冀教初中数学八下《21.2一次函数的图像和性质》PPT课件 (8).ppt

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1、一次函数与方程、不等式的关系,我们知道，一次函数的图象是一条直线。,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y=0 ?,(2) x 取哪些值时, y0 ?,x 2.5 时 , y 0 ;,x = 2.5 时 , y = 0 ;,(3) x 取哪些值时, y0 ?,x 2.5 时 , y 3 ?,x 4 时 , y 3 ;,将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y =0 ?,(2) x 取哪些值时, y 0 ?,(3) x 取哪

2、些值时, y 3 ?,y,所以，将(1)(4) 中的 y 换成 2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,则, 原题“关于一次函数的值的问题”,就变成了“关于一次不等式的问题”,变换成 “关于一次函数的值的问题”？,由上述讨易知：,“关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ；,反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。,因此，,我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。,不等式与 函数 、方程 是紧密联系着的一个整体 。,如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y0

3、 ?,你解答此道题, 可有几种方法 ?,-2x- 5 0 ;,法二:,图象法。,0 .,用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：,(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？,用多种方法解行程问题,y1= ，y2= .,(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？,(3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？,你是怎样求的？与同伴交流。,设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)与时间 x (s) 之间的关系式分别是：,9+3x,4x,答案:

4、 (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面; (2) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面; (3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .,9s 前,9s 后,弟弟,哥哥,2.先通过列方程找到追及弟弟的时间。,1.直接解不等式；,议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?,议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都

5、保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?,直线型图表示,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,用图象法 解 行程问题,图象表示,可以分别作出两人 s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！,你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结

6、果一致吗？,小明的方法求出的结果准确吗？,1,2,3,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,用方程 解 行程问题,小彬,1 时后乙距A地 120千米,即乙的,速度是 30千米/时,2 时后甲距A 地 40千米,故甲的速度是 20千米/时,你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？,t=3,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。

7、假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,求出s与t之间的关系式，联立解方程组,你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？,对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s=kt+b。 当t=0时，s=150；当t=1时，s=120。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。同样可求出甲s与t之间的函数表达式。再联立这两个表达式，求解方程组就行了。,小颖,提示,用一元一次方程的方法可

8、以解决问题,用图象法可以解决问题,用方程组的方法可以解决问题,小明,小彬,小颖,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。,在以上的解题过程中你受到什么启发？,例：如图，l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，,当销售量为 时，销售收入等于销售成本。,l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：,你有什么新的方法解决以前的问题吗？,4000,思考题：1.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队

9、胜了几场？（要求用图象法求解）,解：设：胜x场，负y场，则平2y场。,根据题意得：,0,3,5,1,8/3,4,2,2,x,y,17/2,（2004年湖北省国家课改实验区中考题）,思考题：2.已知方程组 ，所对应的一次函数的图象表示如图，试求出a-b的值。,0,1/2,-1,X,Y,课外思考题（备用题）,3.如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，观察图象，回答下列问题：（1）途中乙发生了什么事，（2）他们是相遇还是追击；（3）他们几时相遇。,0,t,s,10,8,12,0.5,1,1.2,A,B,D,E,P,你一定能行的！,随

10、堂练习,1,2,3,4,2,3,4,1,-1,0,-1,l1,l2,2.解方程组,解：由,可得,在同一直角坐标系内作出一次函数 的图象l1和 的图象l2, 如图所示,方程与函数关系的应用,同理，由 可得,所以方程 的解是 。,得l1，l2的交点为P（2，2）。,一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。,以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形就是 一次函数 y=3x 的图象.,二、因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。,三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤:1.把两个方程都化成函数表达式的形式。2.画出两个函数的图象。3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。,本节结束,