行线， 有_个平行四边形。,3,a,_ ；,C,B,A,E,D,F,提问：这两个小题用到了“三角形中位线定理”的哪部分结论？,数量关系,练习2,11,（2）变式练习：若ABC的 周长是a，DEF的周长是,a,3,（3）图中有_组平行线， 有_个平行四边形。,3,提问：这两个小题用到了“三角形中位线定理”的哪部分结论？,数量关系,因为图中的四边形ADFE、四边形DBFE、四边形DFCE都是平行四边形，因此可以很容易证明出所分割的四个三角形都是全等

5、的。,问题解决,如图，AF = FD = DB，FGDEBC，,练习3,P,点F是线段AD的中点。,点D是线段EB的中点。,点G是线段AE的中点。,点E是线段GC的中点。,点P是线段FC的中点。,（1）请找出图中所有的中点；,（2）请找出图中所有的三角形中位线。,如图，AF = FD = DB，FGDEBC，,练习3,P,（1）请找出图中所有的中点；,点F是线段AD的中点。,点D是线段EB的中点。,点G是线段AE的中点。,点E是线段GC的中点。,点P是线段EC的中点。,（2）请找出图中所有的三角形中位线。,中位线FG,DE是三角形中位线吗？,中位线DP,中位线PE,如图，AF = FD = D

6、B，FGDEBC，,练习3,P,（1）请找出图中所有的中点；,（2）请找出图中所有的三角形中位线。,（3）如果PE=1.5，你可以求出哪些线段的长度？,9,3,4.5,1.5,6,中位线FG,中位线DP,中位线PE,C,B,A,E(中点),(中点)D,定理对比,C,B,A,(中点)D,E(中点),三角形中位线定理,平行线等分线段定理推论2,（蓝色是已知，红色是结论）,中点 + ,中点 + 中点,中点,求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。,四边形EFGH是平行四边形。,A,D,C,B,E,F,G,H,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。,

7、练习4,（文字证明题）,已知：,求证：,1、你学了哪些新知识？,三角形中位线的定义，三角形中位线定理。,课堂小结,2、在这节课中，你所学习的新知识都和哪些旧知识做过比较？它们各自的区别是什么？,“三角形的中线”和“中位线”的对比。 “三角形中位线定理”与“平行线等分线段定理推论2”的对比。,课堂小结,3、在这节课中，你掌握了什么样的几何基本图形？,课堂小结,生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能从实际生活中发现许多的数学问题；同时通过学习这些数学知识，反过来又可以解决这类的生活实际问题。,数学活动： 请大家通过课件的演示完成“中点四边形”的相关练习。,已知：如图，ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且AE = 2EC，CD、BE交于O点,求证：OE = BE。,练习5,A,O,B,C,D,E,已知：如图，ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且AE = 2EC，CD、BE交于O点,求证：OE = BE。,练习5,A,O,B,C,D,E,F,分析：取AE中点F，连结DF,( 2 )F是AE的中点，AE = 2EC,E是FC的中点,DFBE,O是DC的中点,构造三角形中位线定理条件，添加辅助线的关键：,有三角形而无中位线,要作中点的连线或过中点作平行线。,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形；,C,B,A,E,D,C,B,A,E,D,