3.2等式的性质.ppt

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1、第3章 一元一次方程,3.2等式的性质,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.借助天平理解等式的性质.（重点）2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）,学习目标,设问导入,(1)如果:七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数.现在每班增加2名学生,那么七年级(1)班与七年级(2)班的学生人数相等吗?如果每班减少3名学生,那么这两个班的学生人数还相等吗?(2)如果:甲筐米的质量=乙筐米的质量现在将甲、乙两筐米分别倒出一半,那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗?,导入新课,导入新课,情境引入,思考：要让天平平衡应该满足什么条

2、件？,讲授新课,观察与思考,对比天平与等式，你有什么发现？,把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.,等式的性质,观察天平有什么特性？,天平两边同时加入相同质量的砝码,天平仍然平衡,天平两边同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡,由天平性质看等式的性质1,天平两边同时,天平仍然平衡,加入,拿去,相同质量的砝码,相同的数(或式子),等式两边同时,加上,减去,等式仍然成立,换言之，,等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，所得结果仍是等式.,如果a=b，那么ac=bc.,要点归纳,等式的性质1,由天平性质看等式的性质2,等式两边乘同一个数

3、 (或式)，或除以同一个不为0的数(或式)，所得结果仍是等式.,等式的性质2,如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么 .,知识要点,例1.填空，并说明理由. （1）如果a+2 = b+7,那么a= ； （2）如果3x = 9y，那么 x= ； （3）如果 ，那么3a= .,典例精析,（1）如果a+2 = b+7,那么a= ；,解：因为a+2=b+7 ，由等式性质1可知， 等式两边都减去2，得 a + 2 - 2 = b + 7 -2， 即 a = b + 5 .,（2）如果3x = 9y，那么 x= ；,解：因为3x=9y，由等式性质2可知， 等式两边都除以3，得 ， 即 x =

4、 3y.,b + 5,3y,（3）如果 ,那么3a= .,解：因为 ，由等式性质2可知， 等式两边都乘6，得 即 3a = 2b .,2b,(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =2?,(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?,依据等式的性质1两边同时减3.,依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .,依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.,(1) 怎样从等式 x5= y5 得到等式 x = y ?,依据等式的性质1两边同时加5.,针对训练,(4) 怎样从等式 得到等式 a = b?,例2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-

5、8； （2）如果 ，那么 10x-5=16x-8.,解:（1）错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上3， 得 a-3+3=2b-5+3 即 a = 2b - 2 .,（2）正确. 由等式性质2可知，等式两边都乘20， 得 即 5(2x-1) = 4(4x-2) 去括号，得10x-5=16x-8.,已知mx=my，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mxy=myy D. amx=amy,解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m0时成立，根据题意，m可能为0，故A错误，故选A,A,针对训练,例3 利用

6、等式的性质，求出下列方程中x的值： (1) x + 7 = 26,解:,得,方程两边同时减去7，,x + 7 = 26,于是 x= 19.,提示：利用等式的性质把原方程“化归”为“ x=a ”的形式即可.,利用等式的性质求值,(2) 5x = 20,化简，得,x=4.,-5x(5)= 20 (5),把下列方程“化归”为“ x=a ”的形式： (1) x6 = 17 ;,(2) 3x/4 = 1/2 .,解：(1)方程两边同时加上6，得x=23.,(2)方程两边同时乘以4/3，得x=2/3.,针对训练,1. 填空 (1) 将等式x3=5 的两边都_得到x =8 ，这是 根据等式的性质_； (2)

7、 将等式 的两边都乘以_或除以 _得 到 x = 2，这是根据等式性质 _；,加3,1,2,2,当堂练习,减y,1,除以x,2,(3) 将等式x + y =0的两边都_得到x = y，这是 根据等式的性质_；(4) 将等式 xy =1的两边都_得到 ，这是根据等 式的性质_,2. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若ac = bc，则a = b B. 若 ，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 ，则x = 2,B,D,4. 如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是() A.1 kg B2 kg C.3 kg D4 kg,D,5. 已知关于x的方程 和方程 x 10 =2 的解相同，求m的值.,解：方程 x10 =2的解为x =12， 将其代入方程 ， 得到 ，所以m =2.,课堂小结,等式的性质,性质1,性质2,应用,运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a,