《浙教初中数学八下《5.3 正方形》PPT课件 (14).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙教初中数学八下《5.3 正方形》PPT课件 (14).ppt(17页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2002年世界数学大会会标,图片欣赏,正方形,矩形,剪一剪,2、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗?,正方形,想一想,菱形经这样变化能成为正方形呢?,一个角是直角的菱形,1.正方形的定义,有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。,给正方形下个定义,定义:一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,菱形,矩形,平行四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形的关系,正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。,-下列说法对吗?(1)四个角都相等的四边形是正方形(2)四条边都相等的四边形是正方形(3)对角线垂直且相等的四边形是正方形(4)四边相等,有一角是直角的
2、四边形是正方形(5)正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴,辨一辨,边: 对边平行 四边相等角 :四个角都是直角,对角线: 相等 互相垂直平分,正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,正方形的性质,每条对角线平分一组对角。,你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法?),议一议,(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形( )(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形( )(3)如果一个菱形的对角线相等,那么它一定 是正方形 ( )(4)如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它 一定是正方形 ( )(5)四条边相等,且有一个角是直角的四边形 是正方形( )
3、,试一试,例3、 直角三角形ABC中,CD平分ACB交AB于D,DEAC,DFAB。求证:四边形CEDF是正方形。,四边形ABCD是正方形( ), DE=DF( ),DEAC, DFBC, CD平分ACB, 四边形ABCD为矩形( ),而ACB=90, DEC=90, DFC=90,证明: DEAC,DFAB,有三个角是直角的四边形是矩形,角平分线的性质定理,有一组邻边相等的矩形是正方形,已知:如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。,求证: ABO BCO CDO ADO,例1、求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个 全等的等腰直角三角形。,拓展:如图,BAC中,点O为AC边上一个动
4、点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的外角平分线CF于点F,交ACB的内角平分线CE于点E。1)求证:EO=FO;2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并说明理由。3)在(2)的条件下,当ACB为多少度时,四边形AECF是正方形,请说明理由。(改编),思考:如图,在矩形ABCD中,如图(1)AEBF,AE=BF,则四边形ABCD是正方形吗?那么(2)和(3)呢?,F,A,B,C,D,E,G,G,A,B,C,D,E,F,H,A,B,C,D,E,F,G,H,M,(1),(2),(3),小结:,正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。,1、在矩形ABCD中,请加一个条件变为正方形。,2、在菱形ABCD中,请加一个条件变为正方形。,