50新概念型问题.doc

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1、1 新概念型问题新概念型问题一、选择题 1、（2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进 入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三 角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的 5 个出口中的一个下列判断：5 个 出口的出水量相同；2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同；1，2，3 号出水口的 出水量之比约为 1：4：6；若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更 换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 6 倍其 中正确的判断有（ ）个 A1 个 B个 C个 D个 答案：B

2、二、填空题 1、 （2012 荆门东宝区模拟） 现定义运算“” ，对于任意实数 a、b，都有 a ba23a+b，如：353233+5，若 x26，则实数 x 的值是_ _ 答案： 1 或或 4 三、解答题 1、 （2012 年，广东一模）对于任何实数，我们规定符号Error! Error!的意义是Error! Error!adbc. (1)按照这个规定请你计算Error! Error!的值； (2)按照这个规定请你计算：当 x23x10 时，Error!的值 解：(1)Error! Error!58672. (2)Error! Error!3x(x1)(x1)(x2)x213x26x 2x2

3、6x1. 又x23x10，x23x1， 原式2(x23x)12(1)11.2、 （2012 年广东模拟）(本小题满分 6 分) 定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为 1 的有理数；反之为无理数。如2不能表示为两个互质的整数的商，所以，2是无理数。第 第 1 题图 2 可以这样证明：设aba,2 与 b 是互质的两个整数，且 b0.则22 2ba 222ba 因为 b 是整数且不为 0，所以，a是不为 0 的偶数，设na2,(n是整数)，所以222nb ,所以 b 也是偶数，与ba,是互质的正整数矛盾。所以，2是无理数.仔细阅读上文，然后,请证明：5是无理数.

4、（改编） 答案设aba,5 与 b 是互质的两个整数，且 b0. 则22 5ba 225ba 因为 b 是整数且不为 0，所以，a不为 0 且为 5 的倍数，设na5,(n 是整数)，所以225nb ,所以 b 也为 5 的倍数，与ba,是互质的正整数矛盾。所以，5是无理数.3、 （盐城市亭湖区盐城市亭湖区 20122012 年第一次调研考试）年第一次调研考试）(本题满分 10 分)在形如Nab的式子中，我们已经研究过两种情况：已知 a 和 b，求 N，这是乘方运算；已知 b 和 N，求 a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知 a 和 N，求 b，我们把这种运算叫做对数运算。定义：如果

5、Nab（a0，a1，N0） ，则 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作： Nbalog，例如：求2log 8，因为328，所以2log 8=3；又比如 8123， 1 8 2log3 .（1）根据定义计算：（本小题 6 分） 81log3；10log 1= ；如果416logx，那么 x 。（2）设,NaMayx则yNxMaalog,log(a0,a1,M、N 均为正数),yxyxaaa，NMayxyxMNalog，即NMMNaaalogloglog这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：123log.anM M MM .（其中M1、M2、M3、Mn均为正数，a0，a1） （本小题 2 分）（3）请你猜想：logaM N (a0,a1,M、N 均为正数).（本小题 2 分）解：（1）4，0，2， （2）21loglogMMaa+naMlog（3）3 NMaaloglog