3.4相似三角形的判定与性质（第1课时）.ppt

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1、第3章 图形的相似,3.4相似三角形的判定与性质第1课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件； （重点）2.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. (难点),学习目标,问题1 相似多边形的主要特征是什么？问题2 相似比的定义是什么？,导入新课,回顾与思考,我们就说ABC与ABC_，记作_，ABC与ABC相似比是k，则ABC与ABC的相似比是_.,在相似多边形中，最简单的就是相似三角形,在ABC与ABC中，如果A=A, B=B,C=C,ABCABC,相似,讲授新课,相似三角形的性质及有

2、关概念,反之如果ABCABC，则有A=_,B=_,C=_,且,A,B,C,相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？,当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.,典例精析,例1 ABC与DEF的各角度数和边长如图所示，则ABC与DEF能否相似？说明理由,解：因为A70，B60，所以C50. 因为F60，E50，所以D70. 所以AD，BF，CE., ABCDFE.,判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上,方法总结,例2 如图，已知ABCADE，AE50cm，EC30cm，BC58cm

3、，BAC45，ACB40，求：(1)AED和ADE的度数；(2)DE的长,解：(1)ABCADE，AEDACB40.在ADE中，ADE180404595；,(2) ABCDFE.,DE36.25(cm).,当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段,方法总结,如图,DE/BC, ADE与ABC有什么关系?说明理由.,A,B,C,D,解:相似，在ADE与ABC中，,A= A., DE/BC，,ADE=B, AED=C，,过E作EF/AB交BC于F，,F,E,探究归纳,平行线与相似三角形,DBFE是平行四边形，,DE=B

4、F.,ADEABC,A,B,C,D,F,E,平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.,“A”型,“X”型,“A”型,例3 如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB延长线上一点，AB3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比,解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BEFCDF，BEFAED，BEFCDFAED.故当BEFCDF时，相似比为BE: CDBE: AB1:3；当BEFAED时，相似比为BE: AE1:4；当CDFAED时，相似比为CD: AE3:4.,例4 已知：如图是一束光线射入室内的平面图，

5、上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.,解：AMBN， NBCMAC，,相似具有传递性,ADEABC,M,N,如果再作 MNDE ，共有多少对相似三角形？,AMNADE,AMNABC,共有三对相似三角形,已知DEBC,交流讨论,如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_,ADGAEHAFIABC,1：4,练一练,1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_.2.若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB= 4 c

6、m，那么ABC与ABC的相似比是_ .3.若ABC的三条边长分别为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么 ABC的最大边长是_.,全等,43,24cm,当堂练习,4.已知ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状是_，又知A1B1C1的最大边长为25cm，那么A1B1C1的面积为_.,直角三角形,150cm2,5.若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么 C的度数是（ ） A.55 B.100 C.25 D.不能确定,C,6.把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，下列结论不能成立的是（ ）A.ABCABCB.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC与ABC的相似比为 D.ABC与ABC的相似比为,C,2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；,3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.,课堂小结,1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似 比等于对应边的比；,